辽宁省营口市美术职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省营口市美术职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，右上图是函数图象的一部分，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若复数为纯虚数，则实数a的值为(

)A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】化简z为a+bi(a,b∈R)的形式利用纯虚数概念求解即可【详解】故，解故选：B【点睛】本题考查复数的运算及基本概念，准确计算是关键，是基础题4.设A，B，C为直线上不同的三点，O为直线外一点．若，,则p+g+r=(

)A．-1

B.0

C.1

D.3参考答案：B5.若全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}，则?UA∪?UB等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A补集与B补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}={1，4}，∴?UA={0，2，4}，?UB={0，2，3，5}，则?UA∪?UB={0，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为

A．32 B．16

C．12 D．8参考答案：答案：C7.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为A． B． C． D．参考答案：B8.(5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件参考答案：C∵向量，满足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要条件．故选C．9.我们把使得上的连续函数内有零点。则函数的零点个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．多于两个参考答案：B10.设，，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：，因为，所以，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数表示纯虚数，则实数a的值等于参考答案：112.已知正实数成等差数列，成等比数列，则的最小值是

．参考答案：略13.已知实数x，y满足条件，（k为常数），若得最大值为8，则k=

。参考答案：14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公差d=

．参考答案：15.已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则

．参考答案：16.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题17.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______..参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………6分（Ⅱ）设，则.即，可得，且．所以，可知．所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以前项和．…………13分

略19.已知函数（＞0，＜＜）的部分图像如图所示．（1）求的表达式;（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：由,,因此,又,即，而＜＜,故,故（82）1）可知，由,则最大值为,最小值为（13分）20.（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：（Ⅰ）设，则，，代入，得，化简得，即得曲线的方程为，----------5分（Ⅱ）（i）若直线的斜率不存在时，此时点，点，△的面积等于，不符合；

-----6分（ii）若直线的斜率为时，直线的方程设为，设，．联立，得，

则，，则，所以，点到直线的距离，所以△的面积等于，解之得：，故存在直线为．-----12分21.

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，．

(I)求证：平面ADE平面ABE;

(Ⅱ)求二面角