有理数-相反数-绝对值-知识点总结及针对性练习

板块一、正数、负数、有理数正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、、、等在正数前加上“－”〔读作负〕号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的根底上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.针对性练习：⑴如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔米，那么海拔高度为米表示.⑶某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，，，，，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走米，表示.〔5〕珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，那么海平面为〔6〕饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字样，请问“”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，627，问抽查产品的容量是否合格？〔7〕以下个数中：中负分数有个；负整数有个；自然数有〔8〕以下数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？，，，，，，，，属于负数的有：属于非正数的有：属于正分数的有：属于非负有理数的有：〔9〕以下说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0 B．1 C．2 D．3〔10〕假设是负数，那么〔11〕以下说法正确的个数是〔〕①互为相反数的两个数一定是一正一负②没有倒数③如果是有理数，那么一定是正数，一定是负数④一个数的相反数一定比原数小⑤一定不是负数⑥有最小的正数，没有最小的负数A．个B．个C．个D．个〔12〕以下说法正确的选项是〔〕A．表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数D．绝对值相等的两个有理数相等板块二：数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，那么不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表无理数，如.利用数轴比拟有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.〔1〕如右图所示，数轴的一局部被墨水污染了，被污染的局部内含有的整数为_________.(2)数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，那么点表示的数是，点表示的数是．(3)如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的选项是()A.，，B.，，C.，，D.，，(4)在数轴上，下面说法中不正确的选项是()．A．两个正数，小的离原点近 B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远(5)数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是_________.(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？〔7〕数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为板块三：相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和互为相反数，或者说是的相反数，是的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.⑷互为相反数的两个数的和为零，即假设与互为相反数，那么，反之，假设，那么与互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，那么化简后只保存一个“－”号，既“奇负偶正”〔其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号〕.针对性例题⑴的相反数是A． B． C． D．⑵的相反数是A．3B．－3C．±3D．〔3〕的相反数是，的相反数是，的相反数是.〔4〕化简-〔-〕=________；+〔+〕=_______；+[-〔+1〕]=________；-[-〔-5〕]=_________．〔5〕假设4x-5与3x-9互为相反数，那么x=________．〔6〕假设-〔b-2〕是负数，那么b-2________0．〔7〕如果，化简以下各数的符号，并说出是正数还是负数⑴；⑵；⑶；⑷；⑸〔8〕以下说法错误的选项是()A.与互为相反数B.与互为相反数C.与互为相反数D.与互为相反数板块四：绝对值：〔1〕一个正数的绝对值是它本身。〔2〕一个负数的绝对值是它的相反数。〔3〕0的绝对值是0。因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：〔1〕如果a>0，那么|a|=a，〔2〕如果a<0，那么|a|=-a，〔3〕如果a=0，那么|a|=0．上面这几个式子可合并写成：由上面的几个式子可以看出，不管a取何值，它的绝对值总是正数或0〔通常也称为非负数〕，即对任意有理数a而言，总有：这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：如果求一个正数的绝对值，根据法那么，就直接写出结果即可．如果求一个负数的绝对值，根据法那么，就需要找它的相反数．而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．针对性练习：1．；；；．2．；；．3．；；．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．当时，；当时，．6．