湖北省宜昌市上海中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省宜昌市上海中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}，则CUA=（）A． B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2]∪参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U，求出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}={x|x≤﹣2或x≥0}，所以CUA={x|﹣2＜x＜0}，即CUA=（﹣2，0）．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．2.双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解．【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：4.已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A.考点：向量的乘法运算.5.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C略6.函数f（x）=的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，C，当x→+∞时，f（x）＞0，排除D，故选：B．7.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）参考答案：A8.已知数列{an}满足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3参考答案：B考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知得数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评： 本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．9.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略10.已知实数x，y满足不等式组且的最小值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2013·徐州期初)已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．参考答案：log2312.设函数，函数的零点个数为

.参考答案：2试题分析：当时，＝，令则显然与矛盾，表明此时无零点.当时，分两种情况：当时，＝，令.解得；当时，＝，令，解得.因此函数的零点个数为２.13.若函数在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：14.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C15.已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.

(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.

(ii)若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___.参考答案：②；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或，都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若存在“友好”三角形，且，或，

分析知。又所以有，

解得：．17.不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，消元后利用韦达定理可求的长.【详解】（1）的方程可化为，将，，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．19.（本小题满分13分）

已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点（1）求证：；（2）求的面积的最小值。参考答案：(1)略；(2)4【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系导数的应用H7H8B12解析：（1）证明：设LAB：,代入得……2分所以……………6分②若k=0，显然…………………7分（或…………7分）（2）解由（1）知，点C到AB的距离…8分.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.20.定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数＝的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。参考答案：解:(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．略21.(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和参考答案：解：（1）令------------------1分

（2）-(1)

--------------------------3分是等差数列------------------------5分----------------------------6分（2）---①------------------