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文档简介

经济应用数学

经济最优化问题分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第一节变化率问题——导数案例分析【切线问题】一张圆形的餐桌上需要安装一块圆形的玻璃，玻璃店的师傅在制作时，会先在方形的玻璃上画出圆形，划掉多余部分后进行不断的打磨，师傅打磨的过程在数学上就是作圆周切线的过程.

当点N沿着曲线趋向于点M时，割线MN的极限位置MT叫做曲线在M点的切线.§3.1变化率问题——导数一、导数的定义二、导数的基本公式三、曲线的切线方程解解解解解例5、求下列函数的导数解课堂练习：

.经济应用数学

经济最优化问题分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第二节导数的计算5应用模型案例分析【利润的增长率】解§3.2导数的计算定理3.1一、导数的四则运算法则二、复合函数求导法则定理3.2三、隐函数求导法四、二阶导数五、二元函数的偏导数几个基本概念：解解解解解解解解解解解解课堂练习：

一、求下列函数的导数变速直线运动的速度模型水箱注水解变化率模型

由导数的意义可知，函数对自变量的导数，也就是函数对自变量的变化率.函数的变化率反映了因变量随自变量变化的快慢程度.总成本变化率

某企业生产组装两种型号的计算机甲和乙，每台甲计算机的成本为2590元，每台乙计算机的成本3250元，固定成本为40万元，分析总成本的变化率.解经济应用数学

经济最优化问题分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第三节经济最优化问题

5应用模型案例分析【最大利润】

解§3.3经济最优化问题

定理3.3驻点：一、函数增减性的判别二、函数极值的判别法极值定义：

函数的极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点.（一）极值存在的必要条件定理3.4（极值的必要条件）注意：（二）极值存在的充分条件

定理3.5（极值的第一充分条件）

判断函数单调性和极值的一般步骤（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数（3）求出函数的驻点和连续不可导点（4）用驻点和连续不可导点将定义区间划分为若干小区间，列表考察每个小区间内的符号，判断函数的增减性和极值点（5）确定函数的单调区间，计算函数的极值.定理3.6（极值的第二充分条件）

三、函数的最大值和最小值定义

函数的最大值和最小值统称为最值，取得最大值或最小值的点称为最值点.实用最值判定法

解解解解课堂练习：

应用模型：经济最优化问题解

【定价问题】某商店以每件10元的价格购进一批衬衫，若零售价定为15元，估计能卖出300件；若每件售价降低1元，则可多卖出20件.问应向批发商买进多少，每件售价多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？解

【最优批量问题】某化肥厂生产的某产品的年需求量是4000吨，每次生产该种产品的转产调

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