19.2.1 正比例函数的概念八年级数学下册

【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）19.2.1正比例函数的概念（第1课时）第19章一次函数0203050604目

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分层练习

新知探究

情景导入

课堂小结

课堂反馈01学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）学习目标

2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？y=8.54x(0≤x≤12.88)情景导入问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)新知探究（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？解：

y=300t（0≤t≤4.4）.（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？解：y=300×2.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l

随半径r

的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积

V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n

的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2t认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(1)k是常数，且k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.

课本练习2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.

解：

y=4x是正比例函数；

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．解：

y=12x是正比例函数；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm

，体积为ycm3.解：y=3x是正比例函数.课本练习y＝kx

k≠0

C

分层练习-基础2.下列各函数是正比例函数的是（）

A.B.C.D.3.若是正比例函数，则m=_______.4.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为

.C1y=-6x分层练习-基础5.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.k≠124（4）若是关于x的正比例函数，m=

.-2分层练习-基础3

分层练习-基础8.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）××√注意：（1）中k可能为0；√（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.分层练习-基础(1)若

是正比例函数，则m=

；(2)若是正比例函数，则m=

.-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.

9.求下列字母的值:分层练习-基础即.解：

（1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．.y是x的正比例函数.10.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L

．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？分层练习-巩固11.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.分层练习-拓展12.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（