2024年湖北省恩施州恩施市熊家岩初级中学中考数学一模试卷（1）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖北省恩施州恩施市熊家岩初级中学中考数学一模试卷（1）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某个地区，一天早晨的温度是−7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是A.−5℃ B.−18℃ C.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A.吉 B.祥 C.如 D.意3.把不等式4x−2<A. B.

C. D.4.马虎同学在下面的计算中只做对了一道题.他做对的题目是(

)A.a3+a3=a6 B.5.下列调查适合做普查的是(

)A.调查全国中小学生课外阅读情况 B.了解一批灯泡的平均使用寿命

C.了解全市中小学生每天的零花钱 D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查6.若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是边形．(

)A.6 B.8 C.10 D.127.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为(−A.(3.6,2.4)

B.(−38.小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是(

)A.85分 B.93分 C.81分 D.91分9.如图，已知AC−BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△

A.6 B.7 C.8 D.910.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0A.②④

B.③④

C.①③

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式x2−9x−3的值为0，则12.在数−1，0，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x+113.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点.已知B

14.一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1,y1)、B(x2,y15.已知函数y=(x−1)2−1(x三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：

(1)−2+四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F

在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形B18.(本小题7分)

某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．

学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出m、a、b的值；

(19.(本小题8分)

如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(20.(本小题8分)

如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=kx(x<0)的图象过线段AB的中点C(−2,32).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(221.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE=∠D22.(本小题10分)

“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

(1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元

(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？(其它成本忽略不计)

(323.(本小题10分)

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点

D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段MN与NP的数量关系是

，∠MNP的大小是

；

(2)探究证明：

把△ADE24.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−4,0)，B(1,0)，交y轴于C点，且OC=2OB．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线BC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−7+12=5℃．

故选C．

一天早晨的温度是−72.【答案】A

【解析】解：B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D

【解析】解：将不等式移项得：4x<12，

合并同类项得：x<3，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：D．

先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“4.【答案】D

【解析】解：a3+a3=2a3，故A错误，不符合题意；

(a3)3⋅a6=a15，故B错误，不符合题意；5.【答案】D

【解析】解：A.调查全国中小学生课外阅读情况，样本容量较大，适合做抽样调查，该选项不符合题意；

B.了解一批灯泡的平均使用寿命，调查具有破坏性，适合做抽样调查，该选项不符合题意；

C.了解全市中小学生每天的零花钱，样本容量较大，适合做抽样调查，该选项不符合题意；

D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查，要求调查结果准确，适合做普查，该选项符合题意．

故选：D．

全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结．

6.【答案】C

【解析】解：∵一个多边形每一个内角都为144°，

∴外角为180°−144°=36°，

∴多边形的边数为360°7.【答案】D

【解析】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为(−3,2)，

∴点E的坐标是：(−3.6,2.48.【答案】D

【解析】解：85+8−12+10=91(分)，

即小明第四次测验的成绩是919.【答案】D

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∵△BCE的周长是15，

∴EC+EB+BC=10.【答案】A

【解析】解：①∵抛物线开口向上，交y的负半轴，

∴a>0，c<0，

∵−b2a>0，

∴b<0，

∴abc>0，故①错误；

②由对称轴可知：−b2a=1，

∴2a+b=0，故②正确；

③点(3,y)关于直线x=1的对称点为(−111.【答案】−3【解析】解：因为分式x2−9x−3的值为0，所以x2−9x−3=0，

化简得x2−9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x−3≠12.【答案】14【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中点刚好在一次函数y=x+1图象上的结果数为3，

所以该点刚好在一次函数y=x+1图象上的概率=312=14；

故答案为：14．

画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据一次函数图象上点的坐标特征，找出点刚好在一次函数y=x13.【答案】5

【解析】由平行四边形的性质可得，点O是线段AC的中点，可得OE是△ABC的中位线，由中位线定理可得OE的长．

本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的定义及性质，得出线段OE是△ABC的中位线是解本题的关键．

解：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴点O是AC的中点，

∵点14.【答案】>

【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=9−4m=0，

解得m=94，

∴反比例函数的图象在第一、三象限，在每一象限内，y15.【答案】1或4【解析】解：作出函数y=(x−1)2−1(x<3)(x−5)2−1(x≥3)，的图象如图，

由图象可知①当x=3，y=16.【答案】解：(1)−2+6−|−4|

=−2+6−4

=【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

(1)先算绝对值，再算加减法；

17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD．

∵BE/​/DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

(2)18.【答案】解：(1)由题意可得，

m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50−15−20−5=【解析】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；

(219.【答案】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，

在【解析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔C20.【答案】解：(1)如图1，∵反比例函数y=kx(x<0)的图象过点C(−2,32)，

∴k=(−2)×32=−3，

∴反比例函数解析式为y=−3x；

过点C作CD⊥OB，则CD=32．

∵CD/​/AO，

∴BCBA=CDAO，

即12=3【解析】(1)可先根据待定系数法求得反比例函数解析式，然后根据平行线分线段成比例定理求得OA的值，得出A的坐标，把A，C两点分别代入y=kx+b根据待定系数法即可求得．

(2)设P(0,y)21.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠DBE=∠ODB，

∵∠ADE=∠DBE，

∴∠ODB=∠ADE．

∵BE为⊙O直径，

∴∠BDE=90°，

即∠ODB+∠ODE=90【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠DBE=∠ODB，求得∠O22.【答案】解：(1)根据题意，降价2元则销售量为60+2×10=80(斤)，

销售利润为：(30−15−2)×80=1040(元)，

答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；

(2)设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，

根据题意得：(30−15−x)(60+10x)=1100，

整理得：x2−9x+20=0，

解得x1=4，x2=【解析】(1)根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低2元，则可增加20斤，再根据每斤利润×销量可得解；

(2)根据每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解；

(323.【答案】MN=N【解析】解：(1)∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，

∴MN=12BD，PN=12CE，MN//AB，PN/​/AC，

∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，

∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，

∵∠ABE+∠AEB=180°−∠BAE=90°，

∴∠MNP=90°，

故答案为：MN=NP，90°．

(2)△MNP是等边三角形，理由如下：

由旋转得：∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

24.【答案】解：(1)∵B(1,0)，OC=2OB，

∴C(0,−2)，

设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−1)，

把C(0,−2)代入得a⋅4⋅(−1)=−2，解得a=12，

∴抛物线的解析式为y=12(x+4)(x−1)，即y=12x2+32x−2；

(2)AB=1−(−4)=5，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

把B(1,0)，C(0,−2)代入得k+b=0b=−2，解得k=2b=−2，

∴直线BC的解析式为y=2x−2，

设D(m