2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

.一JC2=1

1.双曲线’3的焦距为()。

A.1

B.4

C.2

D.&

在复平面内，与复数Z=-l-i的共旎复数对应的点位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

2(D)第四象限

正三棱锥底面边长为m,侧校与底面成60°角，那么桂性的外接圆锥的全面积为

()

•(A)irm2(B)--iTm2

(C)-yirm2(D)yirm2

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)^-n(D)2n

4.22

5.函数十Gf的定义域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

6.已知在平行六面体ABCD-A，B，CD，中，AB=5,AD=3,AA，=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

7.已知直线1J_平面a直线，直线m属于平面p,下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p^l±m(2)a_L0-l//m(3)l〃m—a_L|3(4)l_Lm—a〃B

A.⑴与(2)B.(3)与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

8.已知cos2a=5/13(37r/4<a<7i),则tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

8inl5oco»15o=)

(A)|.

9(C)?(D)孝

函数/(x)=2sin(3x+7t)+l的最大值为

10.(A)-I(B)1(C)2(D)3

11.

(1)设集合：V=；I』+W11,集介N={(*,J,)IV1i，则集合“与桀合'

的关系是

<A)MUN=V(B)Mn.'V=0

(C)(D)

12.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

13.若函数f(x)=log2(5x+l),则其反函数y=f—l(x)的图像过点

()

A.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)

14.已知

…3也成等差数列，且仇也为方程2工一工十】=。的两个根，则为小

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

曲线y=/_3彳-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

(A)-1(B)-2j3

15.0-5(D)-7

16.已知=5."l=2.”b=-5万,则。与8的夹角＜a.b＞等于()

A.A.n/3B.2?r/3C.3TT/4D.5TT/6

17.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

18.八*为第空圆你则「，〜

A.-A/2

B.万

C.-1/2

D.1/2

19.二次函数的最大值为()

A.A.2B.3C.4D.5

过点(2」)且与直线y=0垂直的H线方程为

20(A)x=2(B)x=1(C)y=2(D)y=l

21.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()。

A.厢

B.4

C.V15

D.16

22.巳知川个■洌J和都是等差被到，剜(叼-%)：(>-，)=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

23.

8.在线-专+专=I在工轴上的截距是()

a*D

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

24.已知集合A={x卜仁x<2},B={x|-l<x<3},那么集合ADB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

25.()

A.A.4B.4iC.-4D.0

26.已知y・k(2・a)在［0.11上是*的］*的取值匐1・

A(0.1)B.(1.2)

G(0.2)D.［2.+8)

27.圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D.x2+y2-10x+9=0

28.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同

一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.A.咚-P；-F

B.C：+(

C.c；•(二

29.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是0

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

设。>1,则

30(A)log„2<0(B)log2a>0(C)2*<1(D)(£)>1

二、填空题(20题)

31.(2x-l/x)6的展开式是.

32支数(i+i'+i'Xl-i)的实部为

33.已知随机应量，的分布列是：

f*345

P0.40.20.20.1ai

则喈=

34.C-(-■<'一

35.1",■'

6个队进行单循环比赛，共进行________场比春.

30.

已知双曲线W-专=1的离心率为2,咐它的两条新近线所夹的悦角为

41b

37.

38.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

39.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

40.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

41.

Cx-A),展开式中的常数项是_______________-

JT

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

42.为-

计算3^X3~—log410—log4-==

43.5---------------

44±/T8i+|^i-|y50i=

45.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

46.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则△OAB的周长为.

47.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长

为6的抛物线方程为.

48.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

50匕知正方体八“八八力则.A'B［成角的余弦值为•

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

J2

△A8c中，已知O+e-=ar,且lo&sinX+logtsinC=-1，面积为Hem.求匕二

力的长和三个角的度数・

52.（本小题满分12分）

巳知等比数列;a.I中,Q,=16.公比g=

（1）求数列｛a.I的通项公式；

（2）若数列|品|的前n项的和S.=124.求n的值.

53.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

（本小题满分12分）

已知等差数列ta.|中,%=9.a,+«,=0,

⑴求数列｛a.I的通项公式•

（2）当n为何值时,数列la.|的前n页和S«取得鼓大值，并求出该殿大假.

55.（本小题满分12分）

已知户八用是椭阚念+&=I的两个焦点.P为椭圆上一点,且z,Fj＞吊=30°.求

△Pg的面积.

56.

（24）（本小题满分12分）

在44此中*=45。,8=60。,熊=2,求445。的面积.（精确到0.01）

57.（本小题满分12分）

巳知点d（q，1）在曲线y=±.

（1）求与的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

58.（本小题满分12分）

设数列2.1满足5=2.a“|=3%-2（n为正嚏数），

（2）求数列；a.的通项•

59.

（本小题满分12分）

1

已知椭的离心率为亨，且该椭圆与双曲蜻d=焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

60.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题（10题）

61.设函数

I.求f（x）的单调区间

n.求f（x）的极值

62.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

,44

积为a2,经过n年绿洲面积为求证：0田=亏""一而

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取

整数）

63.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

已知等差数列5“I中,5=9.0,+a,=0.

(1)求数列I。」的通项公式；

64.(2)当n为何值时，数列la」的前n项和S.取得最大值，并求读最大值.

65.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

§"+13°之一206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

66.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

若“X)是定义在(0,♦8)上的增曲数,且。王)-A*)-/(y).

(I)求人1)的值；

67.(2)豆/⑹1,解不等4/(，+3)-/(：)<2

68.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x);

(II)求f(l)+f(2)+...+f(50).

69.

如图.塔夕。与地平线4。垂直，在4点测得塔顶P的仰角乙尸4。=45。,沿4。方向前

进至8点,测得仰角LPBO=60。.4,8相距44m.求塔高P0.(精确到0.1m)

/

ABO

70.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE.XEF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

五、单选题(2题)

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.十冠？

RirQ

C.2nQ

71D.以上都不对

72.设甲:a>b:乙:|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

六、单选题(1题)

£3

73.若向量a=(l,1),b=(l,-1),则小技'0

A.(l,2)B.(-l,2)C,(1,-2)D.(-1,-2)

参考答案

l.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c==/3-1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

2.C

3.C

4.D

5.C

求函数的定义城.因为不3为分式.

分母不为零.又因为为偶次柢式

4一工220.故定义域同时满足两个条件为

仔+2大0仔W—2

J=><=>(-2,2],

14一/〉。1一2&N42

6.A

口,

4；

tr

?日答案图

AC?=A8+AD+A/Vn

IAC?P

=|AB|,+|A5|,+|A?|*+2<AB.AB+

AB•AT+AD-XT)

-5*+3,+6J+2(5X3Xy+5X6X--+3X

6xf

-704-2X(^4-^4-^)=704-63-133.

**•|AC?|—-133.

7.D

(1)正确./_La,a〃8♦射又mU

_!»5.

(2)用.'；/与m可能有两种情况：平行或异面.

(3)正隔,,•'/_La•/〃柄•则mj_a.又mUg

•\aJ_A

(4)4t，Va与8有两种情况，平行、相文•

8.B

9.A

10.D

11.D

12.A

由于实数叫6“成等比数列=ar.则甲性乙的充分非必要条件.(苏案为A)

13.D

反函数与原函数的.27与y互换.把x=3,y=4代入，f(x)成立。

故反函数过点(4,3).(答案为D)

14.D

由根与系数关系得仇+仇=卓

2

由等差数列的性质得仿+仇=仇+仇=•1,

2

故应选D.

15.C

16.D

17.A

&HUhMSL告翱为奇数,厕只使取1数为我故,>1,个数为倜我剜下后的取族为C；・C,=20.

18.A

由a为第二象限角可知=/F镉;—=一答案为A)

V4Z

19.D

/(x)--J1+2x+3=—i(x-2)*45././(x)»=5.(^力D)

20.A

21.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

22.A

A解析:设第•个数列的公差为4,第二个数列的公差为</,.则山等羊数利的性质可得外。「&；与

%・24.对丁第个散列,有17・训.对于第二个效物.有r-L〃,故3a44,uf推出4:24

=-：-d,：2d}"-y.

23.C

24.CADB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

25.D

==二虚部为0.（卷案力D）

26.B

B解析:令u-2-ax,a>0且［0.1］是，的递W区间而u>°须恒成立，

・'・J=2-@>0,即0<2,二1<o<X

27.D

点（5初到1位3工7）+5-0的距离为4.醇穿5!一警=4.即为圆的半径.

/3,+4,5

；・98的你准方程为（15）：+y=；.即」T一10二+9=0.（苏案为D）

28.C

29.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x，5=0一（x-

2）2+y2=9=32,则点P（5,0）在圆上只有一条切线（如图），即x=5.

30.B

31.64x6-192x4+...+l/x6

<tr—）4-G<2Z>>•（-—>•+（1（：/>,-♦

>X•**

z*•<-1）*^14•••♦/TO3T9Xr'+•*•+7・

32.

33.

34.

cs+a+c+a+G+CMNusz.

.•.a+C+a+C+Cj032-C5H32-l=3L（售案为31）

35.

36.15

37.

600解析:由双曲线性质，得离心率，=上=2n§=4=9甲=4=q-=行.喇所求豌角为M"-

«aoe

2arctiUi“百=60°.

38.

39.

12【解析】令y=0.WA点坐标为（4.0）；令

r=0制B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

"TT'T.所以△QAB的同长为3+4+5=12

40.

（20）（参考答案）《

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则OP1面AHC.^PCO即为恻棱与底

面所成角.

设“8=1，则PC=2,OC考,所以

«*"CO嘿昭.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

41.

由二项式定理可得,常数项为。行）'（三＞=一?5^2k3=〜84.（答案为-84）

4222.35,0.00029

43.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

3TX3T—log410—log4g=3?一

5

3'#招导】+10843)=9Tog,16=9-2=7.

44.答案：2应i

yi+得同i--|-/50i=

%X3⑪i+yX2>/2、一飞X50i=2/i.

45.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差•

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

~_3986+4026

X-—

10

(3722-3940/(3872-3940)2+…+

3940,？=眄-3940)，________________________

10

10928.8.

46.

47.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

48.

49.

50.

,AKC为等由二用形.AZLj/lC所成的切为6。'.余弦值为■!".（答案为｝）

51.

24.解因为『+/4=*所以《'彘-£=4

即cosB=•1•.而8为△48C内角，

所以8=60。.又1%访4+log(sinC=-!所以sin4-sinC=/

则y[c<»(<4-C)-co»(A+C)]=-1-.

所以CO8(4-C)-a»120°=1.HPc<»(4-C)=0

所以4-C=90。或4_C=_90。.又4+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15。,。=105。.

因为=YoininC=2/?,sia4»inBsinC

-2R3..亨.”凡先

所以和S所以A=2

所以a=2&in4=2x2xsin!05°=(卷+G)(cm)

b=2/7sinB=2x2xain600=24(cm)

C~2RMT\C=2X2xsinl5°=(而-0)(cm)

或ax(^5-JI)(cm)b=24(cm)c=(%+0)(cm)

«・=劲长分别为(石+^)cm2Qcm、(而-互)cm.它们的对角依次为:105°,60。,15。.

52.

(1)因为％=,才.即16=5x：,得5=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(衣尸7

⑵由公式工=华总得印丝生.

]r.1

1-7

化尚得2132.解得n=5.

53.

(1)设等比数列!a.I的公比为的则2+2g+2/=14,

即g1+g-6—0,

所以g,=2,g=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)fc.=logja.=log}2*=n,

设%=Bi+6,+…+%

=I+2+…+20

=yx20x(20+1)=210.

54.

(1)设等比数列la」的公差为人由已知。3+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列1。・1的通项公式为4=9-2(-1),即4=11-2儿

(2)«l?lj|a」的前n项和S.=m(9+U-2n)=-J+10n=-(n-5尸+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

55.

由已知，椭圆的长轴长2a=20

设IPF,I=m,IPF/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以F,(-6.0),吊(6,0)且IF£I=12

在△PKF>中.由余弦定理得in+n;-2/WJC<M3O°=121

m1+n1-^3mn=144②

m:+2mn+n2=400,③

③-②.得(2+-j3)mn=256,mn=256(2-Ji)

因此.△用"］「：的面枳为：mnHin30°=64(2-⑶

(24)解：由正弦定理可知

BCAB阈

sinAsinC

48xsin45。2X-2

BC==2(5-1).

sin75°

4

="z-xBCxABxsin

»yx2(7T-l)x2x^

=3-Q

56.*1.27.

57.

(1)因为；=—TV.所以为=L

N/+I

1

='4

曲线y=:匕在其上一点(i./)处的切线方程为

r-y=

即z+4y-3=0.

58.解

⑴。..i=3a.-2

a..iT=3a.-3=3(a.-1)

.-.^4^=3

«,-1

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

Aa.-1=(a,-I)?""1=g"'=3-i

a.=3*''+1

59.

由已知可得椭圆焦点为K(-K,O)，F，(&O).3分

设桶圆的标准方程为4+£■=

l(a>6>O),5PJ

=6’+5.

悟=旺解味L：“…’分

,a3

所以椭圆的标准方程为3+£=1・……9分

楠画的准线方程为x=±々6.•……12分

60.

(1)设等差数列Iaj的公差为乙由已知%+%=0.得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).HPa.=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=彳(9+1-2n)=-nJ+lOn=-(n-5)s+25.

当a=5时取得最大值25.

//(x)=(eJ—x—l)/=eT-1«

令/(#)=0,1—1=0,得工=0

当工£(-8,0)时，/(—VO,

61.1函数的定义域为(-8,+8)]£(0，十8)时，/(7)>0.所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+00)单调增加

n/(0)=e-°—1=1-1=°又因为f®在x=o左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

62.

25.(I)过八年后绿洲面积为人,则沙漠面积为1一

4,由题意知:

a”+i=（1-a”）16%+为96%=-4-aB+--

345

,、344

（口）5=而必=亏47+鸿，（〃22）则

44/4\、

%一豆=可（。——丁）（心2）

比数列，

…尹-卜得)1

要使a”>—

0

即《厂V番心6,

由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%。

63.

CI)椭i«的短半轴长为6=2.

抛物线的顶点为原点•故桶圈的中心为原点・

抛物线炉=4工的焦点F(l・。)即为桶园的右焦点,

即l1.a—+r*=，2*+广=6,

所求椭圆的标准方程为[+千=]

(II)精圜的淮线方程为x=±5.

解(1)设等差数列I。」的公差为d,由已知4+4=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列I。」的通项公式为a”=9-2(n-l).即a.=ll-2n.

(2)数列I。1的前“项和

S"=£(9+1-2。)=-n*+10n=-(n-5)2+25.

64.当n=5时,S.取得最大值25.

65.

解析：

L("=R(z)-C(z)=--^z2+]30工气敝嬲

(50x+100)

4

———j：卜80工一306.

y

法一：用二次函数y=axz+bjr〜，当a<0时有

最大值.

••y——^-x2+80x—306是开口向下的

抛物线，有最大值,

当一萋时，即x~80

1==90时,

2X(一§)

4ac-62

y=~4T-

4X(--^-)X(-306)-802

可知y=------------------------------------=3294.

4X-

法二：用导数来求解.

4

,**L(x)=——x2+807-306g

,4

求导L(N)=-§X2Z+80,

令L'(z)=0,求出驻点工=90.

因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也

是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294

66.