07-13山东数学理科高考试题

2007年高考数学山东卷(理科)

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，选择符合题目要求的选项。

1.若2=©05夕+乐出，(，为虚数单位)，则z2=—1的夕值可能是()

71

(A)—(B)—(C)—(D)

643

2.已知集合河={—1,1},N=<x；<2-川<4,xwZ,,则McN=()

(A){-1,1}(B){-1}(C){0}(D){-1,0}

3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

(A)(1),(2)(B)(1),(3)(C)(1),(4)(D)(2),(4)

4.设“w1-，则使函数y=x"的定义域为R且为奇函数的所有a值为()

(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3

TTTT

5.函数歹=5吊(2%+—)+(：05(2%+—)的最小正周期和最大值分别为()

63

(A)%,1(B)〃，后(C)2乃』(D)2乃,夜

6.给出下列三个等式：/(孙)="%)+/3)，f(x+y)=f(x)f(y)

/(x+y)=下列函数中不满足其中任何一个等式的是()

X

(A)/(X)=3(B)f(x)=sinx(C)/(x)=log2x(D)f(x)=tanx

7.命题“对任意的xeR,/一一+1«0”的否定是()

(A)不存在xeH,/―x~+140(B)存在x€R,x3—x~+140

(C)存在xeR,x34-x2+1>0(D)对任意的xeR,x3-x2+1>0

8.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下

方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且

小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的

频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为X,成绩大于等于

15秒且小于17秒的学生人数为»，则从频率分布直方图中可分析出X和y分别为()

(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45

0.36

0.34

0.18

0.06

0.04

0.02

9.下列各小题中，p是夕的充要条件的是()

(1)p:<一2或加〉6；4：^=/+侬+〃?+3有两个不同的零点。

(2)p:&^=l;q:y=/(x)是偶函数。

/(x)

(3)p:cosa=cosq:tana=tanp0

(4)p:4cB=A;q:C^BcCUAo

(A)(1),(2)(B)(2),⑶(C)(3),(4)(D)(1),(4)

10.阅读右边的程序框图,若输入的〃是100,则输出的变量S和T的值依次是()

(A)2500,2500(B)2550,2550(C)2500,2550(D)2550,2500

11.在直角A48c中，CD是斜边Z8上的高，则下列等式不成立的是()

(A)］珂=石荔(B)=~BA-~BC

(C)p|2=JC-CD(D)回2=(就•色”丽

12.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向

上或向右，并且向上、向右移动的概率都是;.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()

(A)夕(B)C；(；)5(C)%)3(D)C；C；(；)5

填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

13.设O是坐标原点，尸是抛物线/=2px(p>0)的焦点，/是抛物线上的一点，万与x

轴正向的夹角为60°,则网为.

x+2y<\0

14.设。是不等式组^2x+y>3表示的平面区域，则。中的点P(xj)到直线x+y=10距

0<x<4

离的最大值是.

15.与直线x+y—2=0和曲线1+；/-12》一12^+54=0都相切的半径最小的圆的标准

方程是.

16.函数y=log“(x+3)-1(。〉0,aw1)的图象恒过定点4,若点A在直线掰*+〃夕+1=0

17

上，其中加〃〉0,则-+-的最小值为.

mn

三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

17.(本小题满分12分)设数列｛%｝满足。1+34+32%+…+3"T%=W，〃eN*.

⑴求数列｛为｝的通项；(0)设〃=幺，求数列上｝的前〃项和S”.

an

18.(本小题满分12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量J表示方

程+云+c=0实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程/+以+。=0有实根的概率；

(II)求右的分布列和数学期望；

(IH)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程f+6x+c=0有实根的概率.

19.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-AMR中，已知

DC=DD}=2AD=2AB,AD1DC,ABA.DC.

⑴设E是。C的中点，求证："E_L平面48。(II)求二面角4一8。—G的余弦值.

(20)(本小题满分12分)如图,甲船以每小时30夜海里的速度向正北方向航行，乙船按固定

方向匀速直线航行，当甲船位于4处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向用处，此时两船相

距20海里.当甲船航行20分钟到达4处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时

两船相距10后海里，问乙船每小时航行多少海里？

(21)(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点

的距离的最大值为3,最小值为1.

⑴求椭圆C的标准方程；

(II)若直线/：y=丘+用与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆

过椭圆C的右顶点.求证:直线/过定点，并求出该定点的坐标.

(22)(本小题满分14分)设函数/(》)=》2+6山。+1),其中6。0.

⑴当6>；时，判断函数/(x)在定义域上的单调性；

(H)求函数/(x)的极值点；

(IH)证明对任意的正整数n，不等式ln(-+1)>!-1都成立.

nYTn

2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)满足Mq｛ai,%如“｝，且＞门"血野｝=｛矶诙｝的集合M的个数是()

(A)1(b)2(C)3(D)4

———z

(2)设z的共聊复数是z,若z+z=4,z・z=8,则一等于()

(4)设函数,/)=Ix+1I+Ix-aI的图象关于直线x=l对称，则。的值为()

(A)3(B)2(C)l(D)-l

(5)已知cos(a-—)+sina=1百，则sin(a+女)的值是

)

656

,、2也,、2也44

(A)—(B)-^―(C)——(D)-

5555

(6)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几

何体的表面积是()

(A)9n(B)10n

(C)ll(D)12n

(7)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3,…，18的18名火炬手。若从中任

选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()

(A)—(B)—

5168

11

(C)(D)

306408

(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的291158

1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎

叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百3026

户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表

示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以310247

得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数

的平均数为()

(A)304.6(B)303.6(C)302.6(D)301.6

(9)(x/)

已展开式中的常数项为()

Vx

(A)-1320(B)1320(C)-220(D)220

(10)设椭圆G的离心率为工，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C,的两

个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线。2的标准方程为()

x2y2X2y

©记一常i

(11)已知圆的方程为N+Eex-g-O.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ZC和

80,则四边形/8C。的面积为()

(A)IOA/6(B)20V6(C)30V6(D)4076

x+2y-19>0,

(12)设二元一次不等式组—y+820,所表示的平面区域为使函数y=，(q>0,

2x+j；-14<0

a#l)的图象过区域M的。的取值范围是()

(A)[l,3](B)[2,V10](C)[2,9](D)[V10,9]

第n卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的〃=.

(14)设函数y(x)=of+c(qW0),若J"(x)为c=/(x()),0Wx()W

1,则xo的值为-

IW]

（15）已知a,b,c为△4BC的三个内角A,B,C的对边，向量M=（百,一1）,〃=（cosA,

sinJ）,,若zn_L〃，且qcos8+6cos/=csinC,则角8=.

（16）若不等式I3x-bI＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则6的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

己知函数外）=，^5亩（5+夕）一以%（3¥+夕）（0＜夕＜兀，。＞0）为偶函数，且函数y=j[x）

图象的两相邻对称轴间的距离为三.

2

（I）求/（巴）的值；

8

7T

（II）将函数了=⑥）的图象向右平移七个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

6

原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.

（18）（本小题满分12分）

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为三，乙队中3人答对的概率分别为

3

221

且各人回答正确与否相互之间没有影响。用e表示甲队的总得分。

332

（I）求随机变量£分布列和数学期望；

（1【）用力表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用8表示“甲队总得分大于

乙队总得分”这一事件，求PC48）.

（19）（本小题满分12分）

将数列｛仇｝中的所有项按每一行比上•行多一项的规则排成如下数表:

H1

a2a3

^a5

^73839310

记表中的第一列数a1,a2.a4.a7,构成的数列为屹｝，仇=0=1$为数列｛/＞“｝的前〃项和,

且满足一2“［（〃22）.

b„SN-S-„

（I）证明数列｛'-｝成等差数列，并求数列｛6,｝的通项公式;

（H）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为

4

同一个正数.当。8i=-函■时，求上表中第的t23）行所有项的和..

(20)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，P4J_平面

ABCD,ZABC=60°,E,尸分别是5C,尸C的中点.

(I)证明：AELPD-

(II)若H为PD上的动点，EH与平面P/O所成最大角的

正切值为X5,求二面角E—Z—C的余弦值.

2

(21)(本小题满分12分)

己知函数/(x)=■——L_^+a]n(x-l),其中〃GN*,。为常数.

(l-x)"

(I)当”=2时，求函数危)的极值；

(II)当片1时，证明：对任意的正整数明当x22时，有人x)Wx-l.

(22)(本小题满分14分)

如图，设抛物线方程为^=2py(p>0),M为直线尸-2p上任意

一点，过/引抛物线的切线，切点分别为4,B.

(I)求证：A,M,8三点的横坐标成等差数列；

(II)已知当M点的坐标为(2,-2p)时，|/8|=4而，

求此时抛物线的方程；

(III)是否存在点M,使得点C关于直线AB的为称点D在

抛物线x2=20(p>0)上，其中，点C满足够=况+方

(O为坐标原点).若存在，求出所有适合题意的点”的坐标;

若不存在，请说明理由.

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

(1)集合"={02。},8={1，〃},若"11，={0,1,2,4,16},则。的值为()

(A)0(B)1(C)2(D)4

3-i

(2)复数l-i等于()

(A)l+2iB)1-2,c)2+z-D)2-i

71

(3)将函数V=sin2x的图象向左平移1个单位,

再向上平移1个单位，所得图象的函数解

析式是()

(A)y=cos2x(B)J=2cos~x

A/\

n

y=l+sin(2x+-)_„2

(C)4(D)Vv-29siinnxv

(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何必、的体积为()X---------4

(A)21⑴)4I+2A/5'

2

2兀+巫4兀+空1

1------7------M----------------

(C)3(D)3乙------2

正(主)视图侧(左)视图

(5)已知a,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则，,aIB”日“mA-0»

的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

ex+e~x

y-

(6)函数e'-e-'的图像大致为()

……卜，1y:[

M5p~~

A/C

B

B

(7)设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,贝永

(A)PA+PB=O(B)PC+PA=O

APC

(C)PB+PC=O(D)PA+PB+PC=O第7题图

(8)某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后

的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产

品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),

[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100

克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克

的产品的个数是()

(A)90(B)75(C)60(D)45

f-

(9)设双曲线/b2的一条渐近线与抛物线y=x2+1只

有一个公共点，则双曲线的离心率为()

5

(A)4(B)5(C)2

log(l-x),x<0

V2

(10)定义在R上的函数f(x)满足f(x尸〔,(“一1)一‘("-2),">°,则f(2009)的值为

()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

Ttx1

cos——

(11)在区间[-1,1]上随机取一个数X,2的值介于。到2之间的概率为().

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(13)不等式R*-1卜卜一2|<°的解集为

(14)若函数f(x尸a'-x-a(a>0且a。1)有两个零点，则实数a的取值范围是

(15)执行右边的程序框图，输入的T=.

(16)已知定义在R上的奇函数/(X),满足

/(x-4)=-/(x)，且在区间［0,2］上是增函数，若方程

f(x)=m(m>0)在区间［-8,8］上有四个不同的根士,“2，“3，茏.,

则X1+X2+X3+Z

三、解答题：本大题共6分，共74分。

71

32

、............，一.....、，、)+sinx.

求函数f(x)的最大值和最小正周期.

£C］_

设A,B,C为AABC的三个内角，若COSB=3,43尸—4,且C为锐角，求sinA.

(18)(本小题满分12分)

如图，在直四棱柱ABCD-AiBiODi中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4,

BC=CD=2,AA>=2,E、ELF分别是棱AD、AA>

证明:直线EE"/平面FC。；

求二面角B-FC>-C的余弦值。

（19）（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次;

在A处每投进一球得3分，在B处每投进•球得2分：如果前两次得分之和超过3分即停

止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率名为0.25,在B处的命中率为%,该同学

选择先在A处投一球，以后都在B处投，用4表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其

分布列为

02345

P0.03P1P2P3P4

（1）求%的值;Q）求随机变量自的数学期望E4;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过

3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

（20）（本小题满分12分）

等比数列｛4｝的前n项和为S”，已知对任意的〃,点S，S,）,均在函数

y="+尸3>o且右w1）/均为常数）的图像上,

⑴求r的值；（11）当b=2时，记b”=2（噫a„+e"）

^1.^1…2g

证明：对任意的"eN+,不等式4b2b„成立

（21）（本小题满分12分）

两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造

垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响

度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对

城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A

的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成

X--

反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在HR的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（I）将y表示成x的函数；

（11）讨论（D中函数的单调性，并判断弧RR上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂

对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

22

土+匕=1

设椭圆E:"2b-（a,b>0）过M（2,女），N（庭,1）两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

场,无？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

(1)已知全集U=R,集合/={x||x—1区2},则)

(A){x|—1<x<3}(B){x|-1<x<3}

(C){1|1<一1或%>3}(D){]|工<一1或123}

(2)已知"2=6+i(a,6eA),其中i为虚数单位，则a+6=()

i

(A)-1(B)1(C)2(D)3

(3)在空间，下列命题正确的是()

(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行

(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行

(4)设/(x)为定义在R上的奇函数，当xNO时，/(x)=2'+2x+6(6为常数)，则

/(-1)=()

(A)3(B)1(C)-1(D)-3

(5)已知随机变量J服从正态分布NG/),若pq>2)=0.023，则尸(一2<^<2)=()

(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977

(6)样本中共有五个个体，其值分别为。,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为()

(A)J-(B)-(C)V2(D)2

V55

(7)由曲线y=x2,y=/围成的封闭图形面积为()

1117

(A)—(B)-(C)-(D)—

124312

(8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目

乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

()

(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种

(9)设{4}是等比数列，则"q<%<%”是“数列{%}是递增数列”的()

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

x-y+2>0,

（10）设变量x,夕满足约束条件<x—5y+10410,则目标函数z=3x—4夕的最大值和最小

x+y—8W0,

值分别为（）

（A）3,-11（B）-3,-11（C）11,-3（D）11,3

（11）函数歹=2'--的图象大致是（）

(A)(B)(C)(D)

（12）定义平面向量之间的一种运算如下：对任意的a=（M,n）,/）=（/?•q）。令

b-mq-up.下面说法错误的是（）

(A)若。与b共线，则。。6=0

(B)aQb=bQa

(C)对任意的/leR,有(勿)。6=/1(。。6)

(D)(aOb)2+(a-b)2=\a\2\b\2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）执行右图所示的程序框图，若输入x=10,

则输出y的值为。

X

（14）若对任意x>0,-------<a恒成立，

x2+3x+l

则。的取值范围是O

（15）在A48C中，角A,B,C所对的边分别为a,6,c,

若a==2,sin8-cos8=正，则角A的大小

为。

（16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，

直线/:y=x-l被圆C所截得的弦长为2JL则过圆

心且与直线I垂直的直线的方程为。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)(本小题满分12分)

I]]

上知函数,/'(X)=—sin2xsin^4-cos2xcos^--sin(y+*)(0<cp<冗),其图象过

62

(I)求°的值；

(II)将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，得到函数

TT

y=g(x)的图象，求函数g(x)在［0,—］上的最大值和最小值。

4

(18)(本小题满分12分)

已知等差数列｛%｝满足：%=7，生+%=26.｛。“｝的前〃项和为S”.

(I)求勺及S“；

(II)令勿=一」一(”eN*),求数列也,｝的前〃

%-1

项和

(19)(本小题满分12分)

如图I,在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE,AB//CD,AC//ED,AE//BC,

ZABC=45°,AB=272,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。

(I)求证：平面PCDJ_平面PAC；

(II)求直线PB与平面PCD所成角的大小;

(III)求四棱锥P—ACDE的体积。

(20)(本小题满分12分)

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、

3分、6分，答错任一题减2分

②每回答-题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；

当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍

不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.

3111

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为彳，且各题回答正确

与否相互之间没有影响.

(I)求甲同学能进入下一轮的概率；

(II)用J表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求自的分布列和数学期望E£

B和C、D.

(I)求椭圆和双曲线的标准方程；

(11)设直线尸居、尸工的斜率分别为k、、k2,证明：匕•左2=1；

(III)是否存在常数2,使得|力用+|。。|=/1»郎|。力恒成立？若存在，求4的值;

若不存在，请说明理由.

(22)(本小题满分14分)

1—Q

已知函数/(x)=Inx-ax--------l(aGR).

x

(I)当a4；时，讨论/(x)的单调性；

(II)设8(力=/一2&+4.当。=；时，若对任意玉e(0,2),存在々€[1,2]，使

f(Xl)>g(x2),求实数b的取值范围.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是满足题目要求的.

1.设集合M={X|X2+X-6<0},N={X|1WXW3},则MCN=()

A.[1,2）B.[1,2]C.[2,3]D.[2,3]

2-i

2.复数片彳不（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若点（a,9）在函数y=3、的图象上，则tan=竺的值为（）

B百

A.0C.1D.拒

3

4.不等式|x-5|+|x+3|210的解集是（）

A.[-5,7]B.[-4,6]

C.(-00,-5]U[7,+°0)D.(-00,-4]U[6,+00)

5.对于函数卜=/（x）,xeR，“歹=|/（%）|的图象关于y轴对称”是“y=/（x）是奇函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

jr

6.若函数/（x）=sins（3>0）在区间0,y上单调递增,在区间上单调递减，则

32

3=()

2

A.3B.2c.2D.-

23

7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）4235

销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程方=加+3中的3为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销

售额为（）

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

fV2

8.已知双曲线二一彳=l（Q>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切,

a~b

且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

y=f（x）的图象在区间血6］上与x轴的交点的个数为（）

A.6B.7C.8D.9

11.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯

视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图.其中真命

题的个数是

A.3B.2

C.1D.0

12.设4,4,43,4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若44=2哀（XeR）,

----------11

（p£R），且:+—=2,则称4，4调和分割4，4，已知平面上

的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的是（）

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C,D可能同时在线段AB上

D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

第n卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.执行右图所示的程序框图，输入1=2,m=3,n=5,则输出的y的值是

14.若(x-*>)6展开式的常数项为60,则常数。的值为

X

X

15.设函数/Xx)=——(x>0),观察:

x+2

X

x+2

X

人(x)="/；(x))=

3x+4

x

/3(x)./(/2w)_5

X

〃x)=/"(x))

15x+16

根据以上事实，由归纳推理可得:

当〃eN+且〃22时，/,(x)=/(X-iW)=■

16.已知函数f(x)=log“x+x-b(a>0,且aH1).当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零

点、x0€(〃,〃+1),neTV*,则n=.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.(本小题满分12分)

在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知垩土空上&=至

cosBb

(I)求出£的值；

sin4

(II)若cosB=1,b=2,A48c的面积S。

4

18.(本小题满分12分)

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对

C各一盘，已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.505,假设各盘比赛结果

相互独立。

(I)求红队至少两名队员获胜的概率；

(II)用J表示红队队员获胜的总盘数，求J的分布列和数学期望

19.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形,

ZACB=90°,EAJL平面ABCD,EF//AB,FG〃BC,

EG〃AC.AB=2EF.

(I)若M是线段AD的中点，求证：GM〃平面ABFE;

(II)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.

20.(本小题满分12分)

等比数列｛q｝中，2M3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且4,生,为

中的任何两个数4S在下表的同一列.

第i列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

（I）求数列｛%｝的通项公式;

（II）若数列｛〃｝满足：bn=a„+（-l）lnan,求数列也｝的前n项和Sn.

21.（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆

柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为甄立方米，且/22厂.假

3

设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,

半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元，设该容器

的建造费用为y