初三数学中考压轴题常考点

初三数学中考压轴题常考点

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）

A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查

B.对全国中学生节水意识的调查

C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查

D.对某批次灯泡使用寿命的调查

答案：C

解析：

由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似进行判断即可.

解：A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B.对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；

D.对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故选：C.

小提示：

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精

确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2、下列说法不正确的是（）

A.两点确定一条直线

B.两点间线段最短

C.两点间的线段叫做两点间的距离

D.正多边形的各边相等，各角相等

答案：C

解析：

分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可.

解：A.两点确定一条直线是正确的，不符合题意；

B.两点间线段最短是正确的，不符合题意；

C.两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；

D.正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意.

故选：C.

小提示：

此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解

题关键.

3、△ABC与ADEF的相似比为1:3,则AABC与ADEF的面积比为（）

A.1：3B,1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似aABC与aDEF的相似比为1：3,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得aABC与

△DEF的面积比

2

解：•「相似△ABC与4DEF的相似比为1：3.

•••AABC与4DEF的面积比为1:9.

故选：C.

小提示：

本题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形面积的比等于相似比的平方.

4、已知，在RtAABC中，4c=90。，若sin4=g,BC=4,贝必B长为（）

A.6B,喙.|D.2V13

答案：A

解析：

直接根据已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数定义列式得出答案.

解：如图所示：

2

vsinA==-BC=4,

.BC24

…smAK=-=二=—,

AB3AB

解得：AB=6.

故选：A.

小提示：

此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键.

3

5、已知3m=x,32n=y,m,n为正整数，贝lj9m+2"=()

A.x2y2B.x2+y2C.2x+12yD.24xy

答案：A

解析：

先逆用同底数鬲的乘法法则将9m+2n变形为9mX92n,再利用鬲的乘方运算法则将9mX92n变形为(3小尸X

(32与2即可计算.

解:，:3m=X,32n-y,

...9m+2n

—9/71x9271

二⑶尸X(32)2"

=32mX34n

=(3n*)2X(3如)2

=x2y2；

故选A.

小提示：

本题主要考查了同底数毒的乘法及毒的乘方，熟练运用同底数备的乘法及备的乘方的运算法则是解题的关键.

6、关于函数y=2(x+3尸+1,下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x=3；③当

xNO时，y随x的增大而增大；④当xWO时，y随x的增大而减小，其中正确的有()个.

A.IB.2C,3D,4

答案：B

解析：

4

根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性.

解：：y=2(x+3)2+l,

.••该函数图象开口向上，有最小值1,故①正确；

函数图象的对称轴为直线x=-3,故②错误；

当x>0时，V随X的增大而增大，故③正确；

当xW-3时，，随x的增大而减小，当-3WxW0时，，随x的增大而增大，故④错误.

故选：B.

小提示：

本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质.

7、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那

么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是()

▲

6D

—Z

答案：D

解析：

根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案.

由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D,

故选：D.

小提示：

5

本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键.

8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，BD=24,tanZABD=;,贝峨段AB的长为（）

A.9B.12C.15D.18

答案：C

解析：

根据四边形ABCD是菱形得出AC，BD,OB=OD,再根据BD=24,tanNABD=［算出A。的长度，从而计算

AB的长.

解：・四边形ABCD是菱形

AC1BD,OB=OD

・•.AAOB=90°

■「BD=24

AOB=12

••,tan乙ABD二士二会

4OB

「.AO=9

在RtZ\AOB中，由勾股定理得：AB=/OA2+OB?=79?+122=15

故答案选：C.

小提示：

本题考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题关键.

6

9、俪是整数，正整数n的最小值是（）

A.OB.2C.3D.4

答案：B

解析：

由=4,可知n=2.

•.・陆是整数，

V8n=V16=4,即n=2,选B.

小提示：

此题主要考察二次根式的应用.

10、已知是方程2矛+而y=3的一个解，那么卬的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案:A

解析：

根据方程的解满足方程，将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程求解即可

把二:代入方程得：2+勿=3,

解得：W=1.

故选：A.

小提示：

本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键.

7

11、如图,在zL4BC中，乙4cB=90°,14=30°,将zMBC绕点C顺时针旋转得到zM'B'C,点夕在48上，A'B'

交4C于F,则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:D

解析：

根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可.

根据题意得：BC=B'C,AB=A'B',AC=A'C,AB=ABr,ZA=ZA'=30°,ZACB=ZA'CB'=90°

VZA=30°,ZACB=90°

ZB=60°

BB'=BC=B'C,ZB=ZBCB'=4BB'C=60°

AB'CA=30°,ZACA'=60°,A'B'〃BC

ZB'FC=Z.B'FA=90o

△AB'F-'AABC-AA,B'C-'AA'CF-'ACFB'

•••有4个

故选D.

小提示：

考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三

角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那

么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.

8

12、如图，0。的弦四=8,半径加交居于点,仪M是四的中点，且〃"=3,则树的长为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

连接OA,由M为圆。中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的长求出AM的长,

在直角三角形OAM中，由AM与0M的长，利用勾股定理求出0A的长，即为圆。的半径.

连接0A,

・•・在圆。中，材为何的中点,熊=8,

OMA.AB,4W=58=4,

在Rt△血"中，fll/=3,AM=4,

根据勾股定理得：的=0朋2+.2='32+42=5.

.•.腑=5-3=2

故选：A.

小提示：

9

此题考查垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.

13、在平面直角坐标系中，点A的坐标为Q,|),以原点为中心，将点A顺时针旋转90。得到点A，，则点A，的

坐标为()

A.(i1)B.(i-1)C.(2,1)D.(0.2)

答案：B

解析：

作PQly轴于Q,如图，把点P(l,以绕原点。顺时针旋转90。得到点P看作把40PQ绕原点。顺时针旋转90。得到

△OP'Q',利用旋转的性质得到NP'Q'。=90。，Z.QOQ'=90°,P'Q'=PQ=1,OQ'=OQ=^,从而可确定P'

点的坐标.

解：作轴于Q,如图，

"（词,

••.PQ=1,OQ=3

•・,点P(1J)绕原点。顺时针旋转90。得到点P'相当于把40PQ绕原点。顺时针旋转90。得到aOPa

Z-P'Q'O=90°,AQOQ'=90°,PQ=PQ=1,OQ'=OQ=^,

二点p’的坐标为G，-i).

10

故选：B

小提示：

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点

的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

14、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、

顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同

一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点4）离球网的水平距离为5米，排球与

地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点⑸越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的

高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

A148,5c14,8,5

A.y=------x7------%+-B.y=------%7d——%4--

Z75152z75152

c14815c14।8.5

C.y=-%2------%4--D.y=—x2/d——％+一

Z75152,75152

答案：A

解析：

由题意可知点A坐标为（-5,0.5）,点B坐标为（0,2.5）,点C坐标为（2.5,0）,设排球运动路线的函数

表达式为:y=ax2+bx+c,将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值,

则函数解析式可得，从而问题得解.

解：由题意可知点A坐标为（-5,0.5）,点B坐标为（0,2.5）,点C坐标为（2.5,0）

设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c,

11

•.・排球经过A、B、C三点,

0.5=(-5)2。—5b+c

**•2.5=c,

0=2.52xQ+2.5b+c

14

7a5=-

b=，

(c=2.5

.♦・排球运动路线的函数解析式为y=-去2-Q+*

故选：A.

小提示：

本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键.

15、如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点力与点。恰好重合,

折痕为切，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()

A.6TT-竽B.6TT-9V3C.12n-券D.y

答案：A

解析

连接OD,如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC,

则OD=2OC=6,CD=3V3,从而得到aCDO=30°,ACOD=60°,然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段

AC和CD所围成的图形的面积=SBiJgMM-SzsCOD,进行计算即可.

解：连接勿如图,

12

O(A)B

■.・扇形纸片折叠，使点/与点。恰好重合，折痕为傲

然=0C,

：.OD=2OC=6,

：.CD=762-32=3V3,

...乙090=30°,乙戊M=60°,

•••由弧世线段就和切所围成的图形的面积=S扇/AOD-SACOD

「阴影部分的面积为6n-登

故选人

小提示：

本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积

的计算公式.也考查了折叠性质.

16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论：①abc>0；②〃-4ac>0；③8a+c<0；

④5a+b+2c>0,正确的有()

13

答案：B

解析：

由抛物线的性质和对称轴是x=l,分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判

断②，；由x=-/=1,得b=-2a,令％=-2,求函数值，即可判断③；令x=2时，则y=4a+2b+c>0,

令x=-l时，y=a-b+c>0,即可判断④，•然后得到答案.

解：根据题意，则a<0,c>0,

x=――2a=1,

b=—2a>0,

-'-abc<0,故①错误;

由抛物线与x轴有两个交点，则/-4ac>0,故②正确；

b=-2a,

令》=-2时，y=4Q-2b+c<0,

.•.8a+cV0,故③正确；

在y=ax2+b%+c中,

令％=2时，贝Ijy=4Q+2b+c>0,

令》=-1时，y=a—b+c>0,

14

由两式相加，得5a+b+2c>0,故④正确；

•••正确的结论有：②③④，共3个；

故选：B.

小提示：

本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号.

17、若关于x的一元一次不等式组｛:二无解则m的取值范围是（）

XI771乙

A.m<|B.m<|c.m>|D.m>|

答案：A

解析：

分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出必的取值范围.

x-2m<0©

廨,J+m>2②

解不等式①，得x<2照

解不等式②，得x>2f

因为不等式组无解，

•­-2-ni>2m.

解得小<|.

故选A.

小提示：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则

是解答此题的关键.

15

18、如图，菱形ABCD中，4BAD=60。，AC、BD交于点。，E为CD延长线上的一点，且CD=DE,连接BE

分别交AC,AD于点F、G,连结OG、AE.贝1J下歹U结论：①OG=，\B；②四边形ABDE是菱形；

3,S四边形ODGF=^&ABFI其中正确的是（）

A..0）@D.（W3）

答案：D

解析：

证明四边形ABDE为平行四边形可得OB=OD,由菱形ABCD可得AG=DG,根据三角形中位线定理可判断①；

根据等边三角形的性质和判定可得4ABD为等边三角形AB=BD,从而可判断平行四边形ABDE是菱形，由此

判断②；借助相似三角形的性质和判定，三角形中线有关的面积问题可判断③.

解：•四边形ABCD是菱形，

••.AB〃CD,AB=CD=AD,OA=OC,OB=OD,

•••CD=DE,

.•.AB=DE.

又•••AB〃DE,

四边形ABDE是平行四边形，

BG=EG,AB=DE,AG=DG,

X'.-OD=OB,

'''OG是aBDA是中位线,

16

OG=|AB,

故①正确；

•••ZBAD=60°,AB=AD,

••.△BAD是等边三角形，

BD=AB,

..・回力BDE是菱形，

故2正确；

•••OB=OD,AG=DG,

•••0G是△ABD的中位线,

•••OG#AB,OG=|AB,

AGOD^AABD(ASA),AABF-AOGF(ASA),

，Z^GOD的面积=；Z\ABD的面积，ZkABF的面积=Z\OGF的面积的4倍，AF：0F=2：1,

4

AAFG的面积=ZkOGF的面积的2倍，

又：AGOD的面积=Z\AOG的面积=△BOG的面积，

S四边形0MF=SaABF；

故③正确；

故选：D.

小提示：

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相

似三角形的判定与性质等知识.判断①的关键是三角形中位线定理的运用，②的关键是利用等边三角形证明

17

BD=AB；③的关键是通过相似得出面积之间的关系.

19、如图，正方形4BCC的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段G"的长为（）

A.誓B.2V2C.yD.10-5V2

答案：B

解析：

延长DH交AG于点E,利用SSS证出△AGB^ACHD,然后利用ASA证出△ADE^ZXDCH,根据全等三角形

的性质求出EG、HE和4HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

解：延长DH交AG于点E

••・四边形ABCD为正方形

••.AD=DC=BA=10,NADC=4BAD=90°

^△AGB^ACHD中

AG=CH

BA=DC

、BG=DH

AAGB^ACHD

.­.ZBAG=ADCH

---ZBAG+ADAE=90°

18

・・・4DCH+乙DAE=90。

/.CH2+DH2=82+62=100=DC2

••.△CHD为直角三角形，乙CHD二90。

/.ZDCH+ZCDH=90°

・••乙DAE二4CDH,

•.•乙CDH+4ADE二90。

/.乙ADE二4DCH

^△ADE^DADCH中

NADE=乙DCH

AD=DC

/-DAE=乙CDH

/.AADE^ADCH

••.AE=DH=6,DE=CH二8,乙AED二乙DHC二90。

/.EG=AG-AE=2,HE=DE—DH=2,4GEH=180°—乙AED=90。

在RtZ\GEH中，GH=y/EG2+HE2=2V2

故选B.

小提示：

此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性

质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

、对于实数定义一种新运算“③”为：=这里等式右边是通常的实数运算.例如：③

204b,a-b£1

3=2=一：，则方程x0(-1)=2-1的解是()

1—34X—1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

19

答案：B

解析：

已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

根据题中的新定义化简得：六=±-1，

去分母得：2=6-％+1,解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选：B.

小提示：

此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

21、下列各数中，-2的绝对值是()

A.2B.-2C享.±2

答案：A

解析：

数轴上数a对应的点与原点的距离是数a的绝对值，根据定义直接作答即可.

解：-2的绝对值是2,

故选A

小提示：

本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的定义”是解本题的关键.

22、如图，点48的坐标分别为4(2,0),8(0,2),点C为坐标平面内一点，8c=1,点M为线段AC的中点，连

接。M,则OM的最大值为()

20

A.V2+IB.V2+ic.2V2+ID.2A/2-|

答案：B

解析：

如图所示，取AB的中点N,连接ON,MN,根据三角形的三边关系可知OM<ON+MN,则当ON与MN共

线时，OM=ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.

解：如图所示，取AB的中点N,连接ON,MN,三角形的三边关系可知OM<ON+MN,则当ON与MN共

线时，OM=ON+MN最大，

---4(2,0),6(0,2),

则aABO为等腰直角三角形，

•・.AB=，CM2+。》2=272,N为AB的中点，

ON=|/1B=V2,

又为AC的中点，

••.MN为△ABC的中位线，BC=1,

贝UMN=|BC=i

.­.OM=ON+MN=V2+1,

•••OM的最大值为我+3

故答案选：B.

21

小提示：

本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM=

ON+MN最大.

23、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”

成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记

数法表示应为（）

A.0.439X106B.4.39x10（.4.39xlO5D.139xlO3

答案：C

解析：

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对

值<1时，n是负数.

解：将439000用科学记数法表示为4.39xlO5.

故选C.

小提示：

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lw|a|<10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

22

24、如图，0〃的弦四=8,半径预交居于点,仪M是四的中点，且〃"=3,则版V的长为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

连接OA,由M为圆。中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的长求出AM的长,

在直角三角形OAM中，由AM与0M的长，利用勾股定理求出0A的长，即为圆。的半径.

连接0A,

・•・在圆。中，材为何的中点,熊=8,

OMA.AB,4W=58=4,

在Rt△血"中，fll/=3,AM=4,

根据勾股定理得：的=0朋2+.2='32+42=5.

.•.腑=5-3=2

故选：A.

小提示：

23

此题考查垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.

25、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为

()

A.100元B.105元C.110元D.120元

答案：A

解析：

设该商品每件的进价为x元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150x80%-10,

利用售价-进价=利润得出方程为150x80%-10-x=10,求出x即可.

解：设该商品每件的进价为x元，贝肛50x80%-10-x=10,

解得x=100,

即该商品每件的进价为100元.

故选A.

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键.

26、在平面直角坐标系中，平行四边形4BC。的顶点A,B,。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐

标是()

A.(7,3)B.(7,2)C.(3,7)D.(2,7)

24

答案：A

解析：

因为〃点坐标为(2,3),由平行四边形的性质，可知。点的纵坐标一定是3,又由〃点相对于/点横坐标加

了2,故可得。点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标(7,3).

解：•••平行四边形ABCD的顶点4B,。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),解在x轴上,

•••点。与点〃的纵坐标相等，都为3,

又•••〃点相对于1点横坐标加了2,

点横坐标为2+5=7,

,即顶点C的坐标(7,3).

故选：A.

小提示：

本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件

既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并

不高.

27、已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=一等的图象上，且a<0<b,则下列结论一定正确的是

()

A.m4-n<0B.m4-n>0C.m>nD.m<n

答案：C

解析：

根据反比例函数的性质，可得答案.

反比例函数y=-等中，k=-2020<0,图象位于二、四象限，

25

,.a<0,

.•.P(a,m)在第二象限，

m>0；

vb>0,

••.Q(b,n)在第四象限,

n<0.

n<0<m,

即m>n,

故选：C.

小提示：

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<0时，图象位于二四象限是解题关键.

28、下列运算正确的是()

A.y[a+=>Ja+bB.2\[aX3Va=6VH

C.(a+bp=a2+b2D.(x2)5=x10

答案：D

解析：

A.根据同类二次根式的定义解题；

B据据二次根式的乘法法则解题；

C.根据完全平方公式解题；

D.鬲的乘方解题.

26

解：A.迎与死不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.2VHx3vH=6a,故B错误；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C错误；

D.(%2)5=%10,故D正确,

故选：D.

小提示：

本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、备的乘方等知识，是重要考

点，掌握相关知识是解题关键.

29、如图，Z\ABC和4EDF中，4B=4D=90°,乙A=4E,点B,F,C,D在同一条直线上，再增加一个条

件，不能判定△ABC^ZXEDF的是()

A.AB=EDB.AC=EF

C.AC//EFD.BF=DC

答案：C

解析：

根据全等三角形的判定方法即可判断.

A.AB=ED,可用ASA判定△AB82XEDF；

B.AC=EF,可用AAS判定△ABC/ZXEDF；

27

C.AC〃EF,不能用AAA判定△ABC/AEDF,故错误；

D.BF=DC,可用AAS判定△ABC/ZXEDF；

故选C.

小提示：

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.

30、定义a*6=aZ(Z?-1),例如3*4=3?+(4-1)=27+3=9,则(-4)*5的结果为()

A.9B.5C.-12D.-16

答案：D

解析：

根据定义代入即可求解.

解：根据定义可得：

(-4)*5=(-4)、(5-1)=-16.

故选：D.

小提示：

本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序.

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

31、如图，等边△/a1的边长为6,点〃是加上一动点，过点〃作应〃然交比1于瓦将48以沿着龙翻折得

到AB'DE,连接AB',则4所的最小值为.

28

D

B

BEC

答案：3

解析：

先找出夕点变化的规律，可发现3在乙4欧的角平分线上运动，故取最小值时，6点在/C中点上.

如图，

■：DE//AC,△/先是等边三角形，

・•.△6座是等边三角形，折叠后的△〃应■也是等边三角形，

过6作H的垂直平分线，

*/BD-BE,BD-BE.

，做都在龙的垂直平分线上，

•・"6最小，即4到必的垂直平分线的距离最小，此时44,即,

.•.49=%7=/2X6=3,

2，

即月4的最小值是3.所以答案是：3.

小提示：

29

本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键.

32、如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交4B于M,在直线L上取一点C&使得MG=MB,得到第一个三角

形21ABei；在射线MG上取一点C2,使得GC2=BC］；得到第二个三角形4ABe2；在射线MC】上取一点C3,使

得C2c3=8。2，得到第三个三角形2148c3……依次这样作下去，则第2020个三角形ZL4BC2O2O中〃。202。8的度数

为_____

根据前3个三角形总结出乙4C.B的规律，利用规律即可解题.

第一个三角形中，乙468=90。=*

第二个三角形中,

•••上C2c]B=NQBQ

vNC2GB+乙GBCz=45°

:.乙C2c[B=22.5°

vAC2=BC2

90°

Z.AC2B—24c2GB—45°——7-

同理，第三个三角形中，Z-AC3B=22.5°=^

30

第2020个三角形A4BC2020中乙4c2O2oB的度数为嬴

故答案为第

小提示：

本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.

33、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几

次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示.这样捏合到第次后可拉出128根细面

条

_o第一次捍合。第二次捏合第二次相合

答案：7

解析：

根据题意，按照有理数的乘方运算解答即可

解：设第n次可拉出128根面条，

则2n=128,

解得n=7.

小提示：

本题考查了有理数的乘方，解答关键是根据题意找到运算规律.

34、如图①是一长方形纸带，乙座尸等于a,将纸带沿好.折叠成图②，再沿前折叠成图③，则图③中的乙板

的度数是.（用含a的式子表示）

31

D

①②③

答案：180°-3a

解析：

根据两条直线平行，内错角相等，则4BFE=aDEF=a,根据平角定义，则ZEFC=180。-”进一步求得

ZBFC=180°-2a,进而求得乙CFE=180°-3a.

解:vAD/ZBC,Z.DEF=a,

乙BFE=NDEF=a,

ZEFC=180°-a,

ABFC=180°-2a,

zLCFE=180°-3a,

故答案为180°-3a.

小提示：

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题关键是根据轴对称的

性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

35、如图，在四边形4BC。中，4B=CB,/W=CD.若乙4BC=乙4C。=30。,4。=1,则△4BC的内切圆面积

（结果保留兀）.

32

答案:兀

解析：

根据AB=CBfAD=CD,得出BD为4c的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得乙4BC=60°,进而得出

△ABC为等边三角形；利用乙30。，得出△BCD为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形ABC的边

长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求.

解：如图，设"与BD交于点々△ABC的内心为连接。儿

B

：AB=CBfAD=CD,

••・8。是线段AC的垂直平分线.

.'.AC1BD,AF=FC.

•：AB=BC,BFLACy

/./-ABF=乙CBF=30°.

/./.ABC=60°.

・•・△43。为等边三角形.

.\^BAC=^ACB=60°.

vZ-ACD=30°,

,"BCD=Z-ACD+Z.ACB=30°+60°=90°.

\-CD=AD=l,

33

/.BD=2

BC=yjBD2-CD2=V3.

.'.AB=BC=AC=V3.

•；AB=BC,BFLAC,

.-.AF=-AC=—.

22

•.•。为AABC的内心，

Z.OAF=-/.BAC=30°.

2

OF=AF-tan30°=".

2

△ABC的内切圆面积为7T•售)=%.

故答案为:兀.

小提示：

本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直

平分线的判定确定AABC为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径.

36、若点4(m+3,m-3)在x轴上，则m=.

答案：3

解析：

由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可.

•.・点力+3,m-3)在x轴上，

3=0,

：.叩3.

34

所以答案是：3.

小提示：

本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.

37、综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：乙4=90。，4>=2cm,46=3cm,斜边重合拼

成四边形，接着在绍⑦上取点£F,连阳BF,使如工跖.

(1)若拼成的四边形如图②所示，则喘的值为_____；

Ab

(2)若拼成的四边形如图③所示，则整的值为.

解析

(1)由题意易证"BF=N84E,从而可证明△BCFYABE,即得出啜=普=；;

AEAB3

(2)连接4C、BD,且交于点〃设如；如交于点G,由题意可知4点和C点关于龙对称，即得出4C1BD,

AH=CH.根据勾股定理可求出血的长再根据等积法可求出4〃的长，从而可求出然的长.由乙4CE+

Z.ACD=90°,"CD+乙BDF=90°,得出"CE=Z.BDF.由“AE+UGH=90°,乙BGE+乙DBF=90°,

pcpnpc

乙AGH=4BGE,得出NC4E=NDBF,即证明〜AOBF,从而得出笠=罢，即求出胃的值.

AEACAE

(1)V^CBF+AABF=90°,/LBAE+/.ABF=90\

Z.CBF=乙BAE.

•:乙BCF=乙ABE=90°,

-*•△BCF—△ABE,

35

.BFBC2

••—————.

AEAB3

(2)如图，连接4C、BD,且交于点〃设/反劭交于点G.

由题意四边形/腼是由两个完全一样的三角形拼成，即/点和。点关于被对称,

■■.AC1BD,AH=CH.

•.,在Rtz\4B0中，AB=3,AD=2,

•••BD=y/AB2+AD2^>/13.

■■-ShABD=lAB-AD=^BD-AH,

.'.AB-AD=AD-AH,即3X2=VH-4H

解得：4H=警=CH,

.-.AC=AH+.

13

•/^LACE+Z.ACD=90°,Z.ACD+乙BDF=90。，

Z.ACE=乙BDF.

v£.CAE+Z.AGH=90°,Z.BGE^Z.DBF=90°,乙AGH=LBGE、

/-CAE=乙DBF,

即在△。4£和^DBF中f乙4以=/-BDF

闪⑪L「T'14cAE=乙DBF，

36

「.△CAEDBF,

,BF_BD_A_13

"AE~AC~12g―12,

13

所以答案是：I,M

小提示：

本题考查三角形相似的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，较难.正确的作出辅助线并利用数形结

合的思想是解答本题的关键.

38、如图，分另IJ以△ABC的边AB,AC所在直线为称轴作△ABC的对称图形△ABD和△力CE,ABAC=150°,线

段BD与CE相交于点0,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①NEAD=90°；②4BOE=60°；③04平分

乙BOC：④2EA=ED；③BP=EQ.其中正确的结论个数为.

答案：3

解析：

根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可.

解：•••/48。和44CE是2MBe的轴对称图形，

•••^BAD=ACAE=^BAC,AB=AE,AC=AD,

•••AEAD=3^BAC-360°=3x150°-360°=90°,故①正确；

AABE=^.CAD=|(360°-90°-150°)=60°,

由翻折的性质得，“EC=^ABD=AABC,

37

又•・,Z.EPO=Z.BPA,

/-BOE=乙BAE=60°,故②）正确；

-AACE=AADBt

**,^AACE=^AADB.BD=CE.

•••BD边上的高与CE边上的高相等，

即点4到NBOC两边的距离相等，

•••04平分/B0C,故③正确；

只有当=时，AADE=30°,才有E4=3ED,故④错误；

在ZL4BP和2L4EQ中，Z.ABD=Z.AEC,AB=AE,^BAE=60°,Z.EAQ=90°,

•••BP<EQ,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③.

所以答案是：3.

小提示：

本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

39、如图，等边笫的周长是18,〃是力。边上的中点，点少在a1边的延长线上.如果"'=〃?，那么龙的

长是.

答案：3

38

解析：

由aABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得aDBE=30°,由DE=DB得乙E=30°,再证出NCDE=4E,得

1

出CD=CE=-