差分方程的Z变换解省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

试验24差分方程Z变换解11/16学习使用Matlab符号运算Z变换和反Z变换方法。以及反Z变换中部分分式展开法。加深对Z变换了解。学习用Matlab计算差分方程方法。加深对离散系统Z变换分析了解，对零输入响应、零状态响应了解。试验目标22/16试验原理与说明1、Z变换和反Z变换符号运算：MATLAB符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换函数。正变换调用格式为

F=ztrans(f)

式中，f为时间函数符号表示式，F为Z变换式，也是符号表示式。反变换调用格式为

f=iztrans(F)

式中，F为Z变换式符号表示式，f为时间函数，是符号形式。为了改进公式可读性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为Pretty(f)

式中，f为符号表示式。33/16试验原理与说明2、求反Z变换部分分式法

若为有理式，则可表示为

MATLAB提供了一个对

residue()，其调用形式为[r,p,k]=residue(N,D)进行部分分式展开函数式中，N和D分别为

分子多项式和分母多项式系数向量，r为部分分式系数向量，p为极点向量，k为多项式系数向量。

44/16试验原理与说明3、差分方程Z变换解若线性常系数差分方程描述系统为：（1）已知零输入初始值和

对上式两边取变换有：上式第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。55/16试验原理与说明（2）已知系统初始值和对原方程式两边取变换有66/16试求以下序列Z变换。计算示例1以1例说明(e)解：用Matlab计算命令以下：>>F=ztrans(sym('k-3'))%计算(e)

F=z/(z-1)^2-3*z/(z-1)>>F=subs(F,z^-1)%依据反折性质，变量代换z换成1/zF=1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1)77/16计算示例2已知

，收敛域

，求。解部分分式展开式为或88/16计算示例3描述某离散系统差分方程为

激励信号，若初始条件，试分别求其零输入响应、零状态响应和全响应。99/16计算示例3程序运行后在命令窗口显示结果：>>零状态响应nn-(-1)+1/3(-2)+2/3零输入响应nn-5(-1)+2(-2)全响应nn-6(-1)+7/3(-2)+2/31010/16试验内容1求以下序列变换，并注明收敛域。(a)(b)(c)(d)1111/16试验内容2求以下逆变换。(a)(b)(e)(d)(c)(f)1212/16试验内容3用单边变换解以下各差分方程。(a)(b)，，，1313/16试验内容4*用Z变换及部分分式法求差分方程其中：。1414/16试验步骤与方法用ztrans、iztrans求试验内容1和2。在命令窗口求解即可。在例3中，计算是前向差分方程。但试验内容3(a)是后向差分方程。所以要仿照例3程序和Z变换求解后向差分方程原理编写用z变换计算前向差分方程零输入响应,零状态响应,全响应程序。仿照例3方法，完成试验内容3编程。上机调试程序，与理论计算结果比较。因为试验内容4有复数极点，用符号运算方法就不能计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程原理来完成试验内容4编程。（提升试验）1515/16