吉林省四平市铭远学校高三数学理上学期摸底试题含解析

吉林省四平市铭远学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的前n项和为对任意正整数都有，则（

）A．32

B．31

C．64

D．63参考答案：D【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2：∵Sn=2an-1，∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，∴an=2an-1，

当n=1时，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S6==63．【思路点拨】由已知条件推导出{an}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6．2.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.函数的图象是（）

参考答案：C4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是()A.若则

B.若则C.若，则

D.若，则参考答案：D略5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．6.复数（为虚数单位）的虚部是（）A．

B． C． D．参考答案：D7.已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，则M∩?IN＝()A．[，2]

B．[，2)C．(，2]

D．(，2)参考答案：A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)．故M∩?IN＝[，2]．8.在等差数列，则此数列前10项的和A.45 B.60 C.75 D.90参考答案：A9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.方程有两个不等实根，则k的取值范围是

（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：略12.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：13.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为

．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，该球形容器的半径的最小值为=，即可求出该球形容器的表面积的最小值．【解答】解：由题意，该球形容器的半径的最小值为=，∴该球形容器的表面积的最小值为=41π．故答案为41π14.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为________.参考答案：15.经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是

参考答案：略16.抛物线的准线方程是

.参考答案：y=1

17.已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为

．参考答案：、﹣考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平民啊ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。参考答案：21.已知椭圆，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且。(1)抛物线C的标准方程;(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据点到直线的距离公式以及抛物线的性质可求得和，再结合解出即可得抛物线的方程；（2）设点的坐标为，设点，的坐标分别为，，设直线的方程为，与抛物线方程联立可得，，把根与系数的关系代入可得，由其为定值可得，即得结果.代入同理可得结论．【详解】（1）由题意知，焦点的坐标为，则，，又，解得：.故抛物线的标准方程为.（2）设点坐标为，设点，的坐标分别为，，显然直线的斜率不为0.设直线的方程为.联立方程消去，并整理得，则且，.由，.有.

若定值，必有.所以当为定值时，点的坐标为.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（12分）已知函数。（Ⅰ）确定在上的单调性；（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

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