人教版七年级上册整式的加减全章教案

2.1整式⑴

教学目标和要求:

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主

探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一

个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积

为;

(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款

兀。

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、讲授新课：

1.单项式：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字

母也是单项式，如a,5o

2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)匕匕(2)abc；(3)£；(4)~5ab2；(5)y；(6)—xy2；(7)—5。

2

3.单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母

因数两部分组成的。以四个单项式;3h,2五r,abc,—m为例，让学生说出它

们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上儿个单项式的字母因数是什么，各

字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指

出它的系数和次数。

①x+1；②Lx③五一；④一济2b。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与X

的商；

③是，它的系数是五，次数是2；④是，它的系数是一3,次数

2

是3。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下儿点：

①圆周率五是常数；

②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如x2,-a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关。

6.课堂练习：课本p56：1,2o

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达

到本节课的教学目的。

四、课堂作业：课本p59：1,2o

板书设计：单项式

1、单项式的定义例1

2、单项式的系数、次数例2

教学反思:

2.1整式(2)

教学目标和要求：

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概

念。

2.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分

析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念

的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和

次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

教学方法:

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

⑶鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，贝IJ共有头个，脚只。

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(l)2(a+b)；(2)21+x；(3)a+b；(4)2a+4b。

二、讲授新课：

1.多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由儿个单项

式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式

中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项

(constantterm)o例如，多项式3--2x+5有三项，它们是3炉,—2x,5。其中

5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是

这个多项式的次数。例如，多项式3/_2x+5是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.例题:

例1:判断：

①多项式步一4b+ab2—1/的项为成、4b、ab、b3,次数为12；

②多项式3n-2/+1的次数为4,常数项为lo

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第⑴题中第二、

四项应为

—4b、-b3,而往往很多同学都认为是4b和按，不把符号包括在项中。另外也

有同学认为该多项式的次数为12,应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x—l+3x\(2)4x"+2x—2y'。

解：略。

例3：指出下列多项式是儿次儿项式。

(1)X3—x+1；(2)X3—2x2y2+3y"o

解：略。

例4：已知代数式3xn—(m—l)x+l是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：略。

单项式与多项式统称整式(integralexpression)。例4分析时要紧扣多项式的

定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应

用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下儿点：

6.课堂练习：课本p59：1,2o

①填空：一：ab+l是次项式，其中三次项系数是，二次

项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x“一mnx'+y?是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是儿次儿项式，最高次数是几，

分别由哪儿项组成，各项的系数分别为多少，常数项为儿。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识

形成了系统。

四、课堂作业：课本p60：3

板书设计：

《多项式》

1.多项式的定义：2.例：......例：........

学生练习：..........................................................

教学反思:

2.1整式⑶

教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容

教学目的和要求：

1.理解多项式的升（降）塞排列的概念，会进行多项式的升（降）幕排列。

2.通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幕排列的可行性和必要性。

3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点和难点：

重点：会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

请运用加法交换律，任意交换多项式x?+x+l中各项的位置，可以得到儿

种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那儿种比较整齐？

（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共

同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜

悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。）

由讨论发现任意交换多项式x?+x+l中各项的位置，可以得到六种不同的

排列方式，在众多的排列方式中，像x?+x+l与l+x+x2这样的排列比较整齐。

二、讲授新课：

1.升毒排列与降幕排列：

这两种排列有一个共同点，那就是X的指数是逐渐变小（或变大）的。我们把

这种排列叫做升哥排列与降哥排列。（板书课题：升累排列与降哥排列。）

例如：把多项式5x?+3x—2（—1按X的指数从大到小的顺序排列，可以写

成一2x'+5x2+3x—1,这叫做这个多项式按字母x的降塞排列。

若按X的指数从小到大的顺序排列，则写成一l+3x+5x2—2x)这叫做这个

多项式按字母x的升幕排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由儿个单项

式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式

中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项

(constantterm)□例如,多项式3/一2x+5有三项，它们是3/,—2x,5。其中

5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是

这个多项式的次数。例如，多项式3F—2X+5是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的

次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2.例题:

例1：游戏：

规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排

列正确的式子写下来。

例如：+3x2y2-7xy3|+2y—11x7y5—35x3

按X降幕排列：fix7y$|-35x3|+3xy|—7xy31+2y

式子：—1lxzy°—35x3+3x2yJ-7xy!+2y

（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中

巩固新学知识。）

例2：把多项式2五r—l+3n式一n2r2按r升赛排列。

23

解：按r的升塞排列为：-l+2nr-nr+^nr0

说明：门是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2冗、

—"、3no

例3：把多项式a'—b'一3a"b+3ab'重新排列。

⑴按a升塞排列；（2）按a降塞排列。

解：⑴按a的升幕排列为：h3-3ah2-3a2b+a3o⑵按H的降幕排列为：a3-3a2b-3ab2+b3o

想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？（由学生参照例题自

己解答。）

例4：把多项式一1+2冗X?—x—x：'y用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全，因此，

选择关于x的升（降）幕排列较为合理。

解：按X的升塞排列为：-\-x+litx2+yx3o

例5：把多项式x“一y'+3x：'y—Zxy?-5xV用适当的方式排列。

（1）按字母x的升毒排列得：；

（2）按字母y的升哥排列得：。

注意：

⑴重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幕排列或降幕

排列。

三、课堂小结：

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带

来方便。在排列时我们要注意：

①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略

的“+”号交换到后面时要添上；

②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幕排

列。

板书设计：

《升寨排列与降暮排列》

1.升塞排列与降寨排列：2.例:....例：.........

学生练习：..........................................................

教学反思:

2.2整式的加减⑴

教学目标和要求:

1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主

探索知识和合作交流的能力。

3.初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点：

重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找

同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5个人+8只羊=

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

22222

8x?y,-inn,5a,-xy，7mn,9a,一手，0,0.4mn,2xy0

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

二、讲授新课：

1.同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与一x2y可以归为一类，2xy2

与一手可以归为一类，—mn\7nm2与0.dmn?可以归为一类,5a与9a可以归为

一类，还有，。与£也可以归为一类。8x2y与一x2y只有系数不同，各自所含的

字母都是X、y,并且X的指数都是2,y的指数都是1；同样地，2xy?与一手也

只有系数不同，各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是

20

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项

（similarterms）另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的，0

0O

与；也是同类项。

2.例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“J”，错误的打“X”。

（l）3x与31nx是同类项。（）（2）2ab与-5ab是同类项。（）

（3）3x2y与一gyx2是同类项。（）（4）5ab?与一2ab2c是同类项。（）

⑸2,与32是同类项。()

例2：游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

例3：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x—2y+l+3y—2x—5；(2)3x2y—2xy::+1xy~—1yx%

例4：k取何值时，3xky与一x?y是同类项？

例5：若把(s+t)、(s—t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)-(s+t)--(s—t)—-(s+t)+-(s—t)；(2)2(s—t)+3(s—t)2—5(s—

3546

t)—8(s-t)'+s—to

6.课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己

的同类项吗？

三、课堂小结：

①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项,

会判断同类项。

②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。

③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。

四、课堂作业：若2a“y与a2RV的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是

板书设计：

同类项

1.同类项的定义：2.例:....例:.........

学生练习：....................................................

教学反思:

2.2整式的加减(2)

教学目标和要求：

1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力,

发展应用意识。

3.渗透分类和类比的思想方法。

4.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中

获益。

教学重点和难点：

重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首

先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后

他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他

们支出的总金额是多少元？

二、讲授新课：

1.合并同类项的定义：

（学生讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的

种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们

合并起来，化简整个多项式，所的结果都为（21x+25y）元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（板书：合

并同类项。）

2.例题：

例1：找出多项式3x2y—4xy2—3+5x2y+2xy?+5种的同类项，并合并同类项。

解原式=3x2y+Sx2y-4xy2+2x>-2+5-3=(3+S)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8/y-2xy2+2

根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2242222

(1)2x+3x=5x；(2)3x+2y=5xy；(3)7x-3x=4；(4)9ab-9ba=0o

(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)

例3：合并下列多项式中的同类项：

①2a组―3a铝+0.5a2fc)；②a'—Ib+ab'+a'b—产十6'；③5(x+y)：'—2(x—y)'

—2(x+y)3+(y—x)'o

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

其中第(3)题应把(x+y)、(x—y)看作一个整体，特别注意(x—y)2n=(y—x)",n

为正整数。)

解：①小b-"匕+326=(2-3+m(12b=-32万。

(2)«3-a2h+ah2+a2b-ab2+h3=a3+bi^-a2h+a2Z>)+2-ab2^=a3+h3o

③原式=5(x+y)3—2(x—y)2(x+y)3+(x—y)-3(x+y)3—(x—y)\

例4：求多项式3x?+4x—2x?—x+x?—3x—1的值，其中x=-3。

解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-l=(3-2+l)te2+(4-l-3)r-l=2x2-l,当X=-3时,原式=2x(-3F-1=17。

试一试：把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解

法比较一下，哪个解法更简便？

(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合

并同类项，再求值，这样比较简便。）

6.课堂练习：课本p66：1,2,3o

三、课堂小结：

①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2X2+3X2=5X"的错误。

②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同

类项。

四、课堂作业：课本p71：1

板书设计

《合并同类项》

1.合并同类项的定义：2.例：......

爆4结T1.

教学反思:

2.2整式的加减(3)

教学目标

1.知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

2.过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归

纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

3.情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

重、难点与关键

1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.

2.难点：括号前面是“一”号去括号时一，括号内各项变号容易产生错误.

3.关键：准确理解去括号法则.

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子

含有括号，那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3)：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻

土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻

土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为

100t+120(t-0.5)千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、

交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120X(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120X(-0.5)=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=—120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地，+(X—3)与一(X—3)可以分别看作1与一1分别乘(x—3).

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到

要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有儿项去掉括号后仍有儿项.

二、范例学习

例1.化简下列各式：

(1)8a+2b+(5a—b)；(2)(5a—3b)—3(a'!—2b).

例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在

静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远？

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水

航行速度=船在静水中行驶速度一水流速度.因此，甲船速度为(50+a)千米/

时，乙船速度为(50—a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙

船行程为(50—a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距

等于甲、乙两船行程之和.

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,

括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的

各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.

三、巩固练习

1.课本第68页练习1、2题.

2.计算：5xy2—[3xy2—(4xy2—2x2y)]+2x2y—xy2.[5xy2]

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是

“一”号时、括号连同括号前面的“一”号去掉，括号里的各项都改变符号.去

括号规律可以简单记为“一”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字

因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.

法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“一”号，全变号。

五、作业布置

1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.

板书设计：

《去括号》

1.去括号的法则：2.例：.....例：........

..........♦♦♦♦・..............

学生练习：..........

教学反思:

2.2整式的加减(4)

教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

教学目标和要求：

1.使学生初步掌握添括号法则。

2.会运用添括号法则进行多项式变项。

3.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

教学重点和难点:

重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“一”号和括号，括到括号里的各项全变号。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

练习：

(1)(2x—3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；

⑶a—(2a+b)+2(&-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5)；

(5)(8x—3y)—(4x+3y—z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)—(—12X2+4X)+-；

5

(7)2—(1+x)+(l+x+x2—x2)；(8)3a2+a2—(2a2—2a)+(3a—a")；

(9)2a—3b+[4a—(3a—b)]；(10)3b—2c—[—4a+(c+3b)]+c。

二、讲授新课：

1.添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观

察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论?

符号均没有变化符号均发生了变化随着括号的添

r-।加，括号内各项

Q+b+c=a+(b+c).a-b-c=a-（b+c）.的符号有什么变

化规律？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;

所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变符号。

2.例题:

例1：做一做：在括号内填入适当的项：

(1)X2—x+l=X2—()；(2)2x2—3x—1=

2x2+()；

(3)(a—b)—(c—d)=a—()o(4)(a+b—c)(a—b+c)=

La+()]la—()]

例2：用简便方法计算：

(l)214a+47a+53a；(2)214a—39a-61a.

解：(l)214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a。

(2)214a—39a—61H=214a—(39a+61a)=214a—100a=114a。

例3：按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：

⑴把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“一”号的

括号里

此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出

3a—2b+c=+()=—()的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“一”号和

括号，括到括号里的各项全变号。

解：3a—2b+c=+(3a—2b+c)=—(—3a+2b—c)

紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说

出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括

号法则检查肯定学生的回答，

并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法

检验除法一样

例4：按下列要求，将多项式(-5x2—4x+9的后两项用()括起来：

(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“一”号

解：⑴x'—5x?—4x+9=x‘一5x，(一4x+9)；

(2)x3—5x2—4x+9=x3—5x2—(4x—9)。

说明：

①解此题时一，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是一4x、

+9,要特别注意每一项都包括前面的符号。

②再次强调添的是什么——是()及它前面的“+”或“一”。

例5：按要求将2x，3x-6：

⑴写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式

的差。

此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发

言。通过此题可渗透一题多解的立意。

解：(l)2x2+3x-6=2X2+(3X-6)=3X+(2X2-6)=-6+(2x2+3x)；

(2)2X2+3X—6=2x2—(—3x+6)=3x-(—2x2+6)=-6—(—2x2—3x)。

三、课堂小结：

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形

中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时:一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的

依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“一”号，全变

号。

板书设计:

添括号

1.添括号的法则:2.例:例:

学生练习:

教学反思:

2.2整式的加减(5)

教学目标和要求：

1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整

式的加减的步骤进行运算。

2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点和难点：

重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一

人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2.练习：化简：

(1)(x+y)—(2x—3y)(2)2,^a2-2hj-3(2a2+b2)

提问：以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算？

(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要

性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)

二、讲授新课：

1.整式的加减：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此,

整式加减的一般步骤可以总结为：

(1)如果有括号，那么先去括号。(2)如果有同类项，再合并同类项。

2.例题：

例1：求整式1一7x—2与-2x?+4x-1的差。

解：原式二(x2—7x—2)—(—2x2+4x-1)=x2—7x—2+2x2—4x+l=3x2—llx—1。

练习：一个多项式加上一5x?—4x—3与一x?—3x,求这个多项式。

例2：计算：-2y3+(3xy2—x2y)—2(xy2-y')。

3222322

解：J^=—2y+3xy—xy—2xy+2y)=xy—xyo

例3：化简求值:(2x3—xyz)—2(x3—y3+xyz)+(xyz—2y3),其中x=l,y=2,

z=13o

解：原式=2x、'一xyz—2x、'+2y3—2xyz+xyz—2y,J—2xyz。

当x=l,y=2,z=-3时，原式=-2XlX2X(—3)=12。

(本例让学生经历求代数式的值时•，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过

程，体会先化简在求值的优越性)

3.课堂练习：课本p70：1,2,3o

三、课堂小结:

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2.整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4.数学是解决实际问题的重要工具。

四、课堂作业：课本p71—72：6,7,9o

教学反思：

复习课

教学目标和要求：

1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2.进一步加深学生对本章基础知识的理