湖南省长沙市老梁仓第六中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市老梁仓第六中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是(

)参考答案：B2.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2） D．[，）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，从而求得a的取值范围．【解答】解：∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．，当时，f′（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e]上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）≥1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）≥1解得综上所述，a的取值范围是．故选：A．3.已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A4.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知命题p：则下列判断正确的是

（

）

A．p是真命题

B．q是假命题

C．是假命题

D．q是假命题参考答案：答案：D6.设，满足约束条件，则的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：D7.以下四个命题：

①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案:C8.设函数有两个极值点，且，则

（

）A.B.C.D.参考答案：C略9.已知正项等比数列{an}满足：的最小值为（

）A．4 B．2 C． D．6参考答案：A略10.已知集合，，则A∩B=等于（

）A.(－1,3) B.(0,3) C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D【分析】求出集合A，然后根据数轴求出.【详解】解：因为，所以或，故集合{或}，又因为集合，所以=，故选D.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为 （）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：D12.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=

．参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．13.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以14.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．参考答案：

[2π，4π]15.的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______参考答案：略16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.

参考答案：17.函数的单调增区间为______．参考答案：(－∞，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知f(x)是R上奇函数

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点P(an，Sn)（其中且）在直线4x-3y-1=0上；数列是首项为-1，公差为-2的等差数列.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.∴是以4为公比的等差数列，又，∴；∵是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴.20.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，可得MBFG是平行四边形，即MB∥FG，由面面垂直的性质可得MB⊥平面ACC1A1，即FG⊥平面ACC1A1，可证得平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，，，设平面ACF的一个法向量，则有即令y1=1，则，设平面AEF的一个法向量，则有即令x2=1，则，设二面角C﹣AF﹣E的平面角θ，则．∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值为21.．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及数学期望．参考答案：（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有种不同情形．

则事件：“”包含两类情形：

第一类是3格各得奖200元；

第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖1