河北省衡水市枣强县第五中学高三数学理期末试题含解析

河北省衡水市枣强县第五中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x）满足的值为

（

）

A．3 B．4 C．－3

D．－4参考答案：答案：B2.已知f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0参考答案：B考点：命题的否定；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．3.设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略4.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（﹣，） D．（﹣，0）或（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．【解答】解：直线y=x﹣a与函数f（x）=ex﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．5.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率π为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：C直线表示斜率为的直线，而曲线表示以为圆心以为半径的下半圆，如图由图可知，当直线与曲线相切时取到最小值，则有，解得；当直线经过点时取到最大值，此时。所以．

8.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5参考答案：D本题考查数学文化以及程序框图问题,考查运算求解能力..输出.10.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“，且”是“”成立的

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条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）参考答案：充分不必要12.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．参考答案：213.已知，则的值为______________。参考答案：略14.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）15.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是

毫克，若该患者坚持长期服用此药

明显副作用（此空填“有”或“无”）参考答案：

,无．【知识点】等比数列解：设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，

所以）=300，=350．

由，

所以是一个等比数列，

所以

所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

故答案为：

,无．16.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为

（用表示）

参考答案：略17.已知x,y满足条件则的最小值为

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：略19.(本小题12分)三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,参考答案：(1)证明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.

(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)过A作则DEFA为B?PC?A的二面角的平面角

……8分由PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………10分\DEFA==,

………11分\DEFA=60.

………12分

另解：向量法：由题可知：AB=,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系…………(7分)B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假设平面BPC的法向量为=(x1,y1,z1),\取z1=可得平面BPC的法向量为=(0,?3,)………(9分)同理PCA的法向量为=(2,?,0)…(11分)\<,>==,所求的角为60°

………12分

略20.（本小题满分12分）

已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（Ⅱ）设M，N,不妨设>0,<0,设△MN的内切圆半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，则f′（t）=3-，当t≥1时，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上单调递增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π。略21.（12分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点，与轴的右半轴交于点,椭圆的左、右焦点为，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线，斜率为，与椭圆交于两点.若的中点为，且存在非零实数，使得，求出斜率的值；

在轴上是否存在点，使得以为邻边的四边形是个菱形？若存在求出的范围，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)抛物线的焦点为(1,0),