342288342022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题概率统计6_第1页
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文档简介

2022年全国一卷新高考题型分类4——大题——3统计8-6试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题,合计174套。

其中全国卷4套,广东考卷30套,山东24,江苏24,福建14,湖南32,湖北30,河北16套。题目设置有尾注答案,复制题干的时候,答案也会被复制过去,显示在文档的后面,双击尾注编号可以查看。方便各位老师备课选题。后期题目会继续细分,不定内容,不定时间。统计:20.(2022年湖南衡阳三模J25)因新冠肺炎疫情线上学习期间,儿童及青少年电子产品的使用增多、户外活动减少,进而增加了近视发生和进展的风险.2022年春季由于奥密克戎及其变异株传染能力强、感染后缺乏特异性症状等特点,让奥密克戎防控难上加难.某市也受到了奥密克戎病毒的影响,全市中小学生又一次居家线上学习,该市某部门为了了解全市中学生的视力情况,采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生,已知该市中学生男女人数比例为,统计了他们的视力情况,结果如表:(1)请把表格补充完整,并判断是否有的把握认为近视与性别有关?(【答案】(1)【答案】(1)表格见解析,有的把握认为近视与性别有关;(2)分布列见解析,数学期望为【解析】【分析】(1)根据已知条件即可完成的列联表,根据表中数据计算观测值,对照临界值即可求解;(2)根据已知条件得出随机变量服从二项分布,进而可以得出随机变量的分布列,再结合二项分布随机变量的期望公式即可求解.【小问1详解】由题意可知,因为从该市随机抽取了120名中学生并且该市中学生男女人数比例为,所以该市男生人数为70人,女生人数为50人.所以的列联表如下:近视不近视合计男生304070女生104050合计4080120因为.所以有的把握认为近视与性别有关.【小问2详解】由图表可知,男生近视的概率为,女生近视的概率为.由该市中学生男女人数比例为,设该市共有中学生人数,可得,其中男生人数约,近视男生人数约,女生人数约,近视女生人数约,所以任取一名中学生其近视的概率为.由题意可知,随机变量,且的所有可能取值为0、1、2、3、4,,,,,,.随机变量的分布列为:01234所以随机变量的数学期望.附:,其中.(2)如果用这120名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率,且每名同学是否近视相互独立.现从该市中学生中任选4人,设随机变量表示4人中近视的人数,试求的分布列及其数学期望.20.(2022年湖南衡阳一模J26)甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛,每场比赛采用5局3胜制(即有一运动员先胜3局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以3:0或3:1取胜的运动员积3分,负者积0分,以3:2取胜的运动员积2分,负者积1分,已知甲、乙两人比赛,甲每局获胜的概率为.(1)甲、乙两人比赛1场后,求甲的积分的概率分布列和数学期望;(【答案】(1)【答案】(1)分布列见解析,数学期望为;(2).【解析】【分析】(1)根据题意知X的可能取值为0,1,2,3﹒X=0时,乙以3:0或3:1成绩胜甲;X=1时,乙以3:2成绩胜甲;X=2时,甲以3:2成绩胜乙;X=3时,甲以3:0或3:1成绩胜乙.(2)设第i场甲、乙两名运动员积分分别为,则,则,即,则,据此根据(1)中分布列计算概率即可.【小问1详解】随机变量X的所有可能取值为,,,,,∴X的分布列为:X0123P∴数学期望;【小问2详解】记“甲、乙比赛两场后,两名运动员积分相等”为事件M,设第i场甲、乙两名运动员积分分别为,则,因两名运动员积分相等,∴,即,则,∴.(2)甲、乙两人比赛2场后,求两人积分相等的概率.19.(2022年湖南衡阳八中J27)某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间,现将结果按如下方式分为6组:第一组[45,50),第二组[50,55),…,第六组[70,75),得到如下图(1)所示的频率分布直方图,并发现这100人中,其体重低于55公斤的有15人,这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示,以样本的频率作为总体的概率.(I)求频率分布直方图中的值;(【答案】(Ⅰ)a=0.004,b=0.026,c=0.07;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)正常.【答案】(Ⅰ)a=0.004,b=0.026,c=0.07;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)正常.【分析】(Ⅰ)由茎叶图中的数据,用样本的频率估计总体的频率,求得对应的概率值,再计算a、b、c的值;(Ⅱ)用由题意知随机变量X服从二项分布B(3,0.7),计算对应的概率值,写出分布列,求出数学期望值;(Ⅲ)由题意知ξ服从正态分布N(60,25),计算P(μ﹣2σ≤ξ<μ+2σ)的值,再判断学生的体重是否正常.【详解】解:(Ⅰ)由图(2)知,100名样本中体重低于50公斤的有2人,用样本的频率估计总体的概率,可得体重低于50公斤的概率为,则,在上有13人,该组的频率为0.13,则,所以,即c=0.07.(Ⅱ)用样本的频率估计总体的概率,可知从全体学生中随机抽取一人,体重在的概率为0.07×10=0.7,随机抽取3人,相当于三次独立重复试验,随机变量X服从二项分布,则,,,,所以,X的概率分布列为:X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=3×0.7=2.1(Ⅲ)由N(60,25)得由图(2)知.所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题,也考查了概率分布与数学期望的计算问题,熟记频率分布直方图性质,熟练计算二项分布是关键,是中档题.(II)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在[55,65)的人数,求X的概率分布列和数学期望;(III)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布,其中若,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.21.(2022年湖南衡阳八中J28)2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.(1)根据下列表格中的数据,比较当时,模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;

(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.(220.(1)模型②拟合精度更高、更可靠,亿;(2)投入17亿元比投入20亿元时收益小.(1)对于模型①,对应的,故对应的,故对应的相关指数,对于模型②,同理对应的相关指数,故模型②拟合精度更高、更可靠.故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为.(2)当时,后五组的,,由最小二乘法可得,故当投入20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小为:,故投入17亿元比投入20亿元时收益小.附:刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好..用最小二乘法求线性回归方程的截距:.20.(2022年湖南永州J29)第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕,本次冬季奥运会共设个大项,个分项,个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某大学进行了一次抽样调查,若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表,经过计算可得.(1)求的值,并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目原因,采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人,再从这人中抽取人进行面对面交流,“至少抽到一名女生”的概率;②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为,求的数学期望.(【答案】(1),有的把握;【答案】(1),有的把握;(2)①;②.【解析】【分析】(1)完善列联表,根据的计算可得出关于的等式,即可解得正整数的值,结合临界值表可得出结论;(2)①分析可知这人中男生的人数为,女生的人数为,利用组合计数原理结合古典概型和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率;②分析可知,利用二项分布的期望公式可求得的值.【小问1详解】解:列联表如下表所示:男生女生合计了解不了解合计,,可得,,因此,有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;【小问2详解】解:①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人,这人中男生的人数为,女生的人数为,再从这人中抽取人进行面对面交流,“至少抽到一名女生”的概率为;②由题意可知,故.附表:

附:.18.(2022年湖南永州J30)某游乐场开展摸球有奖活动,在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球,其中红球4个,黑球6个,游客花10元钱,就可以参加一次摸球有奖活动,从盒子中一次随机摸取4个小球,规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数,设立如下的中奖等级:

(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率;(【答案】(1)【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用古典概型的计算公式带入即可求出答案.(2)随机变量的可能取值为:0,15,20,200,分别计算出对应的概率,列出分布列求数学期望,判断与10的大小,即可得出结论.【小问1详解】解:设一次摸球有奖活动中中奖为事件,则事件包含的基本事件有:,基本事件总数为:,∴∴游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率为.【小问2详解】解:设游客在一次摸球有奖活动中获得的奖金为,可以取0,15,20,200,故的分布列为01520200的数学期望由于一次摸球有奖活动中支付给游客奖金的均值,所以游乐场可获利,故此次摸球有奖活动合理.(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.20.(2022年湖南岳阳J33)2022年是奥运会,我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会,本届冬奥会共设7个大项(滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项)、15个分项(高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项)共计109个小项.某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关,在高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查,得到如下的列联表:

已知从这200名学生中随机抽取1人,这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8,表格中,.(1)完成列联表,并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关;(【答案】(1)【答案】(1)列联表见解析,没有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关(2)分布列见解析,【解析】【分析】(1)从这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8,可以推算出200人中喜欢冰雪运动的总人数,进而可以完成表格;(2)按照分层抽样的原理算出8人中男生和女生的人数,进而确定X的可能取值,按照组合的方法即可算出分布列.【小问1详解】由题可知,从200名学生中抽取1人,这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8,故喜欢冰雪运动的有人,不喜欢冰雪运动的有人,即,,,,列联表如下:喜欢不喜欢合计男生10020120女生602080合计16040200,故没有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关;【小问2详解】按分层抽样,设抽取女生名,男生名,,解得,,即抽取的8人中喜欢冰雪运动的女生有3人,男生有5人,故,1,2,3,,,,,的分布列如下:0123;故答案为:列联表见解析,没有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关;分布列见解析,.(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望.参考公式及数据:,其中.20.(2022年湖南岳阳一中J34)有编号为A、的两个盒子,A盒子中有6个球,其中有2个球上写有数字,3个球上写有数字1,1个球上写有数字,盒子中也有6个球,其中有2个球上写有数字,2个球上写有数字1,2个球上写有数字.现从A盒子取2个球,从盒子取1个球,设取出的3个球数字之积为随机变量.(1)求随机变量的分布列和数学期望;(【答案】(1)【答案】(1)分布列见解析;(2)【解析】【分析】(1)先依据分布列规则去求随机变量的分布列,再求其数学期望;(2)先求得的值,进而可以求得事件发生的概率.【小问1详解】的可能取值为0,1,2,4,,,的分布列为0124P则【小问2详解】函数向右平移个单位长度得到函数由函数一个对称中心为,可得,即又的取值为0,1,2,4,则,则(2)记“函数向右平移个单位长度得到一个对称中心为的函数”为事件,求事件发生的概率.20.(2022年河南益阳J37)某超市为了方便顾客的购物,对货物的分类分区域摆放进行了重新设计,为了解顾客对新设计的满意情况,在一段时间内对进入超市的顾客随机抽取120名进行调查,男顾客与女顾客的入数之比为,其中男顾客有30人对于新设计满意,女顾客有10名对新设计不满意.(【答案】(1)【答案】(1)列联表见解析,有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关(2)分布列见解析,期望值为.【解析】【分析】(1)填写列联表,计算的值,由此作出判断.(2)结合超几何分布分布列的计算公式,计算出分布列并求得数学期望.【小问1详解】填写列联表如下满意不满意总计男顾客302050女顾客601070合计9030120,所以有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关.【小问2详解】依题意可知,名顾客中,男顾客名,女顾客名.的可能取值为,,,所以的分布列为:所以.(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关?

(2)从被调查的对新设计不满意的顾客中,按男女分层抽样抽取9名顾客,再在9名顾客中抽取3名征求对新设计的改进建议,记抽取女顾客的个数为,求的分布列及期望值.参考公式:附.20.(2022年湖南益阳一中J38)某单位招聘工作人员,报考人员需参加笔试和面试,笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为120分)作为样本,整理得到如下频数分布表:(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;(【答案】【答案】(1)(2)228人(3)分布列见解析,【分析】(1)由得出所求概率;(2)由频数分布表的数据计算出,再由正态分布的性质得出,再估计该市全体考生笔试成绩不低于108.4分的人数;(3)先求出考生甲的总得分Y的所有可能取值,再计算相应的概率,列出分布列计算期望即可.(1)由已知,样本中笔试成绩不低于80分的考生共20人,其中成绩优秀5人.∴.(2)由表格数据知,,又,∴∴.由此可估计该市全体考生笔试成绩不低于108.4分的人数为人.(3)考生甲的总得分Y的所有可能取值为0,2,3,4,5,7.,,,,,,Y的分布列为:Y023457P.(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.(结果四舍五入精确到个位)(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)20.(2022年湖南邵阳J41)2021年东京奥运会,中国举重代表队共10人,其中主教练、教练各1人,参赛选手8人,赛后结果7金1银,在全世界面前展现了真正的中国力量;举重比赛根据体重进行分级,某次举重比赛中,男子举重按运动员体重分为下列十级:

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分,最后综合两部分的成绩得出总成绩,所举重量最大者获胜,在该次举重比赛中,获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表(1)根据表中的数据,求出运动员举重成绩与运动员的体重的回归直线方程(保留1位小数);(2)某金牌运动员抓举成绩为180公斤,挺举成绩为218公斤,则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重?(【答案】【答案】(1)(2)参加的应该是91公斤级举重(3)分布列见解析;期望为【解析】【分析】(1)依题意,计算出,由公式求得,由此求得回归方程.(2)根据回归方程得:,解之可判断.(3)随机变量的取值为0,1,2,3,求出对应概率,列出分布列,利用期望公式即可得解.【小问1详解】依题意,,,,则,故回归方程为:;【小问2详解】该运动员的抓举和挺举的总成绩为398公斤,根据回归方程可知:,解得,即该运动员的体重应该在90公斤左右,即参加的应该是91公斤级举重;【小问3详解】随机变量的取值为0,1,2,3.则,,,,所以随机变量的概率分布列为:0123所以随机变量的数学期望为.(3)凯旋回国后,中央一台记者从团队的10人中随机抽取3人进行访谈,用表示抽取到的是金牌得主的人数,求的概率分布列与数学期望.参考数据:;参考公式:.19.(2022年湖南邵阳二中J42)2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了所学校进行研究,得到如下数据:

(1)“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”,现在从这所学校中随机选岀所,记为选岀“参与冬奥运动积极学校”的学校个数,求的分布列和数学期望;(【答案】(1)分布列见解析,期望为(2)轮【答案】(1)分布列见解析,期望为(2)轮【解析】【分析】(1)分析可知“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数超过人的学校共所,的所有可能取值为、、、,计算出随机变量在不同取值下的概率,可得出随机变量的分布列,进一步可求得的值;(2)记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件,计算出的值,利用二项分布的期望公式可得出关于的不等式,求解即可.【小问1详解】解:“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数超过人的学校共所,的所有可能取值为、、、,所以,,,,所以的分布列如下表:所以.小问2详解】解:记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件,,由题意,小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布,由题意可得,得到,因为,所以的最小值为,故至少要进行27轮测试.(2)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、跳跃、停止”这个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这个动作中至少有个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为,其余每个动作达到“优秀”的概率都为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到次,那么理论上至少要进行多少轮测试?19.(2022年湖南三湘名校J45)2022年冬奥会将在我国北京举行.小张欲在比赛开幕后前往现场观看.已知小张喜欢观看的滑雪项目有四种,喜欢观看的滑冰项目有五种,且由于赛程的原因,小张只能在以上九个项目中随机选择其中的六项进行观看.(【答案】【答案】(1);(2)分布列见解析;期望为.【分析】(1)应用组合计数求小张恰好选择了三种滑雪项目的选择方法数,再求9个项目选6个项目的总选法数,应用古典概型的概率求法求概率.(2)由题意X的可能取值为1,2,3,4,进而求对应值的概率并写出分布列,利用所得分布列求期望即可.(1)设小张恰好选择三种滑雪项目为事件A,则;(2)由题意知,X的可能取值为1,2,3,4,∴,,,,故X的分布列为X1234P∴数学期望.(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.20.(2022年湖南名校联盟J46)中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示,2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%,反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进,则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果,得到生产的产品的质量差服从正态分布,并把质量差在内的产品称为优等品,质量差在内的产品称为一等品,优等品与一等品统称为正品,其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:(1)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,记质量差,求该企业生产的产品为正品的概率;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)假如企业包装时要求把件优等品和(,且)件一等品装在同一个箱子中,质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验,若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为,否则该箱产品记为.①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率;(【20题答案】【答案】(1);(2)①【20题答案】【答案】(1);(2)①;②时,最大值为.【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图可估计从该企业生产的正品中随机抽取1000件的平均数,再算出标准差,可得出和,得出,结合正品的条件,即可求出该企业生产的产品为正品的概率的结果;(2)由题意,结合组合的定义可知,从件正品中任选两个,有种选法,其中等级相同有种选法,通过古典概型的概率求法,利用反面求法即可求出箱产品抽检被记为B的概率为,最后利用排列数的运算即可得出结果;(3)根据二项分布的概率求法求出,化简得出关于的函数,利用导数研究函数的单调性和最值,得出当时,取得最大值,从而可求出时,最大值为.【详解】解:(1)由题意,估计从该企业生产的正品中随机抽取1000件的平均数为:,即,样本方差,故,所以,则优等品为质量差在内,即,一等品为质量差在内,即,所以正品为质量差在和内,即,所以该企业生产的产品为正品的概率:.(2)①从件正品中任选两个,有种选法,其中等级相同有种选法,∴某箱产品抽检被记为B的概率为:.②由题意,一箱产品抽检被记为B的概率为,则5箱产品恰有3箱被记为B的概率为,所以,所以当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以当时,取得最大值,最大值为.此时,解得:,∴时,5箱产品恰有3箱被记为B的概率最大,最大值为.【点睛】关键点点睛:本题考查估计频率分布直方图的平均数,以及排列数的运算,考查利用正态分布、二项分布求概率等知识,解题的关键在于导数的实际应用,利用导数研究函数的单调性和最值,从而求出的最大值,考查逻辑分析能力和运算能力.②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为,求当为何值时,取得最大值,并求出最大值.参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,.(2022年湖南四大名校J47)新能源汽车补贴政策将于2022年12月31日终止,智行时代新能源汽车市场调研机构在某市对新能源汽车补贴终止与工薪阶层购买新能源汽车意向的相关关系进行调研,在2023年将有意向购置或更换汽车的工薪阶层群体中随机抽取了500人,他们月收入(单位:千元)的频数分布及对“有购买新能源汽车意向”的人数如下表:(1)根据以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有97.5%的把握认为“新能源汽车补贴终止,对工薪阶层购买意向与月收入有关”?(2)智行时代新能源汽车市场调研机构在该市继续调研新能源汽车购买意向的影响因素,从抽取的500名工薪阶层群体中,月收入在(单位:千元)的群体中随机抽取15人进行问卷调研,其中月收入在(单位:千元)有10人,5人有新能源汽车购买意向,月收入在(单位:千元)有5人,2人有新能源汽车购买意向;该机构从月收入在(单位:千元)和)(单位:千元)的2组人员中分别每组随机选取2人,召开“新能源汽车价格对购买意向影响因素”的研讨会,记这4人中有新能源汽车购买意向的人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.(【答案】(1)列联表见解析,有97.5%的把握;(2)分布列见解析,【答案】(1)列联表见解析,有97.5%的把握;(2)分布列见解析,【解析】【分析】(1)根据表中数据完成列联表,利用卡方公式即可判断结果;(2)的取值分别是0,1,2,3,4,分别求解各情况的概率即可得分布列,从而求出数学期望.【小问1详解】由题意列联表如下:月收入不低于6千元的人数月收入低于6千元的人数合计赞成65210275不赞成35190225合计100400500,所以有97.5%的把握认为“对新能源汽车补贴终止与工薪阶层购买意向的态度与月收入以6500元为分界点有关”.【小问2详解】依题设的取值分别是0,1,2,3,4,,,,,,所以的分布列为:01234P.【原创】附:,.19.(2022年湖南名校联考J48)某电视台招聘节目主持人,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每环节通过的概率依次为,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,,乙面试部分每个环节通过的概率依次为.若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该电视台的节目主持人.甲、乙两人通过各个环节相互独立.(1)求乙能参与面试的概率;(【答案】【答案】(1);(2)分布列见解析,﹒【分析】(1)乙笔试部分三个环节全部通过或通过两个,则能参与面试;(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,依次计算出概率即可列出分布列﹒(1)若乙笔试部分三个环节全部通过或通过两个,则能参与面试,故乙能参与面试的概率.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,,,,,,.则X的分布列为X012345P故.(2)记甲本次应聘通过的环节数为X,求X的分布列以及数学期望.19.(2022年河南常德一模J54)为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性,研究人员从某地区10万人中随机抽取了200人,对其注射疫苗后的该项指标值进行测量,按,,,,分组,得到该项指标值频率分布直方图如图所示.同时发现这200人中有120人在体内产生了抗体,其中该项指标值不小于60的有80人.(1)填写下面的列联表,判断是否有95%的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小于60有关”.

(2)以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率,若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人,求产生抗体的人数的分布列及期望.(【答案】(1)【答案】(1)列联表答案见解析,有把握认为“注射疫苗后人体产生抗体与指标值不小于60有关”(2)分布列答案见解析,数学期望:【解析】【分析】(1)由频率分布直方图求出样本中指标值不小于60和标值小于60的人数,即可完成列联表,计算出卡方,即可判断;(2)首先求出注射疫苗后产生抗体的概率,依题意可得,根据二项分布的概率公式得到分布列,即可求出数学期望;【小问1详解】解:由频率分布直方图可知,样本中指标值不小于60的人数为,则标值小于60的人数为80.所以列联表如下:指标值小于60指标值不小于60合计有抗体4080120没有抗体404080合计80120200.所以有把握认为“注射疫苗后人体产生抗体与指标值不小于60有关”.【小问2详解】解:注射疫苗后产生抗体的概率,由题可知,,∴,所以的分布列为:01234所以.附:,其中n=a+b+c+d.19.(2022年湖南常德临澧一中J55)2022年北京冬奥会后,由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛.约定赛制如下:业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场则专业队获胜;若甲连续输两场则业余队获胜:若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.已知各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,且甲与乙比赛,乙赢概率为;甲与丙比赛,丙赢的概率为p,其中.(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望的取值范围.(【答案】(1)【答案】(1)业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛(2)的取值范围为:(单位:万元).【解析】【分析】(1)分别求出第一场比赛,业余队安排乙与甲或丙与甲进行比赛业余队获胜的概率,比较两者的大小即可得出答案.(2)由已知万元或万元,分别求其对应的概率,得到分布列,求出,由,求出的取值范围.【小问1详解】第一场比赛,业余队安排乙与甲进行比赛,业余队获胜的概率为:;第一场比赛,业余队安排丙与甲进行比赛,业余队获胜的概率为:,因为,所以,所以.所以,业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛.【小问2详解】由已知万元或万元.由(1)知,业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛.此时,业余队获胜的概率为,专业队获胜的概率为,所以,非平局的概率为,平局的概率为.的分布列为:的数学期望为(万元)而,所以的取值范围为:(单位:万元).18.(2022年湖南怀化一模J57)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如表:

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程bx+a;(【答案】(1)

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