2023年河南省新乡市长垣县中考数学一模试题及答案解析

2023年河南省乡市长垣县中考数学一模试卷〔1030.0分。在每题列出的选项中，选出符合题目的一项〕以下各数中，比−2小的数是( )A.−3 B.−1 C.0 D.2天问一号是我国首个软着陆火星的探测器它承载着中国人对火星探究的期望截至2023年8月19日晚23时20分，天问一号火星探测器距离地球约8230000公里．8230000用科学记数法表示为( )A.0.823×107 B.8.23×104 C.8.23×106 D.823×104以下几何体是由4个一样的小正方体搭成的，其中主视图和左视图一样的是( )A. B. C. D.以下运算正确的选项是( )A.(−𝑎)2=−𝑎2C.𝑎2⋅𝑎=𝑎3

B.2𝑎2−𝑎2=2D.(𝑎−1)2=𝑎2−15.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴=45°，∠𝐶=30°，则∠𝐸的度数是()A.10°B.15°C.20°D.25°某校七年级开展“阳光体育”活动，对宠爱乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进展统计(每人只能选择其中一项)，得到如以下图的扇形统计图．假设宠爱羽毛球的人数是宠爱足球的人数的4倍，宠爱乒乓球的人数是21人，则以下说法正确的选项是()128页A.被调查的学生人数为80人C.宠爱足球的扇形的圆心角为36°

B.宠爱篮球的人数为16人D.宠爱羽毛球的人数占被调查人数的35%不等式组2的解集在数轴上表示为( 7. {1𝑥−2≥不等式组2的解集在数轴上表示为( 2(4−𝑥)>4A. B.C. D.∣𝑐 𝑑∣ ∣ 𝑑8. 将4个数𝑎𝑏𝑐𝑑排成2行2列两边各加一条竖直线记成∣𝑎 𝑏∣，定义∣𝑎 𝑏∣=∣𝑐 𝑑∣ ∣ 𝑑6𝑥则方程∣6𝑥

1∣=−8的根的状况为( )∣𝑥∣A.有两个不相等的实数根C.没有实数根

B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根9. 如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷=60°，𝐴𝐵=√3，点𝐴，𝐶在直线𝑦=𝑥上，且点𝐴的坐标为(√2,√2).将菱形𝐴𝐵𝐶𝐷绕原点𝑂逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转完毕时，点𝐶的坐2 2标为( )228页A.(√2,0)C.(0,−2)

B.(0,2)D.(√2−1,√2−1)10. 如图①，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=30°，动点𝐷从点𝐴动身，沿𝐴→𝐶→𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度匀速运动到点𝐵，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸，图②是点𝐷运动时，△𝐴𝐷𝐸的面积𝑦(𝑐𝑚2)随时间𝑥(𝑠)变化的关系图象，则𝐴𝐵的长为( )A.4𝑐𝑚 B.6𝑐𝑚 C.8𝑐𝑚 D.10𝑐𝑚二、填空题〔515.0分〕假设代数式𝑥有意义，则实数𝑥的取值范围是 ．𝑥−2请写出一个图象经过(2,1)的函数解析式 ．对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项治理”要求的落实状况进展抽样调查，打算从“五项治理”中随机抽取两项进展问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为 ．14. 𝐶、𝐷𝐵𝐷𝐶𝐷，则3图中阴影局部的面积为 ．328页15. 𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，𝐸是𝐵𝐶𝐴𝐸，𝑃是边𝐴𝐷上一动点，沿过点𝑃的直线将矩形折叠，使点𝐷落在𝐴𝐸上的点𝐷′处，当△𝐴𝑃𝐷′是直角三角形时，𝑃𝐷= ．三、解答题〔875.0分。解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤〕16. (本小题10.0分)(1)计算：21 √1+𝜋0 | 3|；4(2)化简：𝑥21 ÷(𝑥 2𝑥1).𝑥2+𝑥 𝑥17. (本小题9.0分)为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现宏大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年学问测试该校七、八年级各有300名学生参与，从中各随机抽取了50名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进展整理，描述和分析，下面给出了局部信息：𝑎.八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：50≤𝑥<60，60≤𝑥<70，70≤𝑥<80，80≤𝑥<90，90≤𝑥≤100)；𝑏.八年级学生成绩在80≤𝑥<90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989𝑐.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级七年级八年级

平均数

87.285.3

中位数 众数85 91𝑚 90依据以上信息，答复以下问题：表中𝑚的值为 ；428页在随机抽样的学生中，建党学问成绩为84分的学生，在 年级排名更靠前，理由是 ；假设各年级建党学问测试成绩前60名将参与线上建党学问竞赛，预估八年级分数至少到达 分的学生才能入选；假设成绩85分及以上为“优秀”，请估量八年级到达“优秀”的人数．18. (本小题9.0分)如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=𝑥与反比例函数𝑦=1(𝑥>0)的图象交于点𝐴，将直线𝑥𝑦=𝑥沿𝑦轴向上平移𝑘𝑦轴于点𝐵，交反比例函数图象于点𝐶，且𝐵𝐶=1𝐴𝐷⊥𝑦𝑂𝐴 3轴于点𝐷、𝐶𝐸⊥𝑦于点𝐸．(1)求证：𝐵𝐶𝐸∽△𝑂𝐴𝐷；(2)求点𝐴和点𝐶的坐标；(3)求𝑘值．19. (本小题9.0分)如图，𝐶𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐹是⊙𝑂𝐶，点𝐷为直径𝐶𝐵右侧⊙𝑂𝐵𝐷528页并延长𝐵𝐷，交直线𝐶𝐹于点𝐴，连接𝑂𝐷．(1)尺规作图：作出∠𝐶𝑂𝐷的角平分线，交𝐶𝐴于点𝐸，连接𝐷𝐸(保存作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①求证：𝐷𝐸=𝐴𝐸．假设⊙𝑂半径，𝐷的长 时，四边𝐷是正方形．20. (本小题9.0分)如图，为了测量山坡上竖直旗杆𝐶𝐷的高度，小明在点𝐴处利用测角仪测得旗杆顶端𝐷的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆𝐶𝐷的方向前进10𝑚到达𝐵点处，此时测得旗杆顶部𝐷和底端𝐶的𝐷.°≈°≈，5 5𝑡𝑎𝑛37°≈3，√3≈1.732)421. (本小题9.0分).某学校预备40支毛笔和100张宣纸需要28030支毛笔和200张宣纸需要260元．求毛笔和宣纸的单价；某超市给出以下两种优待方案：方案𝐴：购置一支毛笔，赠送一张宣纸；628页方案𝐵：购置200张宣纸以上，超出的局部按原价打八折，毛笔不打折．学校预备购置毛笔50支，宣纸假设干张(超过200张).选择哪种方案更划算？请说明理由．22. (本小题10.0分)如图，直线𝑦=−2𝑥+8与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴和点𝐵．求抛物线的解析式；(2)结合图象直接写出不等式𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>−2𝑥+8的解集；(3)假设点𝐶(1,𝑦1)，𝐷(𝑚,𝑦2)都在抛物线上，当𝑦2>𝑦1时，求𝑚的取值范围．23. (本小题10.0分)====(1)问题觉察：如图①，假设𝛼=60°，则∠𝐸𝐵𝐴= ，𝐴𝐷与𝐸𝐵的数量关系是 ；(2)类比探究：如图②，当𝛼=90°时，请写出∠𝐸𝐵𝐴的度数及𝐴𝐷与𝐸𝐵的数量关系并说明理由；(3)拓展应用：728页如图③，点𝐸为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵𝐷𝐸为边在𝐷𝐸上方作正方形𝐷𝐸𝐹𝐺，点𝑂为正方形𝐷𝐸𝐹𝐺的中心，假设𝑂𝐴=√2，请直接写出线段𝐸𝐹的长度．828页答案和解析【答案】𝐴【解析】【分析】此题考察了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，确定值大的反而小．先依据正数都大于0，负数都小于0，可排解𝐶、𝐷，再依据两个负数，确定值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：3>2依据两个负数，确定值大的反而小可知−3<−2．A．【答案】𝐶【解析】解：8230000=8.23×106．应选：𝐶．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛确实定值与小数点移动的位数一样．当原数确定值≥10时，𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．【答案】𝐶【解析】解：𝐴、主视图是第一层三个小正方形，其次层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，其次层一个小正方形，故A错误；B是第一层一个小正方形，其次层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，其次层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，其次层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，928页D错误；应选：𝐶．依据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【答案】𝐶【解析】解：𝐴.(−𝑎)2=𝑎2，故本选项不符合题意；B.2𝑎2−𝑎2=𝑎2，故本选项不符合题意；C.𝑎2𝑎=𝑎3，故本选项符合题意；D.(𝑎−1)2=𝑎2−2𝑎+1，故本选项不符合题意；应选：𝐶．依据幂的乘方运算法则推断；依据合并同类项法则推断；依据同底数幂的乘法法则推断；D.依据完全平方公式推断．此题考察了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法，把握相关公式与运算法则是解答此题的关键．【答案】𝐵【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴=45°，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐴=45°，∵∠𝐷𝑂𝐸是△𝐶𝑂𝐸的外角，∴∠𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐶=45°−30°=15°．应选：𝐵．由平行线的性质可求得∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐴=45°，再利用三角形的外角性质即可求∠𝐸的度数．此题主要考察平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．【答案】𝐶【解析】解：𝐴、被调查的学生人数为：21÷30%=70(人)，故本选项说法错误，不符合题意；B、宠爱篮球的人数为：70×20%=14(人)，故本选项说法错误，不符合题意；28页C、宠爱羽毛球和足球的人数为：70×(1−20%−30%)=35(人)，由于宠爱羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，所以宠爱足球的人数为：35×1=7人，宠爱足球的扇形的圆心角为5360°×770

=36°，故本选项说法正确，符合题意；D28(人28×100%=40%70应选：𝐶．依据宠爱乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，即可推断𝐴；用总人数乘以宠爱篮球的人数所占的百分比，即可推断𝐵；依据宠爱羽毛球的人数是宠爱足球的人数的4倍，求出宠爱足球的人数，然后用360°乘以宠爱足球的人数所占的百分比，即可推断𝐶；用宠爱羽毛球的人数除以总人数，即可推断𝐷．此题考察扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每局部占总局部的百分比等于该局部所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．【答案】𝐴【解析】解：解不等式1𝑥−2≥−3，得：𝑥≥−2，2解不等式2(4−𝑥)>4，得：𝑥<2，则不等式组的解集为−2≤𝑥<2，应选：𝐴．分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】𝐴6𝑥【解析】解：∵∣𝑥6𝑥

∣1∣=−8，∣𝑥∴𝑥2−6𝑥=−8，即𝑥2−6𝑥+8=0，∵𝛥=(−6)2−4×1×8=4>0，∴该方程有两个不相等的实数根．应选：𝐴．28页6𝑥依据题意，可以将方程∣𝑥6𝑥

1∣=−8转化为一元二次方程，然后依据𝛥的值，即可推断根的状况．∣𝑥∣此题主要了考察根的判别式𝑥的一元二次方程是解决问题的关键．【答案】𝐵【解析】解：如图，设菱形对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷交与点𝐸，∵点𝐴(√2√2)，点𝐴，𝐶在直线𝑦=𝑥上，2 2∴𝑂𝐴=1，∠1=45°，∵∠𝐵𝐴𝐷=60°，𝐴𝐵=√3，四边形𝐴𝐵𝐸𝐹是菱形，∴∠𝐵𝐴𝐸=30°，∴𝐴𝐸=𝐴𝐵⋅𝑐𝑜𝑠30°=3，2∴𝐴𝐶=2𝐴𝐸=3，∴𝑂𝐶=𝐴𝐶−𝑂𝐴=2，∴第一次旋转45°，点𝐶的坐标为(0,−2)，第三次旋转45°，点𝐶的坐标为(2,0)，第五次旋转45°，点𝐶的坐标为(0,2)，由题意可得每次8旋转一个循环，∵85÷8=10⋯⋯5，∴第85次旋转完毕时，点𝐶的坐标与第五次旋转后点𝐶的坐标一样，为(0,2)，应选：𝐵．依据旋转的性质及旋转角，先求出点𝐶坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．此题考察了菱形的性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特点，找到旋转的规律是此题的28页关键．【答案】𝐶【解析】解：依据题意可知：o𝐴𝐷𝐸的最大面积是6√3(𝑐𝑚2)，此时点𝐷与点𝐶重合，如图，在𝑅𝑡𝐴𝐷𝐸中，∠𝐴=30°，设𝐷𝐸=𝑥，则𝐴𝐸=√3𝑥，=√3𝑥2，2∴√3𝑥2=6√3，2解得𝑥=2√3(负值舍去)，∴𝐷𝐸=2√3，∴𝐴𝐷=𝐴𝐶=2𝐷𝐸=4√3，在𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=30°，∴𝑐𝑜𝑠30°=𝐴𝐶=√3，

1∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=2𝐴𝐸⋅𝐷𝐸1=2×√3𝑥⋅𝑥𝐴𝐵 2∴4√3=√3，𝐴𝐵 2∴𝐴𝐵=8𝑐𝑚．应选：𝐶．依据题意可得，△𝐴𝐷𝐸的最大面积是6√3(𝑐𝑚2)，此时点𝐷与点𝐶重合，依据三角形𝐴𝐷𝐸的面积即可求出𝐷𝐸=2√3，再依据30度特别角即可求出𝐴𝐵的长．此题考察了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图猎取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的力气．用图象解决28页问题时，要理清图象的含义即会识图．【答案】𝑥≠2【解析】【分析】此题主要考察了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵代数式𝑥有意义，𝑥−2∴实数𝑥的取值范围是：𝑥−2≠0，即𝑥≠2．故答案为：𝑥≠2．12.【答案】𝑦=1𝑥(答案不唯一)2【解析】解：由于函数的图象过点(2,1)，所以可设𝑦=𝑘𝑥，∴1=2𝑘，即𝑘=1，2∴𝑦=1𝑥(答案不唯一)．2故答案为：𝑦=1𝑥(答案不唯一)．2只要满足要求即可．主要考察了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量𝑥，𝑦，对于𝑥的每一个取值，𝑦都有唯一确定的值与之对应，则𝑦是𝑥的函数，𝑥叫自变量．13.110【解析】解：把作业、睡眠、手机、读物、体质“五项治理”分别记为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸，画树状图如下：28页共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，∴抽到“作业”和“手机”的概率为2=1，20 101．10画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考察的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合两步=所求状况数与总状况数之比．14.【答案】2𝜋−√33 2【解析】解：连接𝑂𝐷，如右图：∵点𝐶是以𝐴𝐵为直径的半圆𝑂的三等分点，∴∠𝐶𝑂𝐷=60°，∵𝐷，3∴60𝜋⋅𝑅=2𝜋，180 3∴𝑅=2，∴𝑂𝐷=2，点𝐶𝐷的中点，∴𝑂𝐶⊥𝐴𝐷，∴𝑂𝐸=1𝑂𝐷=1，𝐷𝐸=√3𝑂𝐷=√3，∴

2=𝑆阴影 扇形

−

2=60𝜋×22−1×1×√3=2𝜋−√3，360 2 3 2故答案为：2𝜋−√3．3 2连接𝑂𝐶，依据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠𝐶𝑂𝐷=60°，依据弧长公式求得半径，利用勾股定理求出𝑂𝐸、𝐷𝐸，依据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．此题考察的是扇形面积计算，弧长的计算，把握勾股定理、扇形面积公式是解题的关键．15.【答案】8或243 728页【解析】解：∵在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=6，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷=∠𝐵=90°，∵𝐸是𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝐸=𝐶𝐸=3，∴𝐴𝐸=√𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=√42+32=5，∵沿过点𝑃的直线将矩形折叠，使点𝐷落在𝐴𝐸上的点𝐷′处，∴𝑃𝐷′=𝑃𝐷，设𝑃𝐷′=𝑃𝐷=𝑥，则𝐴𝑃=6−𝑥，当△𝐴𝑃𝐷′是直角三角形时，①当∠𝐴𝐷′𝑃=90°时，∴∠𝐴𝐷′𝑃=∠𝐵=90°，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝑃𝐴𝐷′=∠𝐴𝐸𝐵，∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝑃𝐷′𝐴，∴𝐴𝑃=𝑃𝐷′，𝐴𝐸 𝐴𝐵∴6−𝑥=𝑥，5 4∴𝑥=8，3∴𝑃𝐷=8；3②当∠𝐴𝑃𝐷′=90°时，∴∠𝐴𝑃𝐷′=∠𝐵=90°，∵∠𝑃𝐴𝐸=∠𝐴𝐸𝐵，𝐴𝑃𝐷′∽△𝐸𝐵𝐴，∴𝐴𝑃=𝑃𝐷′，𝐵𝐸 𝐴𝐵∴6−𝑥=𝑥，3 4∴𝑥=24，7∴𝑃𝐷=24，7综上所述，当△𝐴𝑃𝐷′是直角三角形时，𝑃𝐷=8或24，3 728页故答案为：8或24．3 7依据矩形的性质得到𝐴𝐷=𝐵𝐶=6，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷=∠𝐵=90°，依据勾股定理得到𝐴𝐸=√𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=√42+32=5，设𝑃𝐷′=𝑃𝐷=𝑥，则𝐴𝑃=6−𝑥，当𝐴𝑃𝐷′是直角三角形时，①当∠𝐴𝐷′𝑃=90°时，②当∠𝐴𝑃𝐷′=90°时，依据相像三角形的性质列出方程，解之即可得到结论．此题考察了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，相像三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：(1)2−1−1+𝜋0−|−3|4=1−1+1−32 2=−2；(2)𝑥2−1÷(𝑥−2𝑥−1)𝑥2+𝑥 𝑥=(𝑥+1)(𝑥−1)÷𝑥2−2𝑥+1𝑥(𝑥+1) 𝑥=𝑥−1⋅ 𝑥𝑥 (𝑥−1)2= 1．𝑥−1【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再化简即可．此题考察分式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，娴熟把握运算法则是解答此题的关键．17.【答案】83 八该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数90【解析】解：(1)∵八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，83分，∴𝑚=83+83=83(分)；2故答案为：83；在八年级排名更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，∴在八年级排名更靠前；故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；28页依据题意得：60×50=10(人)，300则在抽取的50名学生中，必需有10人参与线上防治学问竞赛，所以至少到达90分；故答案为：90；由于成绩85分及以上有20人，所以20×300=120(人)，50答：八年级到达“优秀”的人数为120人．依据八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，83分，即可求出𝑚的值；依据八年级的中位数是8385位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；依据题意可得在抽取的501090至100分的有13人，进而可作出推断；用样本的优秀率估量总体的优秀率，依据总人数和优秀率求得优秀人数．此题考察频数分布直方图、用样本估量总体、加权平均数、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．18.【答案】(1)证明：∵𝐵𝐶//𝑂𝐴，∴∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐴𝑂𝐷，∵𝐴𝐷⊥𝑦轴于点𝐷、𝐶𝐸⊥𝑦于点𝐸，∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝑂𝐷𝐴=90°，∴△𝐵𝐶𝐸∽△𝑂𝐴𝐷；(2)解：解方程组{𝑦=1，𝑦=𝑥解得：

𝑥=1(舍去负值)，{𝑦=1∴𝐴点的坐标为(1,1)，∴𝐴𝐷=1，∵△𝐵𝐶𝐸∽△𝑂𝐴𝐷，∴𝐶𝐸=𝐵𝐶=1，𝐴𝐷 𝑂𝐴 328页∴𝐶𝐸=1，3∴𝐶点的横坐标为1，3∵点𝐶在反比例函数𝑦=1的图象上，𝑥∴𝑦=113

=3，∴点𝐶的坐标为(13)；3(3)解：∵将直线𝑦=𝑥沿𝑦轴向上平移𝑘个单位长度，得到直线𝑦=𝑥+𝑘，∴把𝐶的坐标代入得3=1+𝑘，3解得𝑘=8．3【解析】(1)依据依据平行线的性质得到∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐵𝐸𝐶=∠𝑂𝐷𝐴=90°，依据相像三角形的判定即可证得𝐵𝐶𝐸∽△𝑂𝐴𝐷；(2)𝐴𝐶的横坐标；(3)把𝐶的坐标代入𝑦=𝑥+𝑘即可求得𝑘的值．此题考察了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．【答案】𝜋【解析】解：(1)如图，(2)①证明：连接𝐷𝐸，由(1)可知∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸，∵𝑂𝐶=𝑂𝐷，𝑂𝐸=𝑂𝐸，∴△𝑂𝐶𝐸≌△𝑂𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝑂𝐷𝐸=∠𝑂𝐶𝐸=90°，28页∵∠𝐶𝐴𝐷+∠𝑂𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐸+∠𝑂𝐷𝐵=90°，∠𝑂𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝑂，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸，∴𝐷𝐸=𝐴𝐸；𝐷𝜋𝐷是正方形．∵𝐷𝜋，∴∠𝐵𝑂𝐷×𝜋×2=𝜋，180∴∠𝐵𝑂𝐷=90°，∵∠𝑂𝐶𝐸=90°，∴𝑂𝐷//𝐶𝐸，∵𝑂𝐸平分∠𝐷𝑂𝐶，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=45°，∴𝑂𝐶=𝐶𝐸，又∵𝑂𝐷=𝑂𝐶，∴𝑂𝐷=𝐶𝐸，∴四边形𝑂𝐶𝐸𝐷是正方形．故答案为𝜋．(1)利用尺规作图，作出∠𝐶𝑂𝐷的角平分线，交𝐶𝐴于点𝐸；(2)①证明△𝑂𝐶𝐸≌△𝑂𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)，由全等三角形的性质得出∠𝑂𝐷𝐸=∠𝑂𝐶𝐸=90°，得出∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸，则可得出结论；②由弧长公式可求出∠𝐵𝑂𝐷=90°，由正方形的判定定理可得出结论．此题考察了作图−根本作图，切线的性质、圆周角定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定，弧长公式，解决此题的关键是把握切线的的性质．28页【答案】解：延长𝐷𝐶与𝐴𝐵延长线交于点𝑀，设𝐷𝑀=𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝑀中，∠𝐴=37°，∴𝑡𝑎𝑛37°=

𝑥，𝐴𝑀∴𝐴𝑀=4𝑥，3在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝑀中，∠𝐷𝐵𝑀=45°，∴𝑡𝑎𝑛45°=

𝑥，𝐵𝑀∴𝐵𝑀=𝑥，∴𝐴𝑀−𝐵𝑀=10，即4𝑥−𝑥=10，3解得𝑥=30，∴𝐷𝑀=30，𝐵𝑀=30；在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝑀中，∠𝐶𝐵𝑀=30°，∴𝐶𝑀=√3𝐵𝑀=10√3≈17.3(𝑚)，3∴𝐷𝐶=30−17.3=12.7(𝑚)，答：旗杆𝐶𝐷的高度12.7𝑚．【解析】此题考察的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，把握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长𝐷𝐶与𝐴𝐵的延长线交于点𝑀，设𝐷𝑀=𝑥𝑚，依据正切的定义用𝑥表示出𝐴𝑀、𝐵𝑀，再由𝐴𝑀−𝐵𝑀=10求出𝑥的值，然后求出𝐶𝑀的长，进而得到答案．【答案】解：(1)设毛笔的单价为𝑥元，宣纸的单价为𝑦元，40𝑥+100𝑦=280依题意得：{30𝑥+200𝑦=260，𝑥=6解得：{𝑦=0.4．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．28页(2)设购置宣纸𝑚(𝑚>200)张．选择方案𝐴所需费用为50×6+0.4×(𝑚−50)=0.4𝑚+280(元)；选择方案𝐵所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×(𝑚−200)=0.32𝑚+316．当0.4𝑚+280<0.32𝑚+316时，解得：𝑚<450，∴当200<𝑚<450时，选择方案𝐴更划算；当0.4𝑚+280=0.32𝑚+316时，解得：𝑚=450，∴当𝑚=450时，选择方案𝐴和方案𝐵所需费用一样；当0.4𝑚+280>0.32𝑚+316时，解得：𝑚>450，∴当𝑚>450时，选择方案𝐵更划算．200张缺乏450𝐴450张时，选择两方案所需费用一样；当购置的宣纸数量超过450张时，选择方案𝐵更划算．【解析】此题考察了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(或一元一次方程)．设毛笔的单价为𝑥𝑦40支毛笔和100张宣纸需要28030支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购置宣纸𝑚(𝑚>200)=单价×𝐴和选择方案𝐵所需费用，分0.4𝑚+280<0.32𝑚+316，0.4𝑚+280=0.32𝑚+316和0.4𝑚+280>0.32𝑚+316三种情况，求出𝑚的取值范围(或𝑚的值)即可得出结论．22.【答案】解：(1)把𝑥=0代入𝑦=−2𝑥+8得𝑦=8，∴点𝐵的坐标为(0,8)，把𝑦=0代入𝑦=−2𝑥+8得0=−2𝑥+8，解得𝑥=4，∴点𝐴坐标为(4,0)，0=16+4𝑏+将(0,8)，(4,0)代入𝑦=𝑥2+𝑏𝑥0=16+4𝑏+𝑏=−6解得{𝑐=8 ，∴抛物线解析式为𝑦=𝑥2−6𝑥+8；(2)不等式𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>−2𝑥+8的解集为𝑥<0或𝑥>4；28页(3)∵𝑦=𝑥2−6𝑥+8，∴抛物线的对称轴为直线𝑥=−−6=3，2∵点𝐶(1,𝑦1)关于对称轴的对称点𝐶′坐标为(5𝑦1)，∵抛物线开口向上，∴当𝑦2>𝑦1时，𝑚<1或𝑚>5．【解析】(1)由一次函数解析式求出点𝐴，𝐵坐标，再通过待定系数法求解即可；由图象中抛物线在直线上方时𝑥的取值范围求解即可；由抛物线解析式求出抛物线的对称轴，依据点𝐶坐标求出其关于抛物线对称轴的对称点坐标，进而求解．此题考察二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式．解：(1)见答案；(2)∵直线𝑦=−2𝑥+8与抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的交点为点𝐴和点𝐵，∴由图象可得不等式𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>−2𝑥+8的解集为𝑥<0或𝑥>4；(3)见答案．23.【答案】(1)120°𝐴𝐷=𝐸𝐵；(2)∠𝐸𝐵𝐴=135°，𝐸𝐵=√2𝐴𝐷，理由如下：∵𝛼=90°，∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=90°，∵𝐶𝐷=𝐸𝐷，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=45°，∴△𝐷𝐸𝐶∽△𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐷，∴𝐷𝐶=𝐸𝐶，𝐴𝐶 𝐵𝐶∴𝐵𝐶=𝐸𝐶，𝐴𝐶 𝐷𝐶∴△𝐵𝐶𝐸∽△𝐴𝐶𝐷，∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐷𝐴𝐶=90°，𝐵𝐸=𝐵𝐶，𝐴𝐷 𝐴𝐶∴∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐸𝐵𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=90°+45°=135°，28页∵𝐵𝐶=√2，𝐴𝐶∴𝐵𝐸=√2，𝐴𝐷∴𝐸𝐵=√2𝐴𝐷；(3)连接𝐵𝐷，分两种状况：①当𝐴𝐸=1𝐴𝐵时，如图③所示：3∵四边形𝐷𝐸𝐹𝐺是正方形，∴𝐸𝐹=𝐸𝐷，对角线𝐹𝐷与𝐸𝐺相互垂直平分，∴△𝐷𝐸𝑂是等腰直角三角形，∴𝐷𝑂=√2，𝐷𝐸 2在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，𝐴𝐷=√2，𝐷𝐵 2∴𝑂𝐷=𝐴𝐷，𝐷𝐸 𝐷𝐵∵∠𝑂𝐷𝐴+∠𝐴𝐷𝐸=45°=∠𝐵𝐷𝐸+∠𝐴𝐷𝐸，∴∠𝑂𝐷𝐴=∠𝐵𝐷𝐸，∴△𝐴𝑂𝐷∽△𝐵𝐸𝐷，∴𝐴𝑂=𝑂𝐷=𝐴𝐷=√2，𝐸𝐵 𝐷𝐸 𝐷𝐵 2∴𝐴𝑂=√22𝐴𝐵 2，3∵𝑂𝐴=√2，∴𝐴𝐵=3=𝐴𝐷，∴𝐴𝐸=1𝐴𝐵=1，328页在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，由勾股定理得：𝐸𝐷=√𝐴𝐸2+𝐴𝐷2=√1+9=√10，∴𝐸𝐹=𝐸𝐷=√10；②当𝐵𝐸=1𝐴𝐵时，如图④所示：3同①得：𝐴𝑂=𝑂𝐷=√2，𝐵𝐸 𝐷𝐸 2∴𝐴𝑂=√21𝐴𝐵 2，3∵𝑂𝐴=√2，∴𝐴𝐵=6=𝐴𝐷，∴𝐴𝐸=2𝐴𝐵=4，3在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，由勾股定理得：𝐸𝐷=√𝐴𝐸2+𝐴𝐷2=√16+36=2√13，∴𝐸𝐹=𝐸𝐷=2√13；综上所述，线段𝐸𝐹的长度为√10或2√13．【解析】解：(1)∵𝛼=60°，∴∠𝐴𝐵𝐶=𝛼=60°，∠𝐶𝐷𝐸=𝛼=60°，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐶𝐷=𝐸𝐷，∴△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸是等边三角形，∴𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐸=60°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)，∴