广东省文科数学近5年高考真题及详细解析

绝密★启用前试卷类型：A

2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟

参考公式：锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设集合S={x|x2+2x=0,xeR},T={X\X2-2X=Q,X&R},则5口7=

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}

2.函数/(x)=lga+D的定义域是

x-l

A.(—1,+8)B.[—1,+8)C.(-l,l)U(l,+oo)D.

3.若i(x+yi)=3+4i,x,yeR,则复数x+yi的模是

A.2B.3C.4D.5

5冗1

4.已知sin(-^-+a)=q，那么cosa=

2cl八2

A.—­—B.C.■D.-

555

5.执行如图1所示的程序框图，若输入〃的值为3,则输出s的值是

A.1B.2C.4D.7

图1

6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

7.垂直于直线y=x+l且与圆f+y2=1相切于第一象限的直线方程是

A.x+y-V2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+V2=0

8.设/为直线，a,£是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若/〃a,U//3,则a〃/?B.若/_La,11/3,则a〃6

C.若/J_a,////?,则a〃/D.若a_L£,/〃a,贝U/J.£

9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为尸（1,0）,离心率等于;，则C的方程是

x2y2.22xy.22xy,2-X）

A.1---=1B.----1—^=1C.---1---=1D.----1--

34473424

10.设£是已知的平面向量且关于向量—的分解，有如下四个命题：

①给定向量九总存在向量乙使£=坂+鼠

②给定向量5和c,总存在实数几和〃，使a=>lB+〃c；

③给定单位向量办和正数〃，总存在单位向量"和实数4,使£=九3+〃履

④给定正数丸和〃，总存在单位向量办和单位向量c,使a=4B+〃c；

上述命题中的向量兀"和々在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分，满分20分.

（―）必做题（11〜13题）

11.设数列数“｝是首项为1,公比为-2的等比数列，则4+|4|+生+1&卜

12.若曲线y=a?—Inx在点。,a）处的切线平行于x轴，则。=.

x-y+3>0

13.已知变量x,y满足约束条件，-1<X<1,则2=1+>的最大值是

y>l

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为

P=2cosO.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲

线C的参数方程为.

15.（儿何证明选讲选做题）如图3,在矩形ABCD中，AB=6，

BC=3,BE1AC,垂足为E,则EO=.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数/（x）=.

（1）求的值；

17.（本小题满分13分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

频数（个）5102015

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个？

（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的概率.

18.（本小题满分13分）

如图4,在边长为1的等边三角形A8C中，分别是边上的点，AD=AE,尸是8C的中

点，A尸与OE交于点G,将A4577沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-/，其中BC=、一.

A2

（1）证明：OE〃平面BCf；

（2）证明：。/_1平面43p；

2

（3）当AO=］时，求三棱锥F-DEG的体积VF_DEC.

19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列｛a,,｝的前〃项和为Sn,满足4S„=a*—4〃-1,”eN*,且,,%，44构成等比数

列.

(1)证明：出=J4q+5；

(2)求数列｛%｝的通项公式；

⑶证明：对一切正整数“，有-----1------F…H-------<—.

卬生.2a3川2

20.(本小题满分14分)

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点E(o,c)(c>0)到直线/:x—y—2=0的距离为亭.设尸为直线/

上的点，过点P作抛物线。的两条切线其中为切点.

(1)求抛物线。的方程；

(2)当点P(Xo，y。)为直线/上的定点时，求直线A8的方程；

(3)当点尸在直线/上移动时，求从日•忸F|的最小值.

21.(本小题满分14分)

设函数〃x)=x3-履2+x(kwR).

(1)当人=1时,求函数/(x)的单调区间；

(2)当左<0时,求函数/(x)在仁-A］上的最小值机和最大值M.

2013年广东高考文科数学A卷参考答案

一、选择题

题号12345678910

选项ACDCCBABDB

二、填空题

1fx=1+cos^八〜一VH

11.1512.-13.514.《（。为参数）15.--

2[y=sin^2

三、解答题

16.解：(1)=V2cos^y-^=V2cos?)=1

3(34、/--------4

(2)vcos^=-,0e\—,2〃，sin^=-Vl-cos2^=——,

5I2J5

f^0-=V2cos-=行(cos6cos5+sindsin5)=一;.

17.解：1)苹果的重量在［90,95)的频率为20三=0.4；

(2)重量在［80,85)的有4-1右=1个；

(3)设这4个苹果中［80,85)分段的为1,［95,100)分段的为2、3、4,从中任取两个，可能的情况有：

(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种；设任取2个，重量在［80,85)和［95,100)中各

31

有1个的事件为A,则事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种，所以P(A)=-=-.

62

18.解：(1)在等边三角形A8C中，AD^AE

AnAP

—=—，在折叠后的三棱锥A-8C尸中也成立，

DBEC

：.DEIIBC，:DE0平面BCF,

8(7(=平面3。/，「.OE//平面5CF；

(2)在等边三角形ABC中，尸是的中点，所以AFL8c①，BF=CF=-.

2

在三棱锥A-3C77中，BC='~，,BC?=BF、CF?：.CFLBF②

2

'：BFcCF=F：.CF±平面ABE；

(3)由(1)可知GE//C/7,结合(2)可得GE_L平面G.

工且］L正

^F-DEG=VE-DFG=DG.FG.GF=--y-J'T）3~324

19.解：（1）当〃=1时，4a,=al-5,a；=4a,+5,•/an>0a2=+5

（2）当〃22时，4S„_,=^-4（«-l）-L4«n=45„-4S„_1=<1-^-4

=片+4a.+4=（《+2）2,>0.-.an+l=an+2

.•.当〃22时，｛为｝是公差4=2的等差数歹|」.

,.•。2，。5，%4构成等比数列，；♦d=。2，（。2+8）2=。2，（。2+24），解得々=3,

由（1）可知，4fl]=a；-5=4,.,.fl]=1

•：a2-a}=3-1=2/.{a“}是首项q=1,公差d=2的等差数列.

数列{a“}的通项公式为an=2n-1.

]

20.解：（1）依题意「=1°—"2|=豆1,解得。=1（负根舍去）

V22

抛物线。的方程为f=4y；

（2）设点4（内，弘），5）2，＞2），尸（/，＞0），

由x?=4y,即y

x

抛物线。在点A处的切线P4的方程为y—y=j（x—xj,

即卜=5彳+必

12X\

•・•％-y=—x-yi-

JQ

x

,点P（x（＞,打）在切线4上，Ay0=y0-Ji'①

同理，儿=//一乃・②

x

综合①、②得，点4（士,%）,6（々,%）的坐标都满足方程打二万4一y.

V经过A{x],yJ,B（X2,必）两点的直线是唯一的,

x

，直线A3的方程为=5X0-y,B|Jx0x-2y-2y0=0；

(3)由抛物线的定义可知|A：=必+1,忸可=%+1，

所以|AF卜忸刊=(弘+1)(为+1)=/+%+/%+1

联立「一?、八，消去工得丁+(2为-其卜+媾=0,

l/x—2y—2y0=0

•,•%=%一2%,月内=必

x°一凡_2=0

IM•阿|=巾-2y°+*+1=巾-2%+(%+2『+1

=2火+2%+5=2(%+£|+1

•.・当先=-g时,|A可•忸口取得最小值为£

21.解：f'(x)=3x2-2kx+\

(1)当左=］时/(x)3%22.x+1,A=4—12=—8<0

.•J(x)〉0J(x)在R上单调递增.

(2)当％<0时，/'(x)=3/-2依+1,其开口向上,对称轴x=：,

且过(0,1)

⑴当A=4/-12=4仅+百),一6卜0,即一百4女<0时,/'(x)>0,f(x)在伏，一句上单调

递增，

从而当x=Z时，/(X)取得最小值a=/住)=攵，

当x=—1时,/(x)取得最大值〃=/(—%)=一公一二一女=一2/一女.

(ii)当△=4〃2—12=4仅+百)卜一百)>0,即左<一百时，令/(x)=3x?—2H+1=0

解得：%=女+，；2_3,々=，注意到左</<玉<0,

12k

(注：可用韦达定理判断4=§，玉+/=丁>%，从而％<、2<%<0：或者由对称结合图像判断)

.,.机=min{/小),/($)},"=max{f(-，J(/)}

:=x：-匕；+玉一%=(X1-4乂x：+l)>0

.''/(X)的最小值加=f(左)=」

,.•/(12)_/(—女)=E—kx；+工2_(_女3—&-女--女)=(12+后)[(4—左)+k~+1]<0

••.“X)的最大值朋=f(-k)=-2k3-k

综上所述，当&<0时，“X)的最小值机=/(4)=%,最大值M=/(-A)=一2二一左

解法2(2)当左<0时，对VxeR—A],都有

f(x)-f(k)=x3-kx2+x-k3+k3-k=(x2+V)(x-k)>0,故“x)N/(A)

f(x)-f(-k)=x3-kx2+x+k3+k3+k=(x+k)(x2-2kx+2k2+1)=(x+k)[(x-k)2+k2+\]<0故

f(x)<f(-k),而f\k)=k<Q,f(-k)=-2k3-k>0

3

所以f(x)naK=f(-k)=-2k-k,f(x)mia=f(k)=k

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设i为虚数单位，则复数33+一4/=

A.-4—3zB.—4+3z'C.4+3iD.4—3/

2.设集合U={1,2,3,4,5,6},朋={1,3,5},则C°M=

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

3.若向量而=(1,2),瑟=(3,4),则恁=

A.(4,6)B.(-4,-6)C.(—2,—2)D.(2,2)

4.下列函数为偶函数的是

A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=Invx2+1

x+y<1

5.已知变量满足约束条件<x-y41,则z=x+2y的最小值为

x+l>0

A.3B.1C.—5D—6

6.在AABC中，若NA=60°,ZB=45°,BC=3五,则AC

A.45万B.26C.V3D.—

2

7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72兀B.48%C.30万D.24万

8.在平面直角坐标系xO），中，直线3x+4y—5=0与圆_?+丁=4相交

于A、B两点,则弦A8的长等于

A.373B.2GC.GD.1

9.执行如图2所示的程序框图，若输入〃的值为6,则输出s的值为

A.105B.16C.15D.1

10.对任意两个非零的平面向量定义。。尸=若平面向量/满足曰泌|〉0,

PeP1111

々与B的夹角。€（0,?卜且和夕。a都在集合中，则£口=

53

A.-B.-C.1D.

222

二、填空题：本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11〜13题）

11.函数y'立±1的定义域为.

X

19

12.若等比数列缶“｝满足a2a4=]，则.

13.由整数组成的一组数据用42，七,乙，其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据位

________________________.（从小到大排列）

（-）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中xoy中，曲线G和曲线G的

[,_V2r

x=V5cos^71X—7

参数方程分别为1l（。为参数，0464—）和《/a为参数），则曲线G和曲线。2

y=V^sin，2叵t

、1）'=----2-

的交点坐标为.

15.（儿何证明选讲选做题）

如图3,直线PB与圆。相切与点B,D是弦AC上的点，NPBA=NO8A,若AO=〃z,AC=〃，则AB=.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数/(x)=Acos(；+5,XeR,且吗)=收.

(1)求A的值；

(2)设a,£e[0,1d，/(4a+g)=_*，/(4£-g)=|,求cos®+夕)的值.

17.(本小题满分13分)

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是:

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中a的值

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(力

之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

X：y1:12：13：44：5

18.(本小题满分13分)

设数列｛4｝的前〃项和s“，数列卜”｝的前〃项和为｛(,｝,满足7；=2S“—〃2,〃GN*.

（1）求％的值：

（2）求数列｛6｝的通项公式.

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G：T+二=1（。〉匕＞0）的左焦点为^1（-1,0），且点尸（0,1）在G

ab

上.

（1）求椭圆a的方程；

（2）设直线/与椭圆G和抛物线。2：尸=4X相切，求直线/的方程.

21.(本小题满分14分)

设Ocavl,集合4={]£>O},A={XGRpx?_3(1+Q)X+6〃>o},D=AC\B.

(1)求集合。(用区间表示)；

(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ar在数内的极值点.

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

参考答案

一、选择题

1-5：DAADC6-10：BCBCD

二.填空题

ll.[-l,0)u(0,+oo)

12.-

4

13.1133

14.(2,1)

15.yjmn

三.解答题

16.解：

/(§)=Acos(-Xy+-)...........................................................1分

=Acos—==............................................................3分

42

nA=2.......................................................................................4分

4

f(4a+-7r)

cr1.4、71.

-2cos[—(4a+—»)+—]

436

=2cos(cr+y).........5分

c.30

=-2sina=.........6分

17

(2)：15

nsina=............7分

17

2

/(4尸一§乃)

1771

=2cos[-(4^--^)+-]

436

8

2cos夕

5

4

=>cos)38分

5

cos(a+J3)-cosacos£-sinasin11分

84153

=——x-----x—

175175

13

12分

--85..........................

17.解

10x(a+0.04+0.03+0.02+a)=1..........................2分

a=0.005...................................................3分

(2):50-60段语文成绩的人数为：10x0.005x100%x100=5人..........3.5分

60-70段语文成绩的人数为:10x0.04xl00%xl00=40A............4分

70-80段语文成绩的人数为：10x0.03x100%x100=30人

80-90段语文成绩的人数为：10x0.02xlOO%xl00=20人.............5分

90-100段语文成绩的人数为：10x0.005x100%x100=5人.............5.5

55x5+65x40+75x30+85x20+95x5

=73.......................................................................................................................................8分

(3):依题意：

50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人........................9分

60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半='x40=20人……10分

2

4

70・80段数学成绩的的人数为=—x30=40人...............................11分

3

80-90段数学成绩的的人数为=9x20=25人...............................12分

4

90-100段数学成绩的的人数为=100-5-20-40-25=10人................13分

18.解:

•••PH为APAD中的高

(1)：PH±AD

又AB1面PAD,

PHu平面PAD

/.PH1AB

ABcAD=A

所以PH1平面ABCD

.....................................................................................................................4分

(2):过B点做BGBG_LCD,垂足为G;

连接HB,取HB中点M,连接EM,则EM是NBPH的中位线

•.•由(1)知：平面ABCD

EM_L平面ABCD

.•.EM_L平面BCF

即EM为三棱锥E-BCF底面上的高

EM=-PH=-

22

..........................................................................................................................

222

“E-8CF=§•*EM

V2

~n

£分

(3)：取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ

•・•AB//CD.CD1平面PAD

/.AB±平面PAD,

PAu平面PAD

AB1PA

又EN是APAB的中位线

EN//PA

AB±EN

又・・•DF=-AB

2

四边形NADF是距形

AB1FN

ENnFN=N

/.AB1平面NEF

又EFu平面NEF

/.EF±AB

四边形NADF是距形

AB1NF

NFnNE=N

/.AB1平面NEF

.........................................................................................................................................................................13分

19.解：(1):

2

ax=2q—I.....................................3分

%=1.............................................5分

(2)

2

T,l=2Sll-n......①

1尸......②......................6分

①-②得：

Sn=2an-2n+\.............③..................7分

在向后类推一次

5„_1=2«„_1-2(/7-1)+1......④....................8分

③-④得：

a2

n=an-2an_l-2.................................9分

an=2a“_|+2.......................................10分

an+2=2(an_t+2)...................................12分

{a„+2}是以首项为q+2=3,公比为2的数列.......13分

an+2=3x2"-'

：.an=3x2"-'-2.....................................14分

20.解：⑴：依题意：c=i/1分

则：/=/+1,.2分

设椭圆方程为：_ii_+Z=i……，3分

b2+\b2

将P（0,l）点坐标代入，解得：/=]4分

所以a2=b2+\=\+\=2

故椭圆方程为：£.+2=15分

2"一

（2）设所求切线的方程为：y=kx^m6分

y=kx+m

*X2

-------+y~2=1

2

消除y

22

(2k+\)x+4kmx+(2机2-2)=0

222

A,=(4km)-4(2k+l)(2/n-2).......7分

化简得：

22

m-2k=1.........................①....................................................8分

同理：联立直线方程利抛物线的方程得：

y=kx+m

(y2=4x

消除y得：

k2x2+(2km-4)x+m2=0

222

A2=(2km-4)-4km=0................................................................9分

化简得：

km-1..............................②.....................................................................io分

将②代入①解得：2k4+k2-1=0

解得：k?=L,（k2=—1舍去），故女=或者女=一^^

222

当％=1时，*=五,当*=-1时，,M=-V2......................................................................................12分

/y/y

故切线方程为：y=-或者y=——x—yfl..............................................................................14分

21.解：(1)

集合B解集：令2x2-3(l+a)x+6a=0

△=[-3(l+a)F-4x2x6“

=3(3Q-1)(Q-3)

⑴:当△<()时，即：，<。<1时，B的解集为：{x|xwR}

此时D=Ar\B=A={xeR\x>0)

(2)当△=()时，解得。=；,(。=3舍去)

此时，集合B的二次不等式为：

2x?—4x+2>0,

(x-1)2>0,此时，B的解集为：&€??,且苫B1}

故：O=Ac6=(0,l)u(l,+8)

(3)当△〉()时，即0<4<1(4>3舍去)

3

此时方程的两个根分别为：

_3(l+a)-73(l-3a)(3-a)

k4

_3(1+a)+73(l-3a)(3-a)

%2=r

很明显，0<a<；时>/〉0

故此时的

D=AcB

=(0,再)5工2，+8)

TO3(1+a)-,3(1—3a)(3F3(1+a)+J3(l-3a)(3—a)十⑹

44

综上所述：

当0<a<l时,D=(°,胆止画亘近4(叫"但且亘M)

当a=；时.，O=Ac8=(0,l)u(l,+oo)

当;<a<1时，。={xeR[x>0)

⑵

极值点，即导函数的值为0的点。f'(x)=0

/'(x)=6x2-6(1+a)x+6a=0即X?-(1+a)x+a=0

(x-tz)(x-l)=0

此时方程的两个根为:

xx-a

%2=1

(i)当0<a<§时,D=(0,占)2区,+8)

(03(l+a)-j3(l-3a)(3-a))口(3(l+a)+J3(l-3a)(3-a)十咐

即：D

44

xx-a

_3-a-73(l-3fl)(3-a)

4

将分子做差比较：

(3-a)2-3(l-3a)(3-a)

=Sa(3-a)

*/0<a<-

3

/.8a(3-a)〉0

/.x}>a

故当x=a,是一个极值点

]_3(l+a)-j3(l-3a)(3-a)1_(3a—1)—J3>—3a)(3—a)

玉_—4―4~

分子做差比较：

(3a-I)2-3(1-3a)(3-a)=8(3a-l)<0

所以为<1

3(l+a)+j3(l—3a)(3—a)

乂%2-11—1

13(1-3a)(3-a)-(1-3a)

4

分子做差比较法：

3(1-3a)(33a)2=8(1-3a)>0,

故天2>L故此时X=1时的根取不至",

(ii)

।][6

当a时-，£>=Ac8=(0,1)u(1,+8),此时，极值点取不到x=i极值点为(§,一点)

(iii)

当;<a<l时，O={xeR|x〉0),极值点为：1和a

总上所述：

当时，/(x)有1个极值点a,

当;<a<l时，/(x)有2个极值点分别为1利a

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

参考公式：锥体体积公式V=1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

3

A.-2(七一尤)(h7)八一八__

线性回归方程y=bx+a中系数计算公式b---------——,a^y-b,其中三斤表示样本均值。

f(%-x)2

1=1

n2n

样本数据的标准差为、口之(可―分2。〃是正整数，则诡-。"=(4-勾(产+优%+……+ab-+b-')).

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设复数Z满足iz=l,其中i为虚数单位，则2=()

A.-iB.iC.-1D.1

2.已知集合4={(羽>)|*、y为实数，且/+y2=]},8={(x,y)|x、y为实数，且x+y=1},则Ap|6

的元素个数为()

A.4B.3C.2D.1

3.已知向量4=(1,2)3=(1,0),1=(3,4),若一为实数,(a+Ab)//c,则-=()

11

A.-B.-C.]D.2

42

4.函数/(x)=」一+lg(x+l)的定义域是()

A.(-oo,-l)B.(l,+oo)C.(-l,l)U(l,+oo)D.(-00,+oo)

5.不等式2/—x—l〉0的解集是（）

A.(-g,D

B(1,+8)C.(—8,1)u(2,+oo)D.(一叫-2)5L+0°)

0<x<V2

6.已知平面直角坐标系x。），上的区域。由不等式组<y62给定，若例（x,y）为。上的动点，点A

x<y[2y

的坐标为（夜,1）,则[=西.次的最大值为（）

A.3B.4C.372D.472

7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱

对角线的条数共有（）

A.20B.15C.12D.10

8.设圆C与圆xs+（y-3）2=l外切，与直线y=0相切.则C的圆心轨迹为（）

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

9.如图1-3,某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形

和菱形，则该几何体体积为（）

10.设/（x）,g（x）,/i（x）是R上的任意实值函数.如下定义两个函数（/。8L）和（/・gXx）；对任意

xeR,（/og）（x）=/（g（x））；（/・gXx）=/（x）g（x）.则下列等式恒成立的是（）

A.((/og"%Xx)=((/・〃)o(g・/7))(X)

B.((/•g)°h\x)=((/o/!)•(g°h^x)

C.((/。g)。力■)=((/。人)。(g。力依)

D.((/•g)•=((/•^)•(§•/7)Xx)

二、填空题：本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分，满分20分.

（―）必做题（11〜13题）

11.已知｛4“｝是递增等比数列，的=2,。4一。3=4,则此数列的公比4=

12.设函数/(x)=/cosx+1.若/(a)=11,则/(-4)=

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天

打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系:

时间X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为,用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球

的投篮命中率为.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

r_/Tf_52

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为C°和＜尤=7'

J=sm6

（tGR）,它们的交点坐标为.

15.（几何证明选讲选做题）如图4,在梯形48C。中，AB//CD,A8=4,CD=2,E、尸分别为4。、BC

上点，且E尸=3,EF//AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

（\乃、

已知函数/（x）=2sin-X--J,xeR.

（1）求”0）的值；

⑵设a,4G0,y+=9/（3£+24）=（,求sin（a+£）的值.

17.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用当表示编号为“（"=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前

5位同学的成绩如下:

编号n12345

成绩七7076727072

（1）求第6位同学成绩工6,及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.

18.（本小题满分13分）

如图所示，将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的

分别为CD,CD',DE,D'E',的中点,3,,。2,。\