2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：一元二次方程的应用

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编一元二次方程的应用一、单选题1．（2022·北京延庆·八年级期末）某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．2．（2022·北京门头沟·八年级期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京石景山·八年级期末）某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2022·北京通州·八年级期末）某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，则列出的方程是_______．5．（2022·北京昌平·八年级期末）2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有______支球队．6．（2022·北京房山·八年级期末）特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是________．三、解答题7．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？8．（2022·北京顺义·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等积点．已知，点．(1)在（2，4），（-1，-2），（0，1）中，点的等积点是_______；(2)若点A（t，t2）是点P的等积点，求t的值；(3)点B在直线上，若点P的等积点（原点除外）也是点B的等积点，求点B的坐标．9．（2022·北京昌平·八年级期末）某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？10．（2022·北京顺义·八年级期末）列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为100万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．11．（2022·北京通州·八年级期末）用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中////，设窗框的高度为米．(1)设窗框宽度为米，则______米（用含的代数式表示）；(2)当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）12．（2022·北京平谷·八年级期末）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程的知识解决这个问题.

参考答案1．C【分析】根据划两年后将杂交水稻种植面积增至48公顷，即可得出关于x的一元二次方程；【详解】依题意，得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x得出第二天为2（1+x）亿元，第三天为2（1+x）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】设平均每天票房的增长率为，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．A【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果年平均增长率为x，根据2019年产值80万元，预计2021年产值96.8万元即可得出方程．【详解】解：设年平均增长率为x，则2020的产值为：80（1+x）2021的产值为：80（1+x）2．那么可得方程：80（1+x）2＝96.8．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得产值与预计产值相等的方程．4．【分析】设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，根据等量关系式：根据三月份新注册用户数×（1+平均增长率）2=五月份新注册用户数，列出方程即可．【详解】解：设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键．5．4【分析】设中国女足所在的A组共有x支球队，则每支球队需要比赛的场数为场，根据×球队数×每支球队需要比赛的场数=6，列出方程，解方程即可．【详解】解：设中国女足所在的A组共有x支球队，根据题意得：，解得：，（舍去）故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．6．【分析】把空白部分的面积看作是长为cm，宽为cm的长方形的面积列方程即可．【详解】解：设隔离带的宽度均为，由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．7．长为10米、宽为5米【分析】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出矩形花圃的宽，再将其代入（20-2x）中即可求出矩形花圃的长．【详解】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．根据题意列方程：解得：则．答：矩形花圃的长10米、宽5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．(1)，(2)0或2(3)（-4，-2）【分析】（1）根据定义判断即可；（2）根据定义得到关于t的方程，解方程即可；（3）设点P（2，1）的等积点为（m，n），则2m＝n，设B（t，t＋2），则B点的等积点为（m，n），则mt＝n（t＋2），进而得出t＝2（t＋2），即方程即可求得t的值．(1)解：Q1（2，4），则2×2＝1×4，∴Q1（2，4）是点P的等积点；Q2（−1，−2），则−1×2＝−2×1，∴Q2（−1，−2）是点P的等积点；Q3（0，1），则0×2≠1×1，∴Q3（0，1）不是点P的等积点；故答案为：Q1，Q2．(2)解：根据题意得：，解得t=0或t=2．(3)解：∵点B在直线上，∴可设点B的坐标为（b，b+2），设点P的等积点为（m，n），∴，①由于点（m，n）也是点B的等积点，∴，将①式代入，得②当m=0时，n=0，点P的等积点为（m，n）即为原点，不符合题意；当m≠0时，②式可化为，∴，，∴点B的坐标为（-4，-2）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义是解题的关键．9．10%【分析】设这个印刷厂印数的月平均增长率是x，利用三月份的印数=一月份的印数×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x．根据题意，得．解得，，（不合题意，舍去）．∴．答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．20%【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该厂一至三月份的月平均增长率．【详解】解：设一至三月产量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得．解得．不合题意，舍去．∴x=0.2=20%．答：该工厂一至三月产量的月平均增长率为20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意．列出相应的方程．11．(1)(2)窗框的高是１米，宽是1.5米．【分析】（1）根据图形可知铝合金的长度=3高+2宽，再根据等式的性质即可表示；（2）根据矩形的面积计算公式列出方程，求解即可．【详解】（1）解：∵是矩形窗框，////，∴AD=EF=DC=x米，AB=DC=y米，∴，解得，故答案为：．（2）解：