四川省自贡市和平中学高一数学理知识点试题含解析

四川省自贡市和平中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.

2.若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3ex D．3ex+4参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式．【解答】解：设t=lnx，则x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4．故选D．3.如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在

A.B处

B.C处

C.D处

D.E处参考答案：D略4.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵与a+λ的夹角为锐角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C点评： 本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．5.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）．A.

B.5

C.

D.10参考答案：B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．7.已知，则的值等于

(

)A.

B.

C.0

D.

参考答案：C试题分析：考点：两角和的正切公式8.如果等差数列中，，那么(

)A.

14

B.21

C.28

D.35参考答案：C略9.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B10.数列{an}满足，且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则(

)A.294

B.174

C.470

D.304

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

12.执行如图所示的程序框图,输出的值为（）

参考答案：A13.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，则?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：由得，因此即，因为△ABC为锐角三角形，所以从而

15.已知函数，若，则实数________.参考答案：2略16.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是

．参考答案：2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．17.在中，，则的值是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．解答： （Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属中档题．19.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1220.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）讨论a=0，a≠0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a≤﹣，a＞﹣，根据单调性，即可求得最小值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≥a时，函数．若a≤﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值是﹣a．当a＞﹣时，函数f（x）的最小值是a2+1．21.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

22.（本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，画出此时函数的图象。（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。

参考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=