+吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷+

2023-2024学年吉林省长春市农安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，属于分式的是(

)A.2x B.xy3 C.3x2.“N95口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径0.000 000 3m的颗粒过滤效果达到95%以上.其中0.0000003用科学记数法表示为(

)A.3×10-6 B.3×10-73.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,3)则点P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.分式x-2x+2的值为0，则xA.-2 B.2 C.0 D.5.函数y=x+3自变量xA.x≥-3 B.x≥3 C.x>36.下列计算正确的是(

)A.(-3)0=0 B.(-3)0=-17.把分式x+yx2中的x，y的值同时扩大为原来的2A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的18.小明的父亲从家走了20min到一个离家900m的书店，在书店看了10min书后，用15minA. B.

C. D.9.如图，反比例函数y=4x的图象过点A，AB垂直于x轴，则△AOB的面积是A.4

B.8

C.2

D.6

10.已知一次函数y=-12xA.y随x的增大而增大 B.图象经过第一、二、四象限

C.该函数图象一定过点(-1,0)，(0,-2) D.当x>-2时，二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。11.计算：3-2-(1+π12.当式子2xx-2有意义时，实数x的取值范围是13.方程1-xx+3=1的解为14.约分3ab(a-15.若解关于x的分式方程2x-1x-7+m7-16.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=

17.已知双曲线y=kx经过点(-1,2)，那么k的值等于______18.如果点A(1,m)、点B(2,n)在直线y=-2x-4上，那么m______n19.一次函数y=x-2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是三、计算题：本大题共1小题，共5分。20.化简：3x-4四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

化简：a2xyb22.(本小题5分)

解下列方程：100x=3023.(本小题5分)

先化简，再求值：1-xx+1÷x24.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标为A(3,3)、B(1,4)、C(1,1)，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移2个单位得到△DEF，且点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应．

(1)在此坐标系中画出△DEF；

(2)25.(本小题7分)

某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？26.(本小题8分)

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)，现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元(总费用=广告费+门票费)；

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

(1)方案一中，y与x的函数关系式为______；

(2)方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______；当x>100时，y与x的函数关系式为______；

(3)27.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到点C时停止，且P不与点A、C重合，设移动的时间为x秒，△APC的面积为y．

(1)AB=______；

(2)用含有x的代数式表示线段BP的长度，并指出自变量

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是整式，答案错误；

B.是整式，答案错误；

C.是分式，答案正确；

D.是根式，答案错误；

故选：C．

根据分式的定义来判断即可．如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2.【答案】B

【解析】解：0.0000003=3×10-7．

故选：B．

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a3.【答案】B

【解析】解：点P(-4,3)在第二象限．

故选：B．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)4.【答案】B

【解析】解：∵分式x-2x+2的值为0，

∴x-2=0，x+2≠0

解得：x=2．

故选：B5.【答案】A

【解析】解：根据题意得x+3≥0，解得：x≥-3，

故选：A．

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．

本题主要考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

6.【答案】D

【解析】解：A、(-3)0=1，故此选项错误；

B、(-3)0=1，故此选项错误；

C、2-2=14，故此选项错误；

D7.【答案】D

【解析】解：分式x+yx2中的x，y的值同时扩大为原来的2倍得：

2x+2y(2x)2=2(x+8.【答案】B

【解析】解：依题意，0～20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函数；

20～30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段；

30～45分钟返回家，离家的距离减少为0米．

故选：9.【答案】C

【解析】解：根据题意可知：S△AOB=12|k|=2，

故选：C．

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．10.【答案】D

【解析】解：A、∵k=-12<0，

∴y随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意；

B、一次函数y=-12x-1的图象经过第二、三、四象限，故此选项错误，不符合题意；

C、当x=-1时，y=-12，当x=0时，y=-1，即该函数图象不过点(-1,0)，(0,-2)，故此选项错误，不符合题意；

D、当x=-2时，y=011.【答案】-8【解析】解：原式=19-1=-812.【答案】x≠2【解析】解：∵x-2≠0，

∴x≠2．

故答案为：x≠2．

根据分式的分母不等于13.【答案】x=-1【解析】解：原方程去分母得：1-x=x+3，

解得：x=-1，

检验：当x=-1时，x+3=-1+3=2≠0，

故原方程的解为x=-1，

故答案为：14.【答案】b(【解析】解：3ab(a-b)612a(b-a15.【答案】13

【解析】解：2x-1x-7+m7-x=1，

2x-1x-7-mx-7=1，

方程两边乘以x-7得：2x-1-m=16.【答案】x=1【解析】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点(1,2)，

∴二元一次方程组y=kxx+y=3的解是x=1y17.【答案】-2【解析】解：∵双曲线y=kx经过点(-1,2)，

∴k=-1×2=-2，

故答案为：-2．

将点(-1,2)代入双曲线18.【答案】>

【解析】解：∵k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A(1,m)，点B(2,n)都在直线y=-2x-4上，且1<2，

∴m>n．

故答案为：>．

“k>0，y随x的增大而增大；k<0，19.【答案】2

【解析】解：当x=0时，y=1×0-2=-2，

∴一次函数y=x-2的图象与y轴交于点(0,-2)；

当y=0时，x-2=0，

解得：x=2，

∴一次函数y=x-2的图象与x轴交于点(2,0)．

∴一次函数y=x-20.【答案】解原式=3(x+4)(x-4)(x+4)-24【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=a2xyb2【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：方程两边同乘x(x-7)得

100(x-7)=30x

解得：x=10，

检验：当【解析】利用等式的基本性质，把原分式方程转化为一元一次方程，求得x的值，进一步检验得出答案即可．

此题考查解分式方程，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．23.【答案】解：原式=1-xx+1⋅(x+1)(x-1)x

=1-(x-1)

=1-x+1

=2-【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．24.【答案】(-3,3)

【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求．

(2)由图可得，点D的坐标为(-3,3)．

故答案为：(-3,3)．

(1)根据平移和旋转的性质作图即可．

(2)由图可得出答案．

本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．25.【答案】解：设篮球的单价为x元，

依题意得，1500x=900x-40，

解得：x=100，

经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，

则足球的价钱为：100-40=60(元)【解析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为(x-40)元，根据用1500元购进的篮球个数与90026.【答案】y=60x+10000

y【解析】解：(1)根据题意，得y=60x+10000．

故答案为：y=60x+10000．

(2)当0≤x≤100时，每张门票的价格为10000÷100=100(元)，

∴y与x的函数关系式为y=100x(0≤x≤100)；

当x>100时，每张门票的价格为(14000-10000)÷(150-100)=80(元)，

y=10000+80(x-100)=80x+2000，

∴y与x的函数关系式为y=80x+2000(x>100)．

故答案为：y=100x(0≤x≤100)，y=80x+2000(x>100)．

(3)采用方案二购买门票更划算．理由如下：

方案一：当x=120时，y=60×120+10000=17200；

方案二：当x