福建省龙岩市冠鹰中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市冠鹰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，则整数对(a，b)的个数为A．20

B．25

C．30

D．42

参考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，则，即所以数对(a，b)共有C61C51＝30个．2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度参考答案：B3.（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（） A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由方程组得y=，得到a≠2且a≠﹣1，从而求出a的范围．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A．点评： 本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题．4.已知，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

参考答案：B6.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．30°参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意可得△AOB的面积S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直线l的倾斜角为150°故选：A7.已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D8.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D略9.的定义域为R，且在上只有，则在上的零点个数为

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805参考答案：D10.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=

．参考答案：1【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件可求出数列的首项，进而可得所求．【解答】解：由题意可得a3?a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案为：1．12.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

.参考答案：13.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=

．参考答案：14.已知向量，满足，，，则

．参考答案：

15.已知函数f（x）＝，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是_______．

参考答案：略16.设表示等差数列的前项和，且，，若，则=

参考答案：15略17.若…，则…

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

设函数

（I）若的极值点，求实数；

（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。参考答案：

（I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）解：①当时，对于任意的实数a，恒有成立；②当时，由题意，首先有，解得，由（I）知令且又内单调递增所以函数内有唯一零点，记此零点为从而，当时，当当时，即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使恒成立，只要成立。由，知

（3）将（3）代入（1）得又，注意到函数内单调递增，故。再由（3）以及函数内单调递增，可得由（2）解得，所以综上，a的取值范围是19.（14分）

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证|AB|=；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）所求椭圆M的方程为…3分

（Ⅱ）当≠，设直线AB的斜率为k=tan，焦点F(3,0)，则直线AB的方程为 y=k(x–3)

有(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0 设点A(x1,y1),B(x2,y2)

有x1+x2=,x1x2= |AB|=

**…6分 又因为

k=tan=

代入**式得 |AB|=

…………8分 当=时，直线AB的方程为x=3，此时|AB|=………………10分 而当=时，|AB|==

综上所述

所以|AB|=

（Ⅲ）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D， 同理可得

|CD|==

………12分 有|AB|+|CD|=+= 因为sin2∈[0，1]，所以当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是

…………14分20.已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差是否为定值？说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b即可；（2）设P（x0，y0），求出直线PA，PB的方程计算M，N的坐标，则S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化简整理即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得，解得，∴椭圆C的方程为=1．（2）A（2，0），B（0，1），设P（x0，y0），则x02+4y02=4，∴直线PA的方程为：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直线PB的方程为：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN与△PAB面积之差为定值．21.设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若an