期末复习分式-知识点及习题

分式知识点及习题教师：陈晖课时：2h日期：一、知识点知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件=1\*GB3①分式有意义：分母不为0〔〕=2\*GB3②分式无意义：分母为0〔〕=3\*GB3③分式值为0：分子为0且分母不为0〔〕=4\*GB3④分式值为正或大于0：分子分母同号〔或〕=5\*GB3⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔或〕=6\*GB3⑥分式值为1：分子分母值相等〔A=B〕=7\*GB3⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数〔A+B=0〕知识点三：分式的根本性质分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的根本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母假设为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点五：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点六：分式的通分分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母〔或含有字母的式子〕为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点七：分式的四那么运算与分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要标准，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式〔或整式〕。知识点八：整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即★★★★〔〕★★〔〕★〔〕〔任何不等于零的数的零次幂都等于1〕其中m，n均为整数。知识点九：解分式方程的步骤=1\*GB2⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。〔产生增根的过程〕=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，那么原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，那么是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。知识点十：列分式方程根本步骤审—仔细审题，找出等量关系。设—合理设未知数。列—根据等量关系列出方程〔组〕。解—解出方程〔组〕。检验分式方程是否有增根。二、习题(一)1、代数式是〔〕A.单项式B.多项式C.分式D.整式2、在，，，，中，分式的个数为〔〕A.1B.2C.3D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果廉价1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为千克.4、当是任何有理数时，以下式子中一定有意义的是〔〕A.B.C.D.5、当时，分式①，②，③，④中，有意义的是〔〕A.①③④B.③④C.②④D.④6、当时，分式〔〕A.等于0B.等于1C.等于－1D.无意义7、使分式的值为0，那么等于〔〕A.B.C.D.8、假设分式的值为0，那么的值是〔〕A.1或－1B.1C.－1D.－2当时，分式的值为正数.10、当时，分式的值为负数.11、当时，分式的值为1.12、分式有意义的条件是〔〕A.B.且C.且D.且如果分式的值为1，那么的值为〔〕A.B.C.且D.14、以下命题中，正确的有〔〕①、为两个整式，那么式子叫分式；②为任何实数时，分式有意义；③分式有意义的条件是；④整式和分式统称为有理数.A.1个B.2个C.3个D.4个15、在分式中为常数，当为何值时，该分式有意义？当为何值时，该分式的值为0？〔二〕1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值〔〕A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2、以下各式正确的选项是〔〕A.B.C.，〔〕D.3、以下各式的变式不正确的选项是〔〕A.B.C.D.4、在括号内填上适当的数或式子：①；②；③；④.5、不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数化为整数.〔三〕约分：①；②；③；④.2、以下化简结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.3、以下各式与分式的值相等的是〔〕A.B.C.D.4、化简的结果是〔〕A、B、C、D、〔四〕分式，，的最简公分母是〔〕A.B.C.D.2、通分：①；②.〔五〕1、以下运算正确的选项是〔〕A.B.C.D.2、以下各式的计算结果错误的选项是〔〕A.B.C.D.计算：①；②4、计算：①；②.5、以下运算正确的选项是〔〕A.B.C.D.6、计算：①；②.7、计算：.8、化简.9、当，，那么代数式的值为〔〕A.1B.－1C.4011D.－401110、先化简，再求值：，其中.11、，求分式的值.12、计算：.，那么的值为〔〕A.B.2C.D.－214、，求的值.〔七〕1、计算：①；②.2、化简的结果是〔〕A.B.C.D.3、化简的结果是〔〕A.B.C.D.计算：①；②；③.5、计算的结果是〔〕A.－4B.4C.D.6、化简的结果是〔〕A.B.1C.D.－17、计算：①；②；③；④；⑤.8、设，那么等于〔〕A.B.C.D.9、假设，求的值.10、与互为相反数，求的值.11、为实数，且，设，，你能比拟的大小吗？12、阅读命题：计算：解：原式＝＝请仿照上题，计算〔八〕1、方程①；②；③；④，其中是分式方程的有〔〕A.①②B.②③C.①③D.①④2、分式方程，去分母时两边同乘以，可化整式方程3、如果与互为相反数，那么的值为5、假设关于的方程有增根，那么的值为6、如果分式方程无解，那么的值为7、当为何值时，关于的方程无解？8、假设关于的分式方程有正数解，那么实数的取值范围是9、假设，试求的值.10、解分式方程时小甲采用了以下的方法：解：设，那么原方程可化为，解得即，去分母得，所以检验：当时，，所以是原方程的解上面的方法叫换元法，请用换元法解方程.11、，求的值.12、某中学要购置一批校服，甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成件，那么以下方程不正确的选项是〔〕A.B.C.D.某工地调来72人参加挖土与运土，3人挖出的土1人能恰好运走，怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派人挖土，其余运土，那么可列方程为①；②；③；④，其中所列方程正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个