“问题表征”在解题教学中的应用探究-以“一元二次不等式恒成立问题”为例

“问题表征”在解题教学中的应用探究——以“一元二次不等式恒成立问题”为例问题表征在解题教学中的应用探究——以“一元二次不等式恒成立问题”为例摘要：问题表征是指将问题抽象化、数学化的过程。在解题教学中，问题表征是非常重要的一步，它能帮助学生理解问题的内涵和思路，提高解题能力。本文以“一元二次不等式恒成立问题”为例，探究问题表征在解题教学中的应用。关键词：问题表征；解题教学；一元二次不等式恒成立一、引言解题是数学学习的核心环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。而问题表征是解题过程中的关键一步，它能够帮助学生理解问题的本质、提炼问题的核心和关键，是解题的前提和基础。本文以“一元二次不等式恒成立问题”为例，探究问题表征在解题教学中的应用。二、问题表征的概念及意义问题表征是指将一个实际问题抽象化、数学化的过程，通过符号、图表等形式，将实际问题中的关系、规律和特征用数学语言进行描述和表达。问题表征是解题的关键一步，它能够帮助学生理解问题的本质和特点，提炼问题的核心和关键，为解题提供思路和方法。问题表征在解题教学中具有重要意义。首先，问题表征能够帮助学生理解问题。通过将实际问题抽象化为数学问题，将问题中的关系和规律用数学语言进行描述和表达，使学生更加深入地理解问题的本质和特点，明确思考的方向。其次，问题表征能够帮助学生提取问题的核心和关键。通过对问题进行数学化的表达，可以突出问题中的关键信息和关键条件，提取问题的核心内容和解题的关键步骤。最后，问题表征能够帮助学生发现问题的解题思路和方法。通过数学化的表达和描述，能够启发学生寻找问题的解题思路和方法，培养解决问题的能力。三、“一元二次不等式恒成立问题”的问题表征1.问题描述“一元二次不等式恒成立问题”是一个典型的解题问题。问题的形式如下：已知a、b为实数，求不等式(ax+b)(ax-b)>0的解集。2.问题分析针对这个问题，我们可以通过问题表征的方法进行分析。首先，不等式(ax+b)(ax-b)>0中的乘积大于0，即有两种可能：一种是两个括号都是正数，另一种是两个括号都是负数。其次，括号中的表达式是一个一元二次方程ax^2-b^2，所以我们需要将这个一元二次方程进行因式分解，得到两个括号。最后，根据两个括号的正负关系，可以得到不等式的解集。3.问题转化根据问题的分析，我们将原问题转化为如下数学问题：对于一元二次方程ax^2-b^2，找出两个数x1和x2，使得(x-x1)(x-x2)>0。4.问题求解针对转化后的问题，我们可以采用如下步骤进行求解：(1)求解一元二次方程ax^2-b^2=0，并求出x1和x2的值。(2)根据x1和x2的大小关系，确定不等式(x-x1)(x-x2)的正负关系。(3)根据不等式(x-x1)(x-x2)>0的性质，求出不等式(ax+b)(ax-b)>0的解集。四、问题表征在解题教学中的应用问题表征在解题教学中具有重要应用价值。首先，通过问题表征，可以帮助学生理解问题的本质和特点，明确解题的目标和方法。例如，在“一元二次不等式恒成立问题”中，通过将问题抽象化为一元二次方程，学生可以更加清晰地理解问题的意义和要求。其次，问题表征能够帮助学生提取问题的核心和关键。通过数学化的表达和描述，学生可以更加准确地找出问题的关键信息，提取问题的核心内容。最后，问题表征能够帮助学生寻找解题思路和方法。通过对问题进行数学化的表达，学生可以从中寻找解题的思路和方法，培养解决问题的能力。五、结论问题表征是解题教学中非常重要的一步，它能够帮助学生理解问题的本质和特点，提取问题的核心和关键，寻找解题思路和方法。以“一元二次不等式恒成立问题”为例，我们通过问题的表征，揭示了解题的思路和方法。因此，在解题教学中，合理运用问题表征方法，能够提高学生的解题能力和数学思维能力，促进数学教学的效果和质量提高。参考文献：[1]钟任