江苏省无锡市东坡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市东坡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}参考答案：D【分析】根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合A，B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数的零点一定位于区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为

（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与EF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），设异面直线AB1与EF所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴异面直线AB1与EF所成角的大小为60°．故选：C．4.设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1参考答案：D略5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C6.若m＞0且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知,若时，，则的取值范围是（

）

参考答案：C8.定义在上的函数满足,,则有（

）A.

B.

C.

D.关系不确定参考答案：A9.已知，(0，π)，则=(

)A．1

B．

C．

D．1参考答案：A10.设全集，集合，集合，则为

A、;

B、;

C、;

D、;参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是

.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.12.已知函数则________参考答案：略13.设i是虚数单位，则复数等于．参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：．14.若全集，则

参考答案：15.（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：16.在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．17.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润是

.参考答案：30000元略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数(),且.(1)求函数的表达式;(2)设,;求的值参考答案：解：(1)依题意得……2分又得,即,∴……3分∴…………4分(2)由得,即……5分∴,……6分又∵,∴,……7分由得,即……8分∴,……9分又∵,∴……10分……12分

19.在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；（Ⅱ）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A﹣PC﹣D的平面角．求解三角形可得二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、由题意证得AB⊥AC．又面PAC⊥平面ABCD，可得AB⊥面PAC．以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．求出P的坐标，再求出平面PDC的一个法向量，由图可得为面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20.(12分)已知函数过点,且关于成中心对称.

(1)求函数的解析式;

(2)数列满足.求证:

.参考答案：

(1)由过可得

,又

关于对称.

∴

即.

∴

(2)

(*)

由,得当即,则时,.即

又.∴

且同理:当时,

∴

且∴.

(*)式化为

得证.21.(14分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(8分)(2）说明如何由的图象得到函数的图象．(4分)参考答案：解：(1)

…………………

2分

…………………

4分则最小正周期

…………………

5分由，得，

………………

7分故f(x)的增区间为

………………

8分

(2)先把的图象向左平移个单位得到的图象，……………

10分再把的图象向上平移个单位，即得函数的图象．

…………

12分22.(