北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除随堂练习课后习题参考答案

MultiplicationandDivisionofAlgebraicExpressionsInthischapter,wewillexplorethefundamentaloperationsofmultiplyinganddividingalgebraicexpressions.Understandingtheseconceptsiscrucialformanipulatingandsimplifyingcomplexmathematicalexpressions.byJerryTurnersnull1.1整式的乘法乘法性质探讨整式乘法的基本规律,如同类项相加、幂的乘法等特点,为后续的运算奠定基础。运算技巧介绍整式乘法的具体操作方法,包括竖式计算、因式分解等,帮助学生掌握快速高效的运算技能。实际应用分析整式乘法在日常生活和学习中的应用,讨论如何将理论知识灵活运用于解决实际问题。1.1.1整式的乘法性质分配律：将整式的加法运算转换为乘法运算，可大大简化计算。例如(a+b)c=ac+bc。结合律：整式的乘法运算顺序可以任意调整。例如(ab)c=a(bc)。交换律：整式的乘法运算因子的顺序可以任意调换。例如ab=ba。1.1.2整式的乘法运算整式的乘法是将两个或多个多项式相乘得到一个新的多项式。乘法运算时需要注意各项的系数、变量和幂次的乘积关系。利用分配律和乘法交换律可以简化整式的乘法运算。1.1.3整式的乘法应用整式乘法在实际生活中有广泛应用,如计算面积、体积、速度等物理量。整式乘法还可用于统计分析,对数据进行加权运算和预测分析。整式乘法在工程计算中也很常见,如计算建筑材料用量、电路功率等。1.2整式的除法整式除法的基本性质：整式可以被常数、单项式、多项式除，并且保持代数式的基本形式不变。整式除法的运算步骤：分离因式、竖式除法、分式化简等方法广泛应用于整式除法中。整式除法的应用：整式除法在简化分式、解方程、求最大公因式等数学问题中有广泛用途。1.2.1整式的除法性质整式除以整式的商也是整式。例如,(x^2+2x+1)÷(x+1)的商为x-1。整式除以常数时,除数为负数时,商的正负号与被除数相反。例如,(3x^2-x)÷(-2)的商为-3/2x^2+1/2x。整式除以整式时,可以通过乘法逆过程求出除法的结果。例如,(x^3-2x^2+3x-4)÷(x-1)可以转化为(x^3-2x^2+3x-4)×(1÷(x-1))。1.2.2整式的除法运算整式的除法运算包括:整式除以整式、整式除以单项式和单项式除以单项式。整式除以整式时,需要进行长除法运算,将被除数和除数分别展开,逐项相除。整式除以单项式时,可以将整式中各项分别除以该单项式,得到新的整式。1.2.3整式的除法应用整式除法是数学中的重要运算,在实际生活中广泛应用。例如计算材料消耗、制定生产计划、预测人口变化等。整式除法可用于解决各种实际问题,如计算汽车油耗、分配食物数量、确定项目工期等。合理运用整式除法,可以优化资源配置,提高工作效率,为生活和生产带来便利。1.3整式的乘除综合应用整式的乘除运算包含了整式的乘法和除法两大类基本运算。在实际应用中,我们需要根据不同的具体情况,灵活运用整式的乘除运算技能。比如在解决含有多个整式的代数方程、化简复杂整式表达式等问题时,就需要综合应用整式的乘除运算。1.3.1整式的乘除混合运算整式的乘除混合运算是指同时包含乘法和除法的运算。这种混合运算需要遵循代数运算的基本法则,合理运用分配律和结合律,步步推导,才能得到正确的结果。在实际应用中,整式的乘除混合运算广泛应用于工程计算、金融分析等领域,是数学建模和问题求解的基础。掌握这一知识点对于提高解决实际问题的能力很关键。1.3.2整式的乘除应用问题利用整式的乘法性质解决实际问题。如计算生产成本、工资总额等。使用整式的除法性质处理实际数据。如计算单价、销量、销售额等。将整式的乘法和除法融合应用，解决复杂的实际问题。如分析企业利润、成本收益比等。1.4整式的化简整式化简是指通过因式分解、合并同类项等方法，将整式转化为等值的更简单的整式形式的过程。整式化简可以使整式的表达更加简洁明了，并有利于后续的代数变换和计算。整式化简的关键在于识别同类项和分解因式，需要灵活运用相关的技巧和方法。1.4.1整式的化简方法分解因式法：将整式分解为乘积因式的形式，从而化简整式。比如2x^2+4x可分解为2x(x+2)。提取公因式法：提取整式中的公因式,从而化简整式。比如3a^2+6a可化简为3a(a+2)。按性质合并同类项：将整式中具有相同变量和指数的项合并起来,从而化简整式。比如2a+3a-5a可化简为0。1.4.2整式的化简应用在解决日常生活中的实际问题时，经常需要对整式进行化简。例如，计算长方形的面积时，可以先将表达式化简，再进行计算。又如，简化三角函数的表达式，可以更直观地分析函数的性质。对于复杂的工程或科研计算,合理地化简整式也能大大提高运算效率。1.5整式的乘除与化简整式的乘除与化简是密切相关的概念,需要综合应用。首先掌握整式的乘除性质和运算方法,然后将其应用到化简运算中。整式的乘除与化简综合应用能够提高计算效率,解决更复杂的代数问题。1.5.1整式的乘除与化简综合应用在学习整式的乘除与化简的基础上,我们将进一步探讨如何将这些知识进行综合应用。通过掌握整式的各种运算规律,学生可以熟练地解决涉及整式乘除和化简的复杂问题。这不仅可以增强数学运算能力,也能培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。理解整式乘除的基本性质,如分配律、结合律等。掌握整式化简的常见方法,如提取公因式、合并同类项等。学会将整式的乘除与化简综合运用,解决涉及多个步骤的复杂问题。1.5.2整式的乘除与化简应用问题计算整式乘除并化简的应用问题理解含有整式乘除运算的实际问题解决含有整式乘除运算的数学建模问题整式乘除与化简是代数学习的重要内容,学生需要掌握这些基础知识,并能将其应用于解决实际问题。本节着重于练习整式乘除与化简在应用问题中的体现,培养学生的数学建模能力和问题解决能力。1.6整式的乘除与化简复习整式的乘法性质回顾：整式乘法满足分配律、结合律、交换律等性质，掌握好这些基本性质对于后续计算至关重要。整式的除法方法梳理：熟练掌握因式分解法、长除法等整式除法技巧，灵活运用不同方法分析复杂整式。整式乘除与化简综合：将乘法、除法和化简三者融会贯通，对复杂整式进行各种变换和运算，提高解题灵活性。1.6.1整式的乘除与化简知识点梳理梳理整式乘法的基本性质:分配律、结合律、交换律等。总结整式除法的运算规则:除数不能为0、被除式次数需大于除数次数等。整理整式化简的方法:合并同类项、提公因式、配方等。查漏补缺,复习整式的乘除与化简的关键知识点,为后续的综合应用做好铺垫。1.6.2整式的乘除与化简综合练习进行整式的加减乘除运算,合理化简表达式。要注意整式的乘法分配律、除法性质等基本性质的应用。解决包含整式的代数方程与不等式,需要掌握整式的化简技巧,如公因式分解、平方完全等。查找符合条件的