河南省周口市马旗中学高一数学理联考试卷含解析

河南省周口市马旗中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D2.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A． B．C． D．参考答案：A3.函数的大致图象是

(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得，即，解得即，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时，时，故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。4.下列说法正确的是A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C5.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。8.已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故选D．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．9.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A10.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略12.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

13.已知函数，则=

参考答案：-2

14.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．15.（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=

．参考答案：4考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．解答： ∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．16.在△中，三边所对的角分别为，若，则＝

▲

参考答案：或17.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分

略19.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=，AB=a，BC=a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若θ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可知A=，故△AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN关于θ的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的θ值，再计算MN的长．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等边三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴当即时f（θ）取最大值，∴当θ=时AN最短，此时△AMN是等边三角形，．20.已知向量，．（1）若，求实数的值；（2）若△为直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）因为向量，

所以．

因为，且，

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因为△为直角三角形，所以，或．当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得．

所以实数的值为或．

略21.（12分）截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设过x年后，我国人口为16亿，列出方程13×（1+1%）x=16，求出x的值即可．解答： 设经过x年后，我国人口为16亿，∴13×（1+1%）x=16，即1.01x=；两边取常用对数得lg1.01x=lg，则xlg1.01=lg16﹣lg13，∴x===≈20.95≈21；答：经过21年后，我国人口为16亿．点评： 本题考查了增长率的问题，即考查了指数模型的应用问题，是基础题目．22.已知函数.(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解.（2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称