2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯.关于这个事件下列判断正确的是(

)A.是随机事件 B.是必然事件

C.是不可能事件 D.是必然事件或不可能事件3.下列各式中是最简分式的是(

)A.x2 B.3y15x C.4.如图，A、B两地中间有一个池塘，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.若测量DE的长为54m，则AA.54m

B.81m

C.108m5.若根据分式的基本性质aa−2=a2A.a2−2 B.2a−16.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.四个角相等 D.四条边相等7.下列运算正确的是(

)A.x+1x=2x+1x8.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿EF折叠，点B与点D恰好重合，接BE，有以下结论：①△DGE≌△

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若分式xx−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______10.某工程队要修路a m，计划平均每天修b m，则计划完成此项工程的时间为______11.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628338057194819122848发芽的频率mn(0.9600.9430.9500.9520.9480.9560.949这种油菜籽发芽的概率的估计值为______(精确到0.01)．12.若在▱ABCD中，∠B+∠D13.计算2aa2−114.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，BC=5

15.已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为______．16.一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数的倒数.若设原分数的分子为x，则可列分式方程为______．17.若关于x的分式方程1−xx+2=m18.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(−3,2)，点B的横坐标比点A的横坐标小

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：3x−120.(本小题8分)

计算：1−x221.(本小题8分)

先化简，再求值：3x+9x÷22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且∠A23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，AE/​/BD，交CB的延长线于点E，CF24.(本小题10分)

某中学组织学生去离学校80km的红色教育基地进行校外实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的43倍，结果先遣队比大队早到125.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，E、F、G、H26.(本小题10分)

【阅读材料】

已知：如图，线段AB.用直尺和圆规求作：以线段AB为一边的矩形ABCD．

小红提出的作法是：

①作线段AB的垂直平分线l；

②在线段AB的上方直线l上取一点O，作线段AB关于点O对称的线段CD(点A、B的对应点分别为点C、D)；

③连接BC27.(本小题12分)

定义a⊗b=2a+1b.根据定义，解答下列问题：

(1)2⊗(−28.(本小题12分)

在正方形ABCD中，点E在边BC上，作射线AE，并将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交边CD于点F．

(1)如图1，若CE=m，CF=n，则BE+DF的值为______；(用含m、n的代数式表示)

(2)如图2，若过点A作AM答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．2.【答案】A

【解析】解：由题可知，

小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯是随机事件．

故选：A．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】D

【解析】解：A.式子x2是整式，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B.3y15x=y5x，即分式3y15x不是最简分式，故本选项不符合题意；

C.x2−1x−1=(x+14.【答案】C

【解析】解：∵点D、E分别为CA、CB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB5.【答案】D

【解析】解：∵aa−2=a2a(a−26.【答案】C

【解析】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；

B、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；

C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；

D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；

故选：C．

矩形具有的性质：①对角线互相平分，②四个角相等；

菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，②四条边相等；

因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等．

本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可．7.【答案】B

【解析】解：A、x+1x=x2+1x，故A不符合题意；

B、1−2x=x−2x，故B符合题意；

C、xy8.【答案】D

【解析】解：由折叠的性质可得，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，

在矩形ABCD中，

∵AB=CD=6，AD=BC=8，AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∴∠BEF=∠BFE，

∴四边形BEDF是菱形，

∴②正确；

由折叠的性质可得DG=AB，

∴DG=CD，

在Rt△DGE和Rt△DCF中，

∵DE=DFDG=DC，

∴Rt△DG9.【答案】x≠【解析】解：由题意得：x−2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：10.【答案】ab【解析】解：a÷b=ab，

故答案为：ab．

根据工作时间11.【答案】0.95

【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率是0.95，

故答案为：0.95．

观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．

此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．12.【答案】137°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠B=∠D，

∵∠B+∠D=86°，

∴∠B+∠B=86°，

∴13.【答案】2a【解析】解：原式=2a−2a2−1

=2(a14.【答案】34【解析】解：∵BC=5，AC=3，AC⊥BC，

∴AB=AC2+15.【答案】52

【解析】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO=5，BO=12，

∴AB=OB2+OA2=1316.【答案】x+【解析】解：设原分数的分子为x，则分母为x+3，

根据题意得：x+11x+3+2=x+3x．

故答案为：x+17.【答案】m>1且【解析】解：分式方程的两边都乘以x+2，

得1−x=m，

解得x=1−m，

由于分式方程的解为负数，即1−m<0，

解得m>1，

又因为x+2≠0，

所以x≠−2，即1−m≠−2，18.【答案】y=【解析】解：∵点A的坐标为(−3,2)，点B的横坐标比点A的横坐标小1，

∴B(−4,−2)，

根据平行四边形中心对称性质得到C(3,−2)、D(4,2)坐标，

设直线CD的解析式为：y19.【答案】解：原方程去分母得：3=2(x−1)+x+2，

整理得：3x=3，

解得：x【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：1−x2x−4÷x2x2−4x【解析】先把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分，最后算减法即可．

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.【答案】解：原式=3(x+3)x÷x2−9x【解析】先计算括号，再计算乘除即可．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//DC，

∴∠BAC=∠DCA，

【解析】由“ASA”可证△AFB≌△CE23.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AD//BC，AB/​/CD，

∵AE/​/BD，AD/​/EB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE=BD【解析】根据矩形的性质可以得到AC=B24.【答案】解：设大队的速度是xkm/h，则先遣队的速度是43x km/h，

根据题意得：80x−8043x=1【解析】设大队的速度是xkm/h，则先遣队的速度是43xkm/h，利用时间=路程25.【答案】解：四边形EFGH是菱形．

如图，连接AC、BD，

在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴AC=BD，

∵E【解析】由三角形中位线的性质，可判定EH/​/FG，GH//EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．四边形26.【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求．

理由：∵直线l垂直平分线段AB，

∴OA=OB，

∵A，C关于点O的对称点为C，D，

∴OA=OC，OB=O【解析】根据要求作出图形，证明四边形是平行四边形且对角线相等即可．

本题考查作图−旋转变换，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27.【答案】3

【解析】解：(1)原式=2×2+1−1

=4−1

=3，

故答案为：3；

(2)原式=2x−y+1x+y−(2x+y+1x28.【答案】m【解析】(1)解：延长CB至N，使BN=DF，

∵四边形ABCD是正方形，