山东省济南市第十二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省济南市第十二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（

）A．2 B．1

C．4 D．参考答案：A略2.方程的解的个数为……………（

）

A.0个

B.1个

C.0个或1个

D.2个

参考答案：D略3.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．4.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的一个单位向量是()A．(，－)

B．(，－)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：A略5.设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A．172 B．415 C．557 D．89参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件先求出f（2015）=172，然后根据条件求出分段函数在每一段上的最大值，然后只需找到相应的那个区间即可求出来．【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3nf（），当n=6时，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，故选：B．【点评】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（2015）转化到[1，3]上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值．6.函数的零点所在的一个区间(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略7.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,

=,则向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)参考答案：C略8.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知设函数，则的最大值为（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，若，，则公差d=________.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{an}公差为，∵，，∴，解得＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．12.已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝

，＝

.参考答案：m=0，n＝1

13.已知集合A={x|x∈N，∈N}，则集合A用列举法表示为．参考答案：{0，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】由题意可知6﹣x是12的正约数，然后分别确定12的约数，从而得到x的值为0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由题意可知6﹣x是12的正约数，当6﹣x=1，x=5；当6﹣x=2，x=4；当6﹣x=3，x=3；当6﹣x=4，x=2；当6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案为：{0，2，3，4，5}【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题14.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：

4815.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．16.若，则的值为

．参考答案：017.（10分）在直线l：3x﹣y﹣1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小．求此时的距离之和．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），可得，解得a，b，则|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），则，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．点评： 本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）平方后化简即可得解．（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα﹣cosα＞0，由，即可求值．解答： （1）平方得，∴（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，∴∴sinα﹣cosα＞0，∴∴（14分）点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意分析三角函数的取值符号，属于基础题．19.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】本题一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000元．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.

（2）当，时，∵，∴，

依题意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.