2020-2021七年级下学期期末数学试卷54

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.如图，CF是aABC的外角NACM的平分线，1LCF/7AB,Z

2.二元一次方程组’的解x,y的值相等，则k的值为

[kr+（k+2）y=6

（）

A.1B.1C.2D.W

22

3.下列事件是确定事件的是（）

A.买彩票中奖

B.走到路口正好是绿灯

C.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6

D.早上的太阳从西方升起

4.如图,AE与CD相交于点0,NADO=NCEO=90°,下列条件中，

不能证明ZiAODW△COE的是（）

A.AO=COB.DO=EOC.AD=CED.ZA=ZC

5,下列命题是真命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三边

的距离相等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全

等

6.已知a、b满足方程组｛.D则a-b的值为（）

A.12B.4C.2D.I

7.如图，/A+NB+NC+ND+NE等于()

B.360C.540D.720°

8.在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷E镶，E镖落在

9.若关于x的不等式组厂13无解，则a的取值范围是（）

Ix<a

A.aW3B.a23C.aV3D.a>3

10.如图，在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两

个小等腰三角形的是（）

11.如图，在△ABC中，AD_LBC于点D,AB+BD=CD,ZC=25°，则

NB等于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

12.已知，ZA0B=30°.点虬，kMs…在射线OB上,点N“N2,

在射线0A上，△MNM,AMAM；.,…均为等边三角形.若

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.100件外观完全相同的产品中有2件不合格,现从中任抽出］

件进行检测，抽到不合格产品的概率是.

14.如图，l〃m,等边AABC的顶点A在直线m上,若N1F0。，

则"____________.

B

15.一次函数y尸kx+b与y产・x+c的图象如图，则kx+b?・x，c

的解集是____________.

16.如图，已知NA0B=60",点P在边0A上，OP=20,点M点N

在边0B上，PM=PN,若MN=4,则0M等于.

17.如图，两直线LJ.的交点坐标可以看作方程组的

18.将若干本IE放入若干个抽屉中，若每个抽怔放4本M则有3

本书无抽屉可放：若每个抽屉放5本书，则只有一个抽屈无书可

放，其它抽屉正好放满，则这批书行本.

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19.计算:

<1）解方程组3(x+y)-2(x-y)=9

(x+y)+2(x-y)=3

3r<2i+4

（2）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

20.已知：线段,b.求作：ZUBC,使AB二AC二b,且BC边上的

高AD=a（不写作法，只保留作图痕迹）

a

b

21.一个不透明的布袋中有5个红球，12个白球,13个黄球，它

们除颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出•个球是红球的概率；

（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均

匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于占间至少需取

走了多少个黄球？

22.如图.直线h、L相交「点A,试求出点A的坐标.

23.为了提升我区学校的办学条件，教育局计划集中采购一批电

子白板和投影机.已知购买10块电子门板和10台投影机原价为

14万元，经过协商，每块电子白板给予9折优惠，每太投影机给

予8折优惠，优惠后共需12.1万元，求一块电子向板和一台投影

机原价各是多少万元？

24.如图，△ABC中.ZBAC=90°,AB=AC,AD_LBC,垂足是D,

AE平分NRAD,交BC于点E,垂足是H.在AB上取一点

M,使BM=2DE,连接ME.求证：ME±BC.

25.已知RlZXABCgRtZXDBE,ZACB=ZDEB=90a,/A=ND.

(1)将两三角形按图①方式摆放,其中点E落在AB上，DE所在

直线交边ACT点F.求证：AF+EF=DE：

<2）若将两三角形按照图②方式提放.边AC的延长线与DE相交

于点F.你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程;

若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.如图,CF是△ABC的外角/ACM的平分线，且CF〃AB,N

ACF=50°,则/B的度数为（）

A.80°B.40°C,60°D.50°

考点：平行线的性质.

分析：根据角平分线的定义可得NFQkNACF,再根据两直线平

行，同位角相等可得NB:/FCM.

解答：解：•・•CF是ZACM的平分线，

AZFCM=ZACF=50a,

VCF/7AB,

・・・/B=/FCM=50°.

故选：D.

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题,

熟记性质井港:确识图是解题的关键.

2.二元一次方程组，的解x,y的值相等，则k的值为

[kx*(k+2)y=6

()

A.1B.1C,2D.5

22

考点：二元一次方程组的解.

分析:把x=y代入第一个方程可求得x、y的值,再把x、y的

值代入第二个方程可求得k的值.

解答：解：

•・•二元一次方程组的解x,y的值相等，

[kx+(k+2)尸6

・,•把x=y代入3x+2y=10・可得3x+2x=10,解得x=y=2,

把x=y=2代入方程kx+(k+2)y=6,可得2k+2(k+2)=6,解得k=l.

故选A.

点评：本题主要考杳方程组的解的概念，掌握方程组的解满足

方程组的每一个方程是解题的关键.

3.下列事件是确定事件的是()

A.买彩票中奖

B.走到路口正好是绿灯

C.掷一枚均匀的股子，掷出的点数为6

I).早上的太阳从西方升起

考点：随机事件.

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答

即可.

解答：解：买彩票中奖是随机事件，A错误；

走到路II正好是绿灯是随机事件，B错误；

掷一枚均匀的微子，掷出的点数为6是随机事件，C错误；

早上的太阳从西方升起是不可能事件，是确定事件，D正确，

故选：【）.

点评：本题考套的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事

件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件卜一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事

件.不确定事件即阅机事件是指在一定条件下，可能发生也可能

不发生的事件.

4.如图，AE与CD相交于点0,ZAD0=ZCE0=90o,下列条件中,

不能证明△AODWZkCOE的是（）

A.A0=COB.DO=E0C.ADXED.ZA=ZC

考点：全等三角形的判定.

分析：由三角形全等的判定方法AAS、ASA得出A、B、C能证明

△AOD且△COE,D不能.

解答：解：A能证明△AOD9ZkCOE；理由：

ZADO=ZCEO

在AAOD和△COE中，NA0D=N8E，

AD=CO

AAOD^ACOE(AAS)：

B能证明△AOD0^COE；理山：

ZADO=ZCEO

在△△()口和△COE中，DO=EO,

ZAOD=ZCOE

/.△AOD^ACOE(ASA)：

C能证明△AODg^COE；理由同A：

D不正确；三角形全等必须有对应边相等.只有角相等不一定全等:

故选：！).

点评：本题考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定

是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，熟练掌握三

角形全等的判定方法是解决问题的关健.

5.下列命题是真命题的是()

A.两直线平行，同旁内角相等

B.三角形的一个外角大r-任何一个内角

C.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三边

的距离相等

I）.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全

等

考点；命题与定理.

分析；根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质

对B进行判断：根据三角形外心的性质对C进行判断；根据三角

形全等的判定方法对D进行判断.

解答：解：A、两直线平行，同旁内知互补，所以A选项错误；

B、三角形的一个外角大「任何一个与之不相邻的一个内角，所以

B选项错误；

C、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，旦这一点到三个顶点

的距离相等，所以C选项错误；

D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，

所以D选项正确.

故选D.

点评：本题考存了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命

翘.许多命题都是由超设和结论两部分组成,题设是已知事项，

结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…”形式,有些命即的正确性是用推理证实的，这样的真命题

叫做定理.

6.已知a、b满足方程组/兆=5,则a-b的值为（）

5a-3b=7

A.12B.4C.2D.

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析；方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确

定出&+b的值.

解答：解：【二臂必

15a・3b=7②

②■①得：4a=2,即a?

把a=［代入①得：b=-3

22

则a-b=J+寺2,

22

故选C

点评：此题考杳了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消

元的方法有：代入消无法与加减消元法.

7.如图，NA+/B+NC+/D+/E等于（

B.360°C.540°D.720°

考点：三角形内角和定理：三角形的外角性质.

分析：根据三角形外角的性侦可知NB+NC=N2,ND+NE=N1.

再根据三角形内角和定理即可得出结论.

•・・/B+NC=N2,ND+/E=N1,

VZ1+Z2+ZA=18O°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180<,.

故选：A.

点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理.

熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解

答此题的关键.

8.在如图所示的正方形和例形组成的盘面上投掷飞镖，E镖落在

阴影区域的概率是（）

H

A.1B.1C.1D.1

2345

考点:几何概率.

分析：用阴影部分的面枳除以总面积即可求得匕裸落在阴影部

分的概率.

解答；解：观察发现阴影部分占所有面积的占

所以飞镖落在阴影区域的概率是3

4

故选C.

点评：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积

的比值是解题关键.

9.若关于x的不等式组厂13无解，则a的取值范围是（）

Ix<a

A.a这3B.a，3C,a<3D.a>3

考点：不等式的解集.

分析：原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集

没有交集.

解答：解：二•关于x的不等式组广丁无解，

[x<.a

・・・aW3.

故选：A.

点评：本题考查了不等式的解集.求不等式组的解集，应注意:

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

10.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两

考点：等腰三角形的判定与性质.

专题：推理填空题.

分析：A、I）是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可：只有

B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形.

解答：解：A、中作NB的角平分线即可；

C、过A点作BC的垂线即可：

D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；

只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形.

故选B.

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和

掌握，此题的4个选项中只有I）选项有点难度，所以此即属中

档题.

11.如图,在△ABC中,AD_LBC于点D,AB+BD=CD,ZC=25°，则

NB等于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

考点：等腰三角形的判定与性质.

分析:延长DB至E,使至二AB,连接AE,则DE二CD,从而可求

得/C=NE,再根据外角的性质即可求得NB的度数.

解答：解：延长DB至E,使BE二AB,连接AE

VAB+BD=CD

J.BE+BDXD

H|IDE=CD.

VAD1BC,

・・・AD垂直平分CE,

AAC=AE,

NC=NE=25°

BE=AB

NABD=2NE=50°

故选C.

点评：此题考查r1等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知

识点的综合运川.作出辅助线是正确解答本题的关键.

12.已知，/AOB=30°,点丽,风，ML在射线OB上，点N“*

N「•在射线0A匕△MNM2,△MAM,△MNM…均为等边三角形,若

D.2n

考点：等边三角形的性质.

专题：规律型.

分析：根据等腰三角形的性质求出△MNM的边长，根据直角三

角形的性质求出AM冽汕的边长，总结规律得到答案.

解答:解：△MNM是等边三角形，，NNM此=60",

.•・N0NM=30°,

・・・NM=0M产1=2°,

•・・/0NM=30°,MNM=60°,

AZO,N：=90°,/NNA=3(r,

••・ML=2NM=2=2'，

同理M风=2NM=4=2\

以此类推,的边长为:2….

故选：C.

点评：本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质.

掌握在五角三角形中，30°的宜角边是斜边的一半是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.100件外观完全相同的产品中有2件不合格,现从中任抽出1

件进行检测，抽到不合格产品的概率是_3_.

考点：概率公式.

分析：由100件外观相同的产乩中有2件不合格，直接利用概

率公式求解即可求得答案.

解答：解：・・,100件外观相同的产品中有2件不合格，

・•・从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：者嘉

故答案为：1

50

点评：此题考杳」'概率公式的应用,注意用到的知识点为：概

率二所求情况数与总情况数之比.

14.如图，l〃m,等边AABC的顶点A在直线m上，若Nl=40。，

则/2=20".

B

考点：平行线的性质；等边三角形的性质.

分析：先根据对顶角相等求出N3的度数，再由三角形内角和定

理求出NBDE的度数，根据平行线的性质即可得出结论.

解答：解；・・・/1=40°,

AZ3=Z1=4O°.

「△ABC是等边三角形，

JNB-NBAC=60°,

.,.ZBI)E=180°・60°-40°=80°.

VI〃m,

/.ZBDE=ZBAC+Z2,即80°=60°+Z2,解得N2=20°.

故答案为：20°.

点评：本题考杳的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线

平行，同位角相等.

15.一次函数y1=kx+b与丫2=-x+c的图象如图，则kx+bN-x+c

的解集是x>3.

考点：一次函数与一元一次不等式.

专题：数形结合.

分析：观察函数图象，当x>3时，一次函数yi=kx+b的图象都

在y产-x+c的图象的上方，于是可得kx+bB-x+c的解集.

解答：解：当x>3时,kx+b^-x+c,

所以kx+bJ-x+c的解集为x>3.

故答案为x>3.

点评：本题考杳了一次函数与一元一次不等式：-•次函数与一

元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）0的自变最x的取值范围：从函数图

象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有

的点的横坐标所构成的集合.

16.如图，已知NA0B=60°,点P在边0A上，0P=20,点M点N

在边0B上，PM=PN.若d:4,则0M等于8.

MN

考点：等腰三角形的性质：含30度角的宜角三角形.

分析：首先过点P作PD±0B于点D,利用直角三角形中30°所

对边等于斜边的一半得出D0的长，再利用等腰三角形的性质求出

0M的长.

解答：解：过点P作P【U0B于点D,

ZAOB=60a,PD_LOB,0P=20,

.\D0=10,

VPM=PN,MN=4,PD10B,

.\MD=ND=2,

.•・M0=8.

点评：此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一

半得出1)0的长以及等腰三角形的性质，得出0D的长是解题关键.

y=x-3

17.如图，两直线l„L的交点坐标可以看作方程组_3的

［尸丁—7

解.

考点：一次函数与元一次方程（组）.

专题：计算题.

分析：先利用待定系数法分别求出两直线解析式，然后根据函

数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解.

解答：解：设直线L的解析式为y=kx+b,

把（0,-3）、（4,1）代入得产”,解得［I

l4k+b=llk=-3

所以直线L的解析式为y=x-3,

同样方法可得直线k的解析式为y=-穿+7

y=x.3

所以两直线1”L的交点坐标可以看作方程组3的解.

尸

y=x-3

故答案为3.

I尸丁

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交

点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

18.将若干本IE放入若干个抽屉中，若每个抽履放4本M则有3

本书无抽屉可放：若每个抽屉放5本书，则只有一个抽屈无书可

放，其它抽屉正好放满，则这批书有35本.

考点：一元一次方程的应用.

分析：设有>x个抽艇，根据这批书的总量不变列出方程并解答.

解答：解：设有x个抽屉，依题意得：

4x+3=5（x-1）,

解得x=8,

则4x+3=35.

即这批书有35本.

故答案是：35.

点评：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题

目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程,

再求解.

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19.计算:

<1）解方程组3(i+y)~2(x-y)=9

(x+y)+2(x-y)=3

（3x<2x+4

（2）解不等式组g并把解集在数轴上表示出来•

3

考点：解一元一次不等式组：解二元一次方程组；在数轴上表

示不等式的解集.

分析：（1）①度）X5得出16x=24,求出x,把x的值代入②求

出y即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找

出不等式组的解集即可.

解答：解：（1）整理得：A"尸?

|u3x-y=3®

①+②X5得；16x=24,

解得：x=1

把x=1代入②得:|-y=3,

解得：y整，

2

，3

所以原方程组的解为：

f3x<2xi40

♦・,解不等式①得：xV4,

解不等式②得：x2-3,

・•・不等式组.的解集为-3WxV4,

在数轴上表示不等式组的解集为：*y建入6i23.

点评：本题考杳了解二元一次方程组，解一元一次不等式组,

在数轴I二表示不等式组的解集的应用，能把二元一次方程组转化

成一元一次方程是解（1）的关健，能求出不等式组的解集是解（2）

的关键，难度适中.

20.已知：纹段a,b.求作：△ARC,使AB=AOb,且BC边上的

高AD=a（不写作法，只保留作图痕迹）

考点；作图一复杂作图.

分析：首先画一条直线，然后作出垂线，垂足为D,再以D为圆

心，在垂线上截取AD=a,再以A为圆心，b为半径画弧，交另一

条垂线与B、C,连接AB、AC即可.

点评：此题主要考查r复杂作图.关键是正确画出垂线，确定

AD=a.

21.一个不透明的布袋中有5个红球，12个白球，13个黄球，它

们除颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率：

（2）现从凌中取走若干个黄球.并放入相同数量的门球.搅拌均

匀后,要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于L问至少需取

4

走了多少个黄球？

考点：概率公式.

分析：（1）根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球的个

数除以小球总个数即可得出得到红球的概率：

（2）假设取走了x个黄球，则放入x个红球，进而利用概率公式

得出不等式，求出即可.

解答：解：3）:5个红球，】2个白球，13个黄球，

・♦・摸出一个球摸是红球的概率为——4；

5*12+136

（2）设取走x个黄球，则放入x个红球.

由题意.得熹部

解得：X卷，

••,x为整数，

・・・x的最小正整数解是x=3.

答：至少取走了3个黄球.

点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而

且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P（A）=£.

22.如图.直线h、L相交「点A,试求出点A的坐标.

考点:两条直线相交或平行问题.

分析:根据待定系数法解出两个汽线的解析式后列出方程解答

即可.

解答:解:设直线L的解析式为y=ax+b,

把（1,0）（0,2）代入可得:a+b=0

b=2，

解得:0=・2

b=2

解析式为:产・2叉为;

设直线1：的解析式为广kx+c,

把(・3,-2)(-2,0)代入可得:-3k+c=-2

-2k+c=0

解得:

解析式为:y=2x+4,

因为两直线相交可得:2x+4=・2x+2,

解得：x=-0.5,

把x=-0.5代入y=-2x+2=3,

所以点A的坐标为（-0.5,3）.

点评:此题芍查两直线相交问题,关键是根据待定系数法解出

两直线的解析式列出方程.

23.为了提升我区学校的办学条件，教育局计划集中采购一批电

了白板和投影机.已知购买10块电子白板和10台投影机原价为

14万元，经过协商，每块电了白板给予9折优惠，每太投影机给

F8折优惠，优惠后共需12.1万元，求一块电子白板和一台投影

机原价各是多少万元？

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设一块电子白板的原价是x万元,一台投影机原价是y

万元.根据“购买10块电子门板和10台投影机原价为14万元”、

“每块电子白板给户9折优惠.每太投影机给广8折优惠,优惠

后共需12.1万元”列出方程组并解答.

解答：解：设一块电子白板的原价是x万元，一台投影机原价

是y万元.

依题意得：尸f叫

[9x+8y=12.1

解得图•

答：一块电子白板的原价是0.9万元，一台投影机原价是0.5万

元.

点评：本题考自了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂

题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程组.再求解.利用二元一次方程组求解的应