重庆平桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析

重庆平桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．

【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．2.已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为A． B． C．2 D．3参考答案：D解析：由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D3.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若，则的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A略5.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C6.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：时，左边为，时，左边为，可见左边添加的式子为．故选B．考点：数学归纳法．7.曲线y＝lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B试题分析：由于，，，，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质9.，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为

参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（

）（A）7

（B）11

（C）26

（D）30参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（﹣1，0）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒过点（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒过点（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题．12.的值为________.参考答案：1。13.函数的最小正周期为

.参考答案：14.若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.参考答案：或∵直线平面，平面平面∴直线∥平面，或者直线平面故答案为或.

15.已知，且，则

参考答案：略16.在△中，已知,,则△的面积为

。参考答案：略17.数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1﹣ak|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列的个数为_________．参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。

（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。参考答案：解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为

…………6分

（II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。…………8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是…………9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是…………10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于…………12分说明：其他解法请酌情给分。19.已知锐角的三个内角所对的边分别为。已知。(1)求角的大小。(2)求的取值范围。

参考答案：1)

（2）,的取值范围为略20.(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若有两个零点，证明：．参考答案：（I）(II)见解析(III)见解析【知识点】导数与函数的零点B11

解：（Ⅰ）因为，

所以，当，，当，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，……………2分故当时，取得最小值为．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为．（1）当，即时，没有零点．………………5分（2）当，即时，有一个零点．………………6分

（3）当，即时，构造函数，则，当时，，所以在上单调递增，所以，因为，所以，又，故．

………………8分又，………………9分所以必存在唯一的，唯一的，使得为的两个零点，

故当时，有两个零点．………………10分（Ⅲ）若为的两个零点，设，则由（Ⅱ）知．因为．………………11分令，则，………………12分所以在上单调递增，因此，．又，所以，即，故，………………13分又，且由（Ⅰ）知在单调递减，所以，所以．………………14分【思路点拨】利用函数的导数可证明函数的增减性，再求出函数的最小值，分情况讨论函数的零点个数，再由函数的性质证明.21.已知函数,其中是自然对数的底数．(1)证明：是上的奇函数；(2)若函数,求在区间上的最大值.

参考答案：(1)略；(2)2.解析：(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数.

5分(2)解:,

8分不妨令,则,

由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而,

10分所以的最大值在处取得,即.

12分另解：令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]∴原函数可化为：∴

而==又t∈[1,e]时，，∴∴,故在t∈[1,e]