基本不等式和不等式综合市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

基本不等式1/13

复习目标1.掌握基本不等式及简单应用；2.掌握利用基本不等式“配凑”技巧；3.掌握由ax+

“变型”模式识别与化归.

教学提议

复习应用基本不等式变形时，要注意启发学生应用基本不等式变形方向；训练与落实惯用“配凑”技巧；熟练ax+

几个惯用“变形”模式.2/13一、知识关键点a,b∈R,a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”）基本不等式推广:a,b∈R+,(当且仅当a=b时取“=”）3/13比较法两种形式：①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。②比商法：要证a>b且b>0，只须证二、不等式证实方法：1）比较法4/132、综正当：利用一些已经证实过不等式作为基础，再利用不等式性质推导出所要求证不等式方法。证实时要注意字母是否为正和等号成立条件。(1)若则当且仅当a=b时取等号。

(3)a,b同号,5/133、分析法：从求证不等式出发，分析使这个不等式成立充分条件，把证实这个不等式问题转化为这些条件是否具备问题，假如能够必定这些条件都已具备，那么就能够判定所证不等式成立。这种证实方法叫做分析法。要注意书写格式,

综正当是分析法逆过程

要证实：已知A，求证B成立BB1B2……A6/13注：1）利用基本不等式求证不等式。2）对哪两项用基本不等式。（一）利用基本不等式证实三、典例讲解：7/13例2.已知x>0,求f(x)=+3x最小值.变式1：已知x>0,求f(x)=最大值.变式2：已知x<,求函数y=4x-2+最大值.变式3：已知x>-1,求y=最小值.注：1）用基本不等式求最值，一正,二定,三等变式4:已知x>3,求f(x)=+3x最小值.（二）利用基本不等式求最值2）“配凑”技巧，换元法技巧。121/1219138/13练习：(1)已知x＞0，y＞0，且，求x+y最小值;(2)求函数y=3+lgx+最值(0<x<1)；（3）做好以下型式转化工作：16-19/13例3、已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a最小值为

。4练习：设x,y,z为正实数，满足x-2y+3z=0,则y2/xz最小值为

。310/13例4、某养殖厂需定时购置面粉，已知该厂天天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉保管与其它费用为平均天天3元，购置面粉每次支付运费900元。（1）求该厂多少天购置一次面粉才能使平均天天支付总费用最少？（2）若提供面粉企业要求，当一次购置面粉不少于210吨时其价格可享受九折优惠。问该厂是否能够考虑利用此优惠条件？请说明理由。（三）利用基本不等式解应用题11/13【注意】不等式应用题多用“”型(ab>0)，此型在数学建模中称为“存贮模型”，惯用来改编高考应用题，考生要心中有数.此题求最值用导数方法较简捷.另外需记好“”型函数图象.设x天购置一次，天天平均费用：y1=(9x2+9x+900)/x+1800*6=900/x+9x+10800≥10980能够接收面粉保管费为：3[6x+6(x-1)+…+6]=9x(x+1)y2=(9x2+9x+900)/x+1800*6*0.9=900/x+9x+9720(x≥35)12/13【课堂小结】（一）不等式比较法、综正当、分析法合称三种基本方法，是最惯用方法1比较法：①比