江西省九江市彭泽人杰中学高三数学理测试题含解析

江西省九江市彭泽人杰中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：?x∈Z，x2∈Z的否定是命题（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：?x∈Z，x2∈Z的否定是命题：?x∈Z，x2?Z．故选：D．2.已知命题p：任意，都有；命题q：，则有．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.3.已知角的终边经过点（－4,3），则cos＝（

）A.

B.

C.－

D.－参考答案：D略4.已知函数的图象如图所示，若的值为A. B.C. D.参考答案：D5.已知函数，若对任意的，关于x的方程（）总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（

）A．[6,8] B．[2,6] C．(6,8] D．(2,6]参考答案：D由题意，方程在内有两个不同的实数根，等价于函数与的图象有两个不同的交点，又由，可得当时，结合三角函数的图象，即可求解，故选D

6.已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设是等差数列的前项和，公差，若，则正整数的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占，选B．9.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.若函数为偶函数，则实数的值为（

）A．1

B．

C．1或

D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_

参考答案：②③④12.点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，则|PQ|-|PF|的最小值为

▲

．参考答案：13.数列满足表示前n项之积，则=

。参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。14.设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m的值为

；参考答案：因为函数为偶函数，所以由得，，又函数在[0，2]上单调递减，所以有，即，所以，即.15.为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=

。

参考答案：答案：50016.如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则＝

．参考答案：10

17.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答）参考答案：-540三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角、、对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以，ks5u

所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分略19.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时，2<x≤3.若p且q为真，则?2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．……………6分(2)设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因为非p是非q的充分不必要条件，所以AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．…………12分略20.(本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：【知识点】直线与椭圆的综合应用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直线，使得．

解析：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

……（2分）

又因为，所以，

……（3分）

所以椭圆的方程为.

……（4分）（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

…（5分）将其代入，整理得

…（6分）设，，所以．

故点的横坐标为．所以．……（8分）因为，所以，解得，即

……（10分）和相似，若，则……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．

……（14分）【思路点拨】（1）由、、构成等差数列，可解得a，再结合椭圆的a,b,c的关系即可；（2）把直线与椭圆联立，再结合已知条件列出k的方程，解之即可。21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）是首项和公差均为的等差数列，可得=，即Sn=．利用递推关系即可得出an．（2）==+=2+﹣，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首项和公差均为的等差数列，∴==，∴Sn=．∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1时也成立．∴an=n．（2）==+=2+﹣，∴数列{bn}的前n项和Tn=2n+++…+=2n+﹣．22.数列的前项和为，，等差数列满足.(1)分别求数列，的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)由an＋1＝2Sn＋1①得a