2016年湖南省长沙市中考数学试卷（含解析版）

2016年湖南省长沙市中考数学读卷

一、（在下列各■的四个选』中.只育一个是挣倒・意的，弟在答・卡中*符合・米的通

重津大■共12小・,♦小・3分，■分M分）

I.C分）下列四个数中.用大的数是<>

1.€.。

3

2.（3分）大家翘首以助的K株g城孙帙路罚上2016什年氐遗4.通+耳.从长沙到株沏

只霸23分冲,从K沙到潮潭只二25分龄.这条*路企板99500米.耻数据<WW用：；

学记数法表示为（）

A.0.995XiO5B.995X1(?C.9.95X104D.95X|04

3.（3分》卜列计算正确的是《）

A.V2>V5=V10B./-rr=x4

C.（2a）3=6aJD.3a*•城=画

4.13分）六边形的内角和是，）

6.（3分）如图提的六全相同的小正方体济或府几何体.这个几何体的I：根图是（

人口B.1二□C.产1D.匚目

7.（3分）若一个三知阳的两边长分别为3和7,则第三必长可使是（）

8.（3分）着将点4（1.3）向右平移2个单％再向下分格4个慎位得H点£见直因的

坐标为（）

10.43分）己知如敏格7380.80.85.90,则它的余数和中位数分训为《

A.75.HOB.W）.85C.X0.90D.80.M）

II.（3分）加图,热气球的探Hi#醍示,从热气球4处看一栋掇项部B处的WJflJ为30°.

件达株和我部C处的俐用为60•热气球A处与恰的水于讣岛为120m.则这林楼的总

A.16OV3OTB.\20yf3niC.300mD.l60'/^r»

12.<3分）已如岫物找，=a，♦尻比<<>>«><»）4.<转鼠多仃个交点.现有以卜四个力

论，

①询利物线的对林建在），林AW：

②关f.<的方程《?.hr+e2-0无实数根：

③a-frw^-0；

④2岁』J瞅小值为3.

b-a

其中，正确结论的个数为《>

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、黑空・《共6小・,♦小■3分，需分18分）

13.<3分）分解内式：ry-4j«______.

14.（3分）4丈于i的•兀.次力看上4、"，=06网个小相等的双数根.短女故用的n

的他用是.

15.仆分）如图.扇杉OAB的圆心角为120“，T,役为3.妁该用序的弧长为,（拈

I6.C3分）如图,在0O中,弦M=6,U心O到A8的距离8=2,第0。的半径匕为

17.43分）如图.△4BC'I'..4C=8.HC=S.A8的垂由平分线。£交AH寸\电D交边

ACTAE.则ABCE的周长为.

ih.、r若同时依撰两枚质地均匀的般丁，则出件••苒枚段予甥上的，：，:用同”的

盘率是.

三、MM《本大・共8个小・，«1•»,2。■♦小■6分，第21、22・每小■6分，第

23、24・♦小，6分,第25、%题呈小*6分,共66分.解答应写出用I的文字说男、

证明过程及演“步，）

19.〈6分）片诅：4、mMT-|-2|-V12+<-I）

20.《6分）先化冏,再求值：-2-（X-X）令L其中。=2./>=X

a-bbab3

21.<8分）为枳畏响应市委政府“加怏建设天首•水智•地隙的荚阉长沙”的。4,我市某

机通决定从冬选的rfi仲柯中选购-•种谨行版种.为了更好比了挈H情民意.匚作人员G

由避转区他用内随机抽般了就分痔民，进行.我最恋欢的一种树”的调位活动（帆人FR

选片中一种树），并树湖百垢果整理后.绘制成如图两个不完整的统”国:

访根据所给信息解答以下问匙h

（1）这次参与圜位的KK人效为：______；；

⑵请将条形胡计图件克完科；

（3）璃计算扇戏按计图中“啊18r所住期形的网心向哎数।

（4）己知该街道辖区内现右居民8万人，请你估计这8万人中生也收上，:树的有多少人？

22.<8分）如图.AC是，\WCO的对角找,ZZMC=Z£WC.

（1）求证，AB=HCi

（2）XiAti1.AC>73-求，3*7）的附枳.

23.49分）2016隼5月6H.中国第一条具有自E知识产权的长沙磁浮线正式开中运营,

该跑线连接了长沙火车南站和山花国际机炀两大支通相济坨46坂化制土而的让漫

尚府港行中，届时潞外乘客带来美的李々.星城法上运输公司承包了乂标段的上方运输

任务，拟退出入.小两种型号的清上后输早垢输上方，（2知2辆J、①浩上坛瑜¥。3精

小里渣匕运输车一次共选■土方31吨.5箱大里渣上运断乍与6辆小型送，运■车一次

虬道输上万70吨.

（1）•辆大型渣土运飨车和辆小型施I总输4次&&&।d少噫？

（2）读渣十.运蛤公司决定流出大，小两种电号的冠上运输车共20辆参。运检土方,皆每次

运输上方总取不少于口8吨.II小型湾上运输年至少派出2网.则有理几种派千方窠？

24.（9分〉加图，四边形A«CQ内博TOO.西角战4c为©。的表件，过点CftAC的率

找文“）的延长线丁点£.点尸为＜T的中点，连接DC.DE.

（!）求NC0E的鹿改；

（2）求三：〃/■是0"的切纹：

（3）riAC--2\[sifE.求lan/A8。的俏.

B

25.110分）若拊物注/.:F-u/+〃「r3Ec是常数,flhc#0＞「百建/都经过y轴上

的一点P,且拙物线L的原出QftiVfcII,则称此出城/后的枸物线1•n.”一的一路”

戈木.此时，口税/闾轴弛忖线/.的“带线-，描物段(叫做白找，的‘路地”.

(I)若克线y=«u+l与皓物战产，具有.一)・•关系，求防，n的惺

(2)石某一将#X-/.的孤京在反比帆画般F=e的图依匕它的“由WT/的醉机式力.、=

X

2r-4.求此“路找-1.的第忻式，

(3)为常数k满足夺上02H.求撤物线,£•；,、，=++(3"-24+1>"上的*W/与x

轴.>总所也成的三角形面枳的配如范用.

26.410分)如图,贪娱h产r+1与八轴，「轴分别交1A.8两点..点P,。是直线/

上的正午动点,且力夕在第:做做,由。在第四纵限./POQIM.

（I）求八ACH的周长：

（2）设A—试用含f的代数大衣示点P的坐标：

（3）当动点尸・。在直线/上电动到使得△“勰OABM）的岬长相等时.记tan/4O0=M.

柠过点A的二次函数v-aJ+hL,同时褥足以卜两个条件，

Qf>rr+.VH2r=O:

②当mSxSmd时,前枚）•的用人值等「2,求二次项系故。的他.

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

一、《在下列各・的0J+&9I中，只看ft符合的，请在著・卡中取■苻合U的选

事本大■共12小・.♦小网3分,K分M分）

I.（3分）下列网个数中，AM；的数是<）

A.-2B.—C.0D.6

3

C号点】18.有理教大小比较.

（<-«*117：推理城学阳：511：安数.

t分析】仃珅就X小比较的法则：①正数部大于o.②,数福小于o：③正浓大于一切仇

&：④两个伊数，绝的值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】W.根据有理数比较大小的方法，可得

6>y>0>-2.

故四个敷中.法大的数是6.

故造：D.

【点评】此题主要考15了有理数大小比切的打/•泛然螺掌握・解答此题的关横是要用・，

①正数都大于0；②负数^小于0：③正敷大于-切负④两个货数，弟对值大的其

僦反而小,

2.（3分）大家魄苜以酎的匕株洋城好快路将F20M年年底通车.祖年后.从长沙到林洲

只需24分钟,从K沙到潮激只■25分钟.这条在路全长9妁10米.题数他995no用“

学记数注衣示为I）

A.0.995XIO5B.9.95X10sC.9.95X104D.9，X|（T>

【号点】II：科学记敢法一表示较大的故.

【分析】科学记数法的表示形式为"X10”的形式，其中IWkJlVlO.n为整数.确定c的他

时，集行把眼敢变成"时,小数点传动1%少他,n的绝对值、小数点移动的位数相门.当

惊数绝对值>1时."加止效，当成数的绝对值<1时,。是负数.

【眸符】解：料99500用科学记故法衣示为：9.9SXK）4.

故选।C.

［生评】此题L婴考位了科学记数法的长本方法.科学记数法的去东彩式为“xim的形式.

H•中IWMDO.”为空机此间Kii哽止确碓足〃的他以及n的俶

3.13分》下列计算正读的是＜＞

A.V2*V5=VlbB.，+/=/

C。）」&户D.、》*•城=M

【号M】47：格的黍勿与枳的釜万；48：问代数莓的除法：49：小顶式乘取顶式：75：出

椎式的第除法.

【分析】自指利用.次根式乘法迳鸵汉则以及站合同底数席的乘除运算法则分别化询求出答

案.

【解答】W：A、血乂&:内・正确：

H.?-*-?=?.故此选项铝i知

C.（2＜J）'=&『.故此选项错误.

IX3*?・2/=&凡故此选项镒俣：

故选：A.

【，?评】此题卜壮考杳了一次网式乘法运彝以及结合阿联散耳的娘除运K.枳的斐方达。谷

知识，正确岁提相关性质是解也大赞.

4.（3分）六边形的内角和是（）

A.540!B.720,C.货m'D.360'

［考点］L3,多边彩内角与外角.

【。麴】“：计算施；555；多边杉与平行四边形.

【分析】利用我边形的内角和定理计算即可得到结果.

【解答】W.根据尊也将，＜6-2）X|»）*=720*.

故送：B.

5评】此题者点了多通形内角与外角,热维拿提学边彩内角和定理此看本店的关犍.

的第集在致轴上安示为＜）

B.0

（力:］（M：注钛地！&示不巧式的解生：（B：解-元一次不等式加.

【分析】分别求出抵个不等式的好处，根据-大于向右，小步向左，包括余&用实心，不

包括端点用空心”的原则即可依答案.

琳个等式217二5,得；

W不龄式8-4J〈0,Pbx>2.

故不等Km的孵集为：*学3,

故造IC.

【点评】木遨号音的是鼾元次小等式flbif确求出标•个小等式斛花毡基础.

轴上表示不等式解亲的堀则••大丁向右.小r•向左，包拈拓点用实心,小应括如靠用空

心“是解题的关键.

6.（3分）如图是由六个国剧的小正方体搭成的几何仲,这个几何体的1视图息（）

13

且B.lzneff1>.□!

（号以】U2：简单蛆合体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的围形是主机图，可知谷案.

【解存】解।从止面看第一层是三个小正方形.第一层左边一个小正方阳，第三层左边•个

小正方形，

故遣,B.

【直刊】本遨考1了附单题合体的二二枚图,从正间料窗刿的图形是卜桎图.

7.（3分）若一个三角箭的两边快分别为3和7,则第三功长可健是<）

A.6B.3C.2D.II

【节点】K6：三角形三边关系.

【分析】根据二角形二边关系，两边之相第二边，两边之龙小r第三边即可判断.

【解答】加：设第池为X，则4Vx<10.

所以符介嵌件的第数为6,

HU&iA.

taw】本题与直二角形三边关系定理.记住两边之和第三边,两边之差小于第二边,属于

珞础麴.中考常考IS型.

&CJ分）并将点A3）向左平移2个单位，再向下分34个睢位伸到京乐If点6的

坐标为《）

A.（-2,-1>B.<-I,0>C.（-1.-1>D.（-2,0）

（号点1Q3：坐标与18形文化-平移.

【分析】根据向左平移I•坐标城.向下平移加坐标减求帆即可.

cwm的；*•点A（I,3）向左平移2个学位，再向下下移4个祭心祀到以小

.•.点B的横碓标为I•2一•I,故坐标为3-4--1.

•••8的坐标为（-1.-I）.

故选rC.

【方》】京堀否育「坐标勿图%笠化-干移，平行中点的变化现怦是：嵌坐标力格加,左格

皿：纵坐标上秘加.卜林茂.

t考点】IL；余体IB1角.

1分析】如果四个珀的和等于无“（R角），就说这两个角互为余角,依此定义结合图出即

可求解.

【摒答】解，•「•角形的内角和为iR（r.

.•.选Jfi&中.Nl+/2=9（r.EPZI叼N2互为余角，

故选：B.

t点4】本题考］了余角的定文.」握定义并且准确识用黄解题的关艇.

10.<3分）已知拗数树75.80.80,小，如，则它的余数和中位数分制为《

A.75,80B.80,85€.80.90D.80,M

（号点】W4；中位效：W5：叁数.

【分析】提盛众枇和中伍数的假念分别通行求解即可.

【碑答】W.把这如致扭:按照从小到大的赚序圳列为：7s.80.80,K5.90.

城中间的敢是80.

则中位数是KO：

作这如数据中出现次数锻名的是用，

则众散比80i

故选।D.

【次序】东题与仅数和中位数.出物损中出现次数般行的故卅叫做女数；将ili&«

按艇从小刎大（或从大到小）的曲序揖列.如果数据的个8（是奇数.则处T•中间位豆的

故就是达物数柄的十位数；如果这口1散岖的个数是偶物，则中间两个曲樵的Y•均数就是

这组数据的中他依.

II.，3分）如图.揖气理的擦测器必小.从热气球A处有TMR独部6处的即角为30°.

6送修幡忒部C处的（Wffl为60“•热气球A处、住的木雷距岛为120加则这株楼的岛

【号点】TA.解点用•:角形的应用-却用仰角问题.

【分析】首先过点A作AQLK1点4收据周。阳/R4/>=36•/CAD=600-AD=

120”，.怵后利用£陶敢求鲫即可求存存案.

【睇答】舶：过点A作JMZflW=30,.ZCAD-W'.AD=l2Um.

在RL1A8〃中.HO=A/>taiBO

t

flRlAACD'|».CD=A/J'tMfAl=120X^=121}^lmh

：.BC=BI^CD=lfc（h/3（日）.

故送；A.

1点计】北越考杳/林角《J角问US.注延准确构造H角二角形是解此港的关遁.

12.<3分）L1如IMIrtly-g"+c（6»0）与4*最多有一个支点.现有以下四个站

论：

①该她物我的对称摘左丫伯&工（；

②关于N的方17一出巾匕二。无实收根：

③u-fr*ciSO；

④5也£的依小竹为3.

b-a

区中.正班结论的个数为（>

A.I个R.2个C.3个D.4个

【。41H4：.次的取图畋二娱数的关系：H7；-次陋殷的公依：HA：策物件。'轴的交

点.

11图】S3&用语刊的观点若方程<HL）或不笠式-

【分析】从傩物线与〉岫最多•个交点及〃>。>0,可以推断拊物蛟最小值最小为o.

辅在｝•轴左Ml.并得到M-4M"W0,从而僧利①@为正确：由*=7及x=-2My都

大丁•或等丁军可■以得到③④正确.

twniw：v&>u>o

-上VO.

2a

所以①正确：

'；抛物线与x轴最多有个交点.

:.R-4<MW0,

：・关于x的方程a『*/u+c+2=Q中，△=b：-4u（c*2>=1^-4oc-8a<0.

所以②正确：

；“>0及拊物找ijj•轴妙多々•个支点，

；.x收任何值时・>2。

.•.当x=■IH*J.a-

所以③正确；

b.T=7时，4…以日。

3b-3，，

«+fr+r53<h-u>

竺她。3

b-o

所以④正确

故造II).

【也■评】木刖彳在了二次曲敝的解析式，图望的关系.甥萼此度的X处是霎明硼”的符号决

定了她物战开口方向I小，，的符号决定对憔柚的位置|岫物段与A地的交点个•散，决定

了材-5,的符号.

二、境空■(共6小・，年小题3分，H分IB分)

13.43分)分帧优I式：/Y-4I=Y(/2)(「2>.

【勺.中】55:捉公因式法1i公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式》然方再利用平力差公式进行一次分解.

【解答】解：?V-4V,

=y(JC-4),

=y<jr+2><x-2).

故答案为：.v<*+2)(x-2).

【点评】I■国考0了提公囚式法,公式法分解因式,利用平方差公式进行一次分崂囚式足期

本的的地点，也是关键.

14.(3分)若关尸x的兀：次方程『-4'-由=0行两个不相等的实数根.川凌故加的取

的位围是E>-4.

t号点】AA：山的刘别式.

【分析】由方程自构个不相等的实数掇可知.ft2-4<K->0.代人数需可有出关于m的元

次不等式，解不等式即可汨出结论.

］解律］解，由已知科I

△=>2-4«c=<-4)'•4X|X<-m>=16*4rn>0.

解得：m>-4.

故衿案为।m>-4,

【广评】A题考有了根的力I别式，解题的为世是得出关于加的元一次不等式.4-SBT

基础地,班度不大.解决饯砂型黝目时.根梃根的个也括合根的判别式价出不等K

不等式81>足关过.

15.（3分）如图，以彬OAH的网心就为120“，t径为3.则该国膨的孤长为一”.（垢

O

t0点】MN：瓠长的计年.

t分析】直接利用弧长公式列式计算即可.

【怅籽】的：:向形。铀的同心角为KMT•华杼为3.

二.该扇形的孤长为：】纳±3_2n.

180

故答案为।2n.

［点评】此国主要名直了九长公式的应用，然绘记忆瓠K公式是解的关键.

16.<3分）如曲，在0。中•弦也=6,IB心的距离OC=2•图。。优

应一

1号点】M2：充棒定理.

1分析】根窕垂胫定理求出AC.根为为■定理求出3即可.

【辩谷】解：•••弦AB=6.峻心。到八8的坨鸟0C为2，

r.AC^UC-3.ZACO90'.

由勾股定理内：OA==Vs^+22=

故容紧为，V13

【点钟】本胚）廿杳了垂法定理和勾股定理的封阳.解此鹿的关斌是求册和QA的长.周

H比较好，■度18中.

17.（3分）加图.^AHCl:.4C=8.BC=S.的碓日平分Mj£>£ABi'A«.

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