向量共线坐标表示

关于向量共线坐标表示1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能用向量的坐标表示判定两个向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线.第2页,共19页，2024年2月25日，星期天平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,当且仅当x1y2-x2y1=0时,a∥b.【做一做】

下列各组向量共线的是(

)A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)答案:D第3页,共19页，2024年2月25日，星期天第4页,共19页，2024年2月25日，星期天第5页,共19页，2024年2月25日，星期天第6页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四【例1】

已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析:先由向量a,b求得向量ka+b与a-3b,再根据向量平行的条件列方程组求得k的值,最后判断两个向量的方向.第7页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四反思已知两个向量共线,求参数的问题,通常先求出每一个向量的坐标,再根据两向量共线的坐标表示,列出方程求解参数.第8页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=

.

解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6).∵(a-c)∥b,∴3(3-k)+6=0,∴k=5.答案:5第9页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四第10页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四反思证明三点共线的常见方法有:(1)证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度;(2)利用斜率;(3)利用直线方程即由其中两点求出直线方程,再验证第三点在这条直线上;(4)利用向量共线的条件,如本题.其中方法(4)是最优解法.第11页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四【变式训练2】

(1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x=

.

(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证:A,B,C三点共线.第12页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四第13页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四【例3】

如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.分析:先设出点P的坐标,再利用向量共线的条件求解.第14页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四第15页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四反思在求点或向量的坐标时,要充分利用两个向量共线的条件,要注意方程思想的应用,建立方程的条件有向量共线、向量相等等.第16页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一题型二题型三题型四第17页,共19页，2024年2月25日，星期天题型一