三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(江苏专用)专题06分式及分式方程(原卷版+解析)

专题06分式及分式方程考点1：分式有意义的条件1．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是（

）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜22．（2023·江苏·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（

）A． B．0 C．1 D．23．（2023·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是．4．（2023·江苏泰州·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是．5．（2022·江苏南京·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围6．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是．7．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：中，自变量x的取值范围是．考点2：分式的化简及求值8．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（

）A． B． C．1 D．29．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（

）A． B． C． D．10．（2022·江苏苏州·中考真题）化简的结果是．11．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为．12．（2023·江苏徐州·中考真题）计算：(2)．13．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中．14．（2023·江苏南通·中考真题）（2）计算：．15．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：，其中．16．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知，，，试比较与的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较与的大小．小华：∵，∴．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．(2)比较大小：__________．（填“”“”或“”）17．（2023·江苏扬州·中考真题）计算：(2)．18．（2023·江苏镇江·中考真题）（2）化简：．19．（2023·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中．20（2022·江苏南京·中考真题）先化简，再求值：，其中，．21．（2022·江苏徐州·中考真题）计算：(2)．22．（2022·江苏南通·中考真题）(1)计算：；23．（2022·江苏连云港·中考真题）化简：．24．（2022·江苏淮安·中考真题）（2）化简：．25．（2022·江苏扬州·中考真题）计算：(2)26．（2022·江苏镇江·中考真题）（2）化简：．27．（2021·江苏南京·中考真题）计算．28．（2021·江苏无锡·中考真题）计算：（2）．29．（2021·江苏徐州·中考真题）计算：（2）30．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．31．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．32．（2021·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．33．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：（2）．34．（2021·江苏镇江·中考真题）（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．考点3：分式方程的解法35．（2022·江苏无锡·中考真题）方程的解是（）．A． B． C． D．36．（2023·江苏无锡·中考真题）方程的解是：．37．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程的解为．38．（2023·江苏·中考真题）方程的解是．39．（2022·江苏徐州·中考真题）方程的解是.40．（2022·江苏淮安·中考真题）方程的解是．41．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程的解为．42．（2021·江苏淮安·中考真题）分式方程=1的解是．43．（2021·江苏宿迁·中考真题）方程的解是．44．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程：．45．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；46．（2023·江苏泰州·中考真题）（2）解方程：．47．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．48．（2022·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；49．（2022·江苏宿迁·中考真题）解方程：．50．（2021·江苏南京·中考真题）解方程．51．（2021·江苏南通·中考真题）（2）解方程．52．（2021·江苏连云港·中考真题）解方程：．53．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：﹣＝0；54．（2021·江苏泰州·中考真题）（2）解方程：+1＝．考点4：分式方程的应用55．（2023·江苏徐州·中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．

56．（2023·江苏扬州·中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．57．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？58．（2021·江苏无锡·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？59．（2021·江苏徐州·中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？60．（2021·江苏常州·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？61．（2021·江苏扬州·中考真题）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

专题06分式及分式方程考点1：分式有意义的条件1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是（

）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2【答案】C【分析】令分母不等于0求解即可．【详解】由题意得x-2≠0，∴x≠2．故选C．2．（2023·江苏·统考中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】由即可求解．【详解】解：由分母不为零得：∵代数式的值是0∴综上：故选：B3．（2023·江苏镇江·统考中考真题）使分式有意义的x的取值范围是．【答案】【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案．【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，即，解得，故答案为：．4．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．5．（2022·江苏南京·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案．【详解】解：在实数范围内有意义，故x-3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．6．（2022·江苏南通·统考中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是．【答案】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式有意义，即，∴，故答案为：．7．（2021·江苏泰州·统考中考真题）函数：中，自变量x的取值范围是．【答案】【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即．故答案为：．考点2：分式的化简及求值8．（2021·江苏苏州·统考中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵两个不等于0的实数、满足，∴，故选：A．9．（2021·江苏扬州·统考中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；D、当x=-1时，，故不合题意；故选C．10．（2022·江苏苏州·统考中考真题）化简的结果是．【答案】x【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：．11．（2021·江苏南通·统考中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为．【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3．12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）计算：(2)．【答案】(2)【分析】（2）根据分式的运算可进行求解．【详解】（2）解：原式．13．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．【详解】解：；当时，原式．14．（2023·江苏南通·统考中考真题）（2）计算：．【答案】（2）1【分析】（1）运用加消元法解二元一次方程；（2）先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果．【详解】（2）解：原式．15．（2023·江苏·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．【详解】解：，将代入，得：原式．16．（2023·江苏盐城·统考中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知，，，试比较与的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较与的大小．小华：∵，∴．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．(2)比较大小：__________．（填“”“”或“”）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案；（2）根据作差法求的值即可得出答案．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，．故答案为：．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）计算：(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；（2）除法变乘法，再进行计算即可．【详解】（2）原式．18．（2023·江苏镇江·统考中考真题）（2）化简：．【答案】（2）【分析】（2）先通分算出括号内的结果，再将除数中的分子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可得到结果．【详解】解：（2）原式．19．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．20．（2022·江苏南京·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用分式的混合运算，化简原式，再把，代入化简后的式子，计算即可．【详解】解：原式，，．当，时，原式．21．（2022·江苏徐州·统考中考真题）计算：(2)．【答案】(2)【分析】（2）按照分式混合运算法则计算即可．【详解】（2）解：===．22．（2022·江苏南通·统考中考真题）(1)计算：；【答案】(1)1【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果；【详解】（1）解：23．（2022·江苏连云港·统考中考真题）化简：．【答案】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式．24．（2022·江苏淮安·统考中考真题）（2）化简：．【答案】（2）【分析】（1）根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（2）原式．25．（2022·江苏扬州·统考中考真题）计算：(2)【答案】(2)【分析】（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；【详解】（2）解：原式===．26．（2022·江苏镇江·统考中考真题）（2）化简：．【答案】（2）【分析】（2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可..【详解】（2）解：原式．27．（2021·江苏南京·统考中考真题）计算．【答案】【分析】先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．【详解】解：原式=====．28．（2021·江苏无锡·统考中考真题）计算：（2）．【答案】（2）【分析】（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解．【详解】解：（2）原式====．29．（2021·江苏徐州·统考中考真题）计算：（2）【答案】（2）【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（2）原式===．30．（2021·江苏苏州·统考中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式．当时，原式．31．（2021·江苏淮安·统考中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．【答案】a＋1，﹣3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．32．（2021·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式．∵∴原式．33．（2021·江苏扬州·统考中考真题）计算或化简：（2）．【答案】（2）【分析】（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（2）===34．（2021·江苏镇江·统考中考真题）（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【答案】（2）x2【分析】（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：（2）（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）•﹣x＝x（x+1）﹣x＝x2．考点3：分式方程的解法35．（2022·江苏无锡·统考中考真题）方程的解是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘，得解这个方程，得检验：将代入原方程，得左边，右边，左边=右边．所以，是原方程的根．故选：A．36．（2023·江苏无锡·统考中考真题）方程的解是：．【答案】【分析】首先方程两边乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，最后一定要检验．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验：把代入最简公分母中：，∴原分式方程的解为：，故答案为：37．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程的解为．【答案】【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：．38．（2023·江苏·统考中考真题）方程的解是．【答案】【分析】将分式方程转化为整式方程，求解即可．【详解】解：由可得：解得经检验是原分式方程的解，故答案为：39．（2022·江苏徐州·统考中考真题）方程的解是.【答案】【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，注意结果要检验．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，经检验，是分式方程的解，故答案为：．40．（2022·江苏淮安·统考中考真题）方程的解是．【答案】【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是，故答案为：.41．（2022·江苏盐城·统考中考真题）分式方程的解为．【答案】【分析】方程两边同时乘以2x-1，然后求出方程的解，最后验根．【详解】解：方程两边同乘得解得，经检验，是原分式方程的根，故答案为：．42．（2021·江苏淮安·统考中考真题）分式方程=1的解是．【答案】x=1【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．43．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）方程的解是．【答案】，【分析】先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解．【详解】解：，两边同时乘以，得，整理得：解得：，，经检验，，是原方程的解，故答案为：，．44．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程：．【答案】【分析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2得，，解得：检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．45．（2023·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出x的值，再对所求的根进行检验即可；（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边同时乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是．46．（2023·江苏泰州·统考中考真题）（2）解方程：．【答案】（2）【分析】（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是．47．（2022·江苏苏州·统考中考真题）解方程：．【答案】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以，得．解方程，得．经检验，是原方程的解．48．（2022·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程：；【答案】（1）；【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得，，．得．检验：当时，，所以是原方程的解；49．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）解方程：．【答案】x＝﹣1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．50．（2021·江苏南京·统考中考真题）解方程．【答案】【分析】先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．【详解】解：，，，，检验：将代入中得，，∴是该分式方程的解．51．（2021·江苏南通·统考中考真题）（2）解方程．【答案】（2）．【分析】（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可．【详解】解：（2），去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解．则原方程的解为：．52．（2021·江苏连云港·统考中考真题）解方程：．【答案】无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．53．（2021·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程：﹣＝0；【答案】（1）x＝6；【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0去括号得：3x﹣6﹣2x＝0解得：x＝6检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0∴分式方程的解为x＝6；54．（2021·江苏泰州·统考中考真题）（2）解方程：+1＝．【答案】（2）x=-1【分析】（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．【详解】解：（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，移项合并同类项得3x=-3，系数化为1得x=-1检验：当x=-1时，x-2，∴x=-1是原分式方程的解．考点4：分式方程的应用55．（2023·江苏徐州·统考中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．

【答案】甲路线的行驶时间为．【分析】设甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，根据“甲路线的平均速度为乙路线的倍”列分式方程求解即可．【详解】解：甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解，∴甲路线的行驶时间为，答：甲路线的行驶时间为．56．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．【答案】【分析】根据甲、乙同学步行和骑自行车的速度之间的数量关系设未知数，再根据所走时间之间的数量关系列方程即可．【详解】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车速度为，

，由题意得，，解得，经检验，是分式方程的解，也符合实际．，答：乙同学骑自行车的速度为．57．（2022·江苏扬州·统考中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名．58．（2021·江苏无锡·统考中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元