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文档简介

逻辑代数运算及卡诺图化简基本的逻辑运算

逻辑与

逻辑或

逻辑非逻辑函数的表示方法及相互转换逻辑函数逻辑变量分为输入逻辑变量和输出逻辑变量。当输入逻辑变量的取值确定之后，输出逻辑变量的取值也被相应地确定了，输出逻辑变量与输入逻辑变量之间存在的一定的对应关系就是逻辑函数。

逻辑函数的表示方法及转换逻辑函数的表示方法有：逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、波形图和卡诺图等。

卡诺图化简方法卡诺图的历史来源美国贝尔实验室的电信工程师莫里斯·卡诺在根据维奇图改进了卡诺图或

K

图。

1881

年1895

年1952

年1953

年英国逻辑学家约翰·维恩发明的在集合论中处理集合间逻辑关系的文氏图。赫尔姆·哈斯有效地利用

Vogt

用过的哈斯图来表示序理论中的有限偏序集。

爱德华·维奇将维恩图中的圆形改画成矩形而发明了维奇图。

卡诺图的基本介绍卡诺图的概念：卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内。卡诺图的性质：从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。卡诺图的基本介绍卡诺图的结构特点

卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，变量的坐标值

0

表示相应变量的反变量，

1

表示相应变量的原变量，变量的取值变化规律按“循环码”变化。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标

i

。卡诺图的结构特点逻辑函数的卡诺图表示法二变量卡诺图逻辑函数的卡诺图表示法三变量卡诺图逻辑函数的卡诺图表示法四变量卡诺图

1.

卡诺图是按相邻性原则排列的最小项的方格图。

2.

任何一个逻辑函数都可以写成最小项表达式，而卡诺图中的每一个小方格代表逻辑函数的一个最小项，只要将逻辑函数中包含的最小项对应的方格内填

1

，没有包含的项填

0（或不填），就得到函数卡诺图。逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图的化简依据

卡诺图中几何相邻的最小项在逻辑上也有相邻性，而逻辑相邻的两个最小项只有一个因子不同，根据互补定律

A+A

的反变量等于

1

。

可知，将它们合并，可以消去互补因子，留下公共因子。用四步法来总结卡诺图的化简步骤：

（1）用卡诺图表示逻辑函数。（2）对可以合并的相邻最小项（相邻的“1”）画出包围圈（卡诺圈）。

（3）消去互补因子，保留公共因子，写出每个包围圈所得的乘积项。（4）从卡诺图中读出最简与或表达式，最简式可能不是唯一的。用卡诺图化简逻辑函数例：用卡诺图化简逻辑函数解：（1）画出逻辑函数的卡诺图，如图

5

-

11

所示。

（2）画包围圈合并最小项，得最简与

-

或表达式。

用卡诺图化简逻辑函数具有约束项的逻辑函数，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现。这些变量取值所对应的最小项称为约束项，有时又称为禁止项、无关项、任意项。在卡诺图中或真值表中用

×

来表示。画包围圈时，约束项究竟是看成1还是0，以使包围圈的个数最少、圈最大为原则将函数式中的最小项在卡诺图对应的方格内填

1

，约束项在对应的方格内填

×

，其余方格填

0

或空着

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