山西大学附中2023～2024学年高二年级第一学期10月（总第二次）模块诊断数学试题

山西大学附中7.2023～2024学年高二年级第一学期10月（总第二次）模块诊断数学试题考察时间：120分钟满分：150分考查内容：空间向量三角函数解三角形倾斜角和斜率命题人：燕翔审核人：高二数学组一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知直线l的倾斜角为α=150°，则其斜率为（）A. B. C. D.2．下列命题正确的是（）A.用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面B.若存在实数x，y使得（，不共线），则与共面C.共面的三个向量的起点和终点一定共面D.若向量，共线，且与共线，则与共线3．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，CC1的中点，则（）A. B.C.D.4．已知m，n是两条不同直线，方向向量分别是，；α，β，γ是三个不同平面，法向量分别是，，，下列命题正确的是（）A.若，，则α⊥β B.若//，，则n//αC.若，，则m//n D.若//，//，则α//β5．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（）A. B. C. D.6．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA1，BB1，CC1，DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB1与CD1所成角的余弦值为（）A. B.C. D.7．在空间直角坐标系中，已知，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8．在直角△ABC中，∠C=90°，AB上有一动点P，将△ACP沿CP折起使得二面角，则当A'B最小值最小时，BC为（）A. B.C.2 D.二、多选题（每小题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分）9．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）A. B.C. D.10．下列说法中正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.若，，则直线AB的倾斜角为90°C.若直线过点（1，2）。且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点（3，4）D.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα11．如图，直角梯形ABCD，AB//CD，AB⊥BC，，E为AB中点，以DE为折痕把ΔADE折起，使点A到达点P的位置，则（）A.EB⊥平面PEDB.若PE⊥EB时，棱锥P-BCD的外接球体积为C.PC的最大值为D.二面角C-PE-B的最小值为12．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点B1的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）A.四面体PBCQ的体积是定值B.的取值范围是(0，4)C.若C1Q与平面ABCD所成的角为θ，则D.若三棱锥P-BCQ的外接球表面积为S，则三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两点，所在直线的倾斜角为45°，则m=_______.14．已知向量，，是空间向量的一组基底，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数λ的值为_______.15．如下图所示，在平行六面体中，各棱长均为2，已知∠A1AB=∠BAD=60°，，则点A到平面A1BD的距离_______.16．已知空间单位向量，，，，，，则的最大值是________.四、解答题（17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，，，//，⊥，求：（1）x，y，z；（2）与夹角的余弦值.18．已知函数.（1）求的递增区间；（2）当时，求的值域.19．已知ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，且满足2acosB=2c＋b.（1）求A；（2）若D在BC上，AD是∠BAC的角平分线，且AD=1，求SΔABC的最小值.20．立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO//平面GCF（2）若二面角A-EF-B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.21．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）若sinB=10sinC，求sinA的值；（2）ΔABC的面积，求b的最小值．22．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形ACC1A1中，∠ACC1=60°，CC1=2，平面ACC1A1⊥平面ABC，D，E分别是线段AC、CC1的中点.（1）求证：AC1⊥平面BDE；（2）若点F为棱B1C1的中点，求点F到平面BDE的距离；（3）若点F为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围.

山西大学附中高中数学（选择性必修1）国庆作业5空间向量与立体几何（三）制作人：代婷审核人：梁文杰一、单选题1．若，且⊥，则x的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.02．如图所示的三棱锥P-ABC中，D是棱PB的中点，已知PA⊥底面ABC，PA=BC=2，AB=4，AB⊥BC，则异面直线PC，AD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多选题3．在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为BC，CC1、BB1的中点，则下列选项正确的是（）A.D1D⊥AFB.直线A1G与EF所成角的余弦值为C.三棱锥G-AEF的体积为D.A1G//平面AEF4．如图，已知正方体的棱长为2，点M为CC1的中点，点P为正方形上的动点，则（）A.满足MP//平面BDA1的点P的轨迹长度为B.满足MP⊥AM的点P的轨迹长度为C.存在唯一的点P满足D.存在点P满足PA+PM=4三、填空题5．已知是平面α的法向量，点在平面α内，则点到平面α的距离为_______.6．在长方体中，AB=AA1=2AD=2，E为棱CC1上一点，记平面BD1E与底面ABCD所成的锐二面角为α，则当α取得最小值时CE的长度为__________.四、解答题7．等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=CD=CB，矩形ACFE满足：平面ACFEL⊥平面ABCD，，如图所示.（1）求证：BC⊥