初一第一学期期末试卷数学

第7页/共8页初一第一学期期末试卷数学（清华附中初22级）一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.2022年12月底，某市统计局发布本年度经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，今年本市实现地区生产总值约2931亿元．数据2931亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.3.若，则代数式的值为（）A.1 B.2 C. D.4.已知有理数a，b，c满足，，则（）A B. C. D.5.某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（）元．A包装盒B包装盒每盒面包个数（个）46每盒价格（元）58A.50 B.49 C.52 D.516.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B.或 C.或 D.7.已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（）A. B. C. D.8.关于的不等式组有解且至多有5个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（）A.2 B.0 C.4 D.不存在符合条件的二．填空题（本题共16分，每小题2分）9.若有意义，则字母x的取值范围是_____．10.已知，则______．11.设x，y满足，，则______．12.已知、是有理数，且、满足，则______．13.已知关于的方程的解大于1，则实数的取值范围是______．14.已知，，则______．15.如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．16.为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为______元．三、解答题（本题共88分，第17题4分，18题5分，第19-20题每问4分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简：．18解不等式组．19.解下列方程或不等式（组）：（1）；（2）；（3）；（4）20.分解因式：（1）（2）（3）（4）21.已知最简二次根式和是同类二次根式，求的平方根．22.列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用3150元购买甲种跳绳与用3900元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？23.当为何值时，多项式可以分解为两个关于，的一次三项式的乘积？24.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？25.已知关于的分式方程．（1）若这个方程的解是负数，求的取值范围；（2）若这个方程无解，则______．（直接写出答案）26.我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴，．再如为十字分式方程，可化为，∴，．应用上面的结论解答下列问题：（1）若十字分式方程，则______，______；（2）若十字分式方程两个解分别为，，求的值．27.为适应发展需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；（2）是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：①研发人员的年人均投入不超过；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．28.有若干个正数的和为1275，其中每个正数都不大于50．小明将这些正数按下列要求进行分组：①每组中所有数的和不大于150；②从这些数中选择一些数构成第1组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其它选择相比是最小的，将称为第1组的余差；③在去掉已选入第1组的数后，对余下的数按第1组的选择方式构成第2组，这时的余差为；④如此继续构成第3组（余差为）、第4组（余差为）、…，第组（余差为），直到把这些数全部分完为止．（1）除第组外的每组至少含有______个正数；（2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足．并且当构成第组后，如果从余下的数中任意选出一个数a，a与的大小关系是一定的，请你直接写出结论：______（填“”或“”），并证明；（3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成______组（直接写出答案）．27.阅读理解：若数轴上点A，B，C所表示的数分别是a，b，c，规定A，C两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，如(或).若，即，我们称点C是[A,B]的“2倍关联点”，若，即，我们称点C是[B,A]的“2倍关联点”.例如：在图1中，点A表示的数为，点B表示的数为4.点C表示的数为2，因为，，所以，我们称点C是[A,B]的“2倍关联点”，又如，点D表示的数0，因为，，所以，我们称点D是[B,A]的“2倍关联点”.（1）若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为6.①在数和6之间，数_______所表示的点是[M,N]的“2倍关联点”；②在数轴上，数________所表示的点是[N,M]的“2倍关联点”；（2）如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为50.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P同时停止，若P是[A,Q]的“2倍关联点”，求t的值;（3）在（2）的条件下，若P，A，B中恰有一个点为其余两个点的“2倍关联点”，直接写出t的值.27.对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m(m≠0)，点Q到P的距离为n，如果n=m+2，那么称点Q是点P的关联点.（1）点A表示的数是1.若点B1，B2，B3表示的数分别是，2，4，则点B1，B₂，B3中，是点A关联点的是___________；（2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是___________；（3）点E表示的数为a，点F表示的数为.若点F是点E的关联点，则a的值是___________.26.现有一个长方形ABCD的宽为1，长为a(a>1)的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……依次类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应a的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图,并写出相应a的值.27.已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]=k.例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]=2.（1）如图，A、B、P为数轴上三点