2023-2024学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，不是不等式的是(

)A.2x≠1 B.6x2−2.如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.不等式x>2x≥A. B.

C. D.4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB/

A.∠BAC=∠EDF 5.若a>b，则下列各式中正确的是(

)A.ma>mb B.3a>6.已知点P(a−1,4A.a>1 B.a≥1 C.7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若A.30°

B.40°

C.50°

8.如图，AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D，若PDA.4

B.5

C.6

D.79.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=48°A.24°

B.46°

C.48°10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，D为AA.22

B.4

C.2+二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式组x>−2x>a的解集为x>12.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=12

13.如图，在6×6正方形网格中，点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点.将△ABC的三边a、b、c按照从小到大排列为______(用“<”连接

14.如图所示，一次函数y=ax+b与x轴的交点为A(2,0)，交y

15.若(m−5)2+n−三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解不等式：

(1)2x>x17.(本小题8分)

解不等式组2x+3>−3①2x−3≤x②，请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式18.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A119.(本小题9分)

(1)尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．

已知：如图，线段a，h；

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h20.(本小题9分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过21.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且∠ABD=∠AC22.(本小题12分)

如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB=DC，连接AD．

(1)求证：∠CAD=∠ACD；

(2)延长AD，与BC交于点F，若23.(本小题12分)

阅读与理解：

图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形．

操作与证明：

(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

(2)操作：若将图1中的△C′DE，绕点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；

B、6x2−3x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；

C、−3<0是不等式，故C不符合题意；

D、3x−2≥7是不等式，故D不符合题意；

故选：2.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．3.【答案】C

【解析】解：原不等式的解集为：x>3，

因此数轴上应为不包含2向右的部分与包含3向右的部分的公共部分．

故选：C．

首先解不等式组，然后根据大于解集向右，小于解集向左，含有等号的不等号是实心点，不含有等号的不等号是空心点即可得到答案．4.【答案】D

【解析】解：∵∠B=∠E=90°，AB//DE，

∴∠A=∠EDF，

∴当添加AD=CF时，

得到AD+CD=5.【答案】B

【解析】解：∵a>b，

∴①m>0时，ma>mb；②m=0时，ma=mb；③m<0时，ma<mb，

∴选项A不符合题意；

∵a>b，

∴3a>3b，

∴选项B符合题意；

∵a>b，

∴−a<−b，

∴选项C不符合题意；

∵a>6.【答案】D

【解析】解：∵平面直角坐标系中的点P(a−1,4)在第二象限，

∴a−1<0，

解得：a<1．

故选：7.【答案】B

【解析】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，

∴∠CAE=90°，

∵∠DAE8.【答案】C

【解析】解：∵AP是∠BAC的平分线，PD⊥BC于点D，

∴点P到边AB的距离等于9.【答案】A

【解析】解：∵AB=BC，∠B=48°，

∴∠BAC=∠ACB=180°−∠B2=10.【答案】C

【解析】解：如图，连接BE，

∵∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，

∴∠A=180°−90°−67.5°=22.5°，

∵D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，

∴DE垂直平分AB，

∴EB=E11.【答案】3

【解析】解：∵关于x的不等式组x>−2x>a的解集是x>a，

∴a≥−2，

∴a的值可以是312.【答案】5

【解析】解：∵将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∵AB=12，AE=7，

∴AD=1213.【答案】c<【解析】解：设小正方形的边长为1个单位长度，

将△ABC向右平移半个单位长度如图所示，

由勾股定理可知，b=32+42=5，c=4，a=42+12=17，

14.【答案】x>【解析】解：如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)，

∴不等式ax+b<0的解集是x>2．

故答案为：x>2．

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b>15.【答案】27

【解析】解：∵(m−5)2+n−11=0，

∴m−5=0，n−11=0，

∴m=5，n=1116.【答案】解：(1)∵2x>x+3，

∴2x−x>3，

则x>3；

(2【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为17.【答案】x>−3

x【解析】解：(1)解不等式①，得x>−3；

(2)解不等式②，得x≤3；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

(4)原不等式组的解集为−318.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)关于x轴对称的对称点坐标A1(1,−1)，B1【解析】(1)根据A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)确定关于x轴对称的对称点坐标A1(1,−19.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)∵AB=AC，AD⊥B【解析】(1)作线段BC=a，作线段BC的垂直平分线DT，垂足为D，在射线DA上截取DA，使得DA=h20.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABD=∠ACE【解析】(1)由等腰三角形的性质证明∠OBC=∠OCB，由等角对等边，即可解决问题．

(222.【答案】EF【解析】(1)证明：∵l是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵DB=DC，

∴DA=DC，

∴∠CAD=∠ACD；

(2)①证明：延长AD，与BC交于点F，

∵AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DB=DC，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠ACD=∠ABD，

在△ACD和△ABD中，

DC=DB∠ACD=∠ABDAC=AB，

∴△ACD≌△ABD(S23.【答案】解：操作与证明：