广东省东莞市市企石镇企石中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省东莞市市企石镇企石中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D2.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D解：函数的图象，如图，

不妨设，则，关于直线对称，故，

且满足；

则的取值范围是：，

即．

故选．3.已知偶函数满足，且在区间上为减函数，不等式的解集为()

A．

B．

C．

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】C解析：解：根据题意，不等式f（log2x）＞f（1），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，∴转化为-1＜log2x＜1或log2x＞-1，∴

故选：C．【思路点拨】根据题意，不等式f（log2x）＞f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，转化为-1＜log2x＜1或log2x＞-1，即可求出不等式f（log2x）＞0的解集．4.在等差数列中．，则（

）(A)15

(B)30

(C)45

(D)60参考答案：D5.等差数列中，，，其前项和，则（）（A）9（B）10（C）11（D）12参考答案：答案：B解析：由等差数列的前n项和公式可得选Ｂ．6.己知定义在实数集R上的函数满足：①；②；③当时，，则f(2014)、f(2015)、f(2016)满足(

)A.

f(2014)>f(2015)>f(2016)

B.

f(2016)>f(2015)>f(2014)C.

f(2016)=f(2014)>f(2015)

D.

f(2016)=f(2014)<f(2015)参考答案：C略7.已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A．1 B．0 C． D．参考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知识可知cosB＝，设BP＝x，则CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴当x＝时，取得最小值﹣．9.下列函数中，偶函数的个数是(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略10.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4．参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且?=0，=2，则=．参考答案：1略12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（

）

A．8种

B．13种

C．21种 D．34种参考答案：C人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;①从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;②从格外到第1格,再从第1格到第3格.由此分析,可设跳到第n格的方法数为,则到达第n格的方法有两类:①向前跳1格到达第n格,方法数为;②向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.13.过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1，l2，若l1和l2的夹角为θ，则tanθ=

。参考答案：略14.若方程仅有一解,则实数的取值范围是_________.参考答案：略15.在中，若，则的最大值是

．参考答案：，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案为.

16.已知椭圆（m，n为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=

．参考答案：m【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案．【解答】解：如图，F1（﹣c，0），F2（c，0），设P（x0，y0），则，∴=（x0+c，y0）?（x0﹣c，y0）==b2+c2=a2=m．故答案为：m．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题．17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值

．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值参考答案：？略19.已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．（Ⅱ）当，求直线的方程．（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．参考答案：见解析解：（Ⅰ）由已知，故，∴直线的方程为，将圆心代入方程成立，故过圆心．（Ⅱ）当直线与轴垂直时，易知符合题意，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，∴，∴，即，解得，此时，，即，故直线的方程为或．（Ⅲ）当与轴垂直时，易得，，又，则，，故，即，当的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的的方程得：，则，，，即，，又由得，则，故，综上所述，的值为定值，且．20.选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求的取值范围．参考答案：（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方程，展开三角函数式可得l的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得的取值范围．【详解】（1）圆的普通方程是，将，代入上式：，化简得：，所以圆的极坐标方程为.直线的极坐标方程为，将，代人上式，得：，∴直线的直角坐标方程为.（2）设，因为点在圆上，则有，设，因为点在直线，则有，所以，∵，∴，∴，∴，即，故的范围为.【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数，．（1）设（其中是的导函