河南省洛阳市第七中学高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市第七中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于A. B. C. D.参考答案：A2.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用图象平移得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根据五点法画图知2×+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：A．3.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为(

)A．2 B．1 C．

D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到．解：||=1，||=2，与的夹角为60°，则=||?||?cos60°=1×=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为==2．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．4.若为第四象限角，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵为第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故选：A．5.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力．6.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是

A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略7.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B8.在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.设是的重心，且，则的大小为A．45°

B．60°

C．30°

D．15°参考答案：B解析：由重心满足知，同时由正弦定理，，故可令三边长取，则，借助余弦定理求得．10.在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和

A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为

故答案为：5412.已知，定义．经计算…，照此规律，则

．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．13.若命题“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．参考答案：[﹣1，﹣）【考点】全称命题．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，结合图象可知k的取值范围．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．14.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，不等式可化为：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集为:；...................5分(2)不等式对恒成立，即，.当时，所以，，即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，或...................10分15.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab=,a,b是正实数，已知1=3,则函数的值域是

．参考答案：（1，+∞）16.某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是

．参考答案：答案：3解析：因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。17.2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865

可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的n=______.参考答案：10【分析】计算，代入回归直线方程，与结合，求解出的值.【详解】依题意，代入回归直线方程得①，根据题意②，解①②组成的方程组得，故填.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面

平面平面，平面平面

∴∥.---------------3分

（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），∴，

设平面的法向量为

则由，和，得，

取，得，，∴

------------------------------6分又平面的法向量为（0，0，2）故；

∴截面与底面所成二面角的余弦值为.------------------9分（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，

∵～，，，

∴，，

∴，--------------------------11分故V棱台

∴V=V正方体-V棱台.------------------14分略19.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等号在时取得．

此时需满足 ②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

若成等比数列，则，即．

由，可得，

即，．

又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．

[另解]因为，故，即，，（以下同上）．

略21.