省直辖县级行政区划潜江市国营后湖农场前湖中学高一数学理下学期摸底试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市国营后湖农场前湖中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0）．【解答】解：对于（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0），定义与不同，故错．故选：D．2.已知角的终边经过点(－3,4)，则的值是A． B． C． D．参考答案：D3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求出结果．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，抽取的各职称人数分别为30×=3，30×=9，30×=18，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．4.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。5.的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C7.设，则A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

参考答案：D8.已知向量，若，则的最小值为（

）A.12 B. C.15 D.参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.9.满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有

（

）组。A．4

B。6

C。9

D。

11参考答案：C10.函数=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A. B.C. D.参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：的结果为______．参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

12.已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

参考答案：1，．【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，从而=1007+f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．13.设，且，，则

。参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：15.设则的值

；参考答案：1116.直线与平行，则实数的值______参考答案：或17.若集合=，=，=

参考答案：{0,3,4,5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且．（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：答案：(1)设，则，由，得，解得，所以点。……………6分

(2)设点，则，又，则由，得①……………………8分又点在边上，所以，即②……10分联立①②，解得，所以点。……11分(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为。…………………16分略19.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评： 本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思