辽宁省抚顺市红升中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省抚顺市红升中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，点E为BB1的中点，则点A1到平面AEC的距离为（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】利用等体积法，由，确定的面积及C到平面的距离可得.【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，，，，且点到平面的距离为，由等体积法，，得，即点到平面的距离为，选A．【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.2.“成立”是“成立”的

………（

）.充分非必要条件．

必要非充分条件．充要条件．

既非充分又非必要条件．参考答案：B3.在△中，若，则是(

)(A)-直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B4.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p(

)A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．6.公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝(

)A．20

B．21

C．22 D．23参考答案：C7.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．8.已知函数的图象关于点对称,且当成立.若,,,则a,b,c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C9.设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，从而解得．【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故选：D．10.函数（，，为常数，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,,则___________.参考答案：略12.若（为虚数单位），则___________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。13.设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是

▲_.参考答案：略15.某几何体的一条棱长为a，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为、、5，那么a=____参考答案：【分析】根据已知的投影长度，设棱长a为长方体的体对角线，列方程组，即可解得a的值。【详解】由题，设a为长方体的体对角线，三视图中的三个投影是三个面上的对角线，长方体边长分别为x，y，z，如图：由已知可得，，，，解得.【点睛】本题的解题关键在于把三视图的投影和棱长a对应到一个长方体中，长方体的长宽高设而不求，即能解出棱长a。16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小

．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】将异面直线所成角转化成证明线面垂直，根据题目的条件很容易证得线面垂直，则异面直线互相垂直．【解答】解：如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案为90°【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是

．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?南昌校级模拟）已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）0＜a≤2时，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*时，都有lnn＞++…+成立．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】：求导，（1）由题意得f′（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，再转化为最值问题即可，（2）结合（1）及导数，根据导数的正负性分2≥a≥1，，三种情况讨论函数的单调性，从而求函数的最小值；（3）由函数可证明对n∈N*，且n＞1恒成立，再写lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]，从而证明．解：，（1）由题意得f′（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即对x∈[1，+∞）恒成立；∵x∈[1，+∞）时，，∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）；（2）当2≥a≥1时，由（1）知，f′（x）＞0对x∈（1，2）恒成立，此时f（x）在[1，2]上为增函数，∴[f（x）]min=f（1）=0；当时，f′（x）＜0对x∈（1.2）恒成立，此时f（x）在[1，2]上为减函数，∴；当时，令f′（x）=0，得∈（1，2），若，则f′（x）＜0；若，则f′（x）＞0，∴．（3）由（1）知函数在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，∵，∴，即对n∈N*，且n＞1恒成立，∴lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]．【点评】：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想及数学证明，属于难题．19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.参考答案：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或。所以直线的方程为或。20.已知向量=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，，求A．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=π处取最小值求θ的值；（Ⅱ）发一：通过，求出C的值，利用三角形的内角和与sinB=2sinA，通过三角代换直接求A．法二：通过，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ）…又∵函数f（x）在x=π处取最小值，∴sin（π+θ）=﹣1，即

sinθ=﹣1…又0＜θ＜π，∴…∴…6分（Ⅱ）法一：∵，∴∵0＜C＜π，∴．

…8分∵A+B+C=π，∴…代入sinB=2sinA中，∴，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．

…（Ⅱ）法二：∵，∴∵0＜C＜π，∴．

…8分∵sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a．

…又由余弦定理得∴a2+c2=b2，∴…∵A+B+C=π，∴．

…【点评】本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，好题，常考题型．21.（本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得，．故椭圆的方程为．（方法2、待定系数法）………4分（2）设，，由：，，两式相减