导数及其应用第7节函数的图象 高考数学一轮复习

第三章函数、导数及其应用第七节函数的图象内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.能利用五点作图法、图象变换法作出所求函数图象.2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．核心体系活动方案活动一基础训练【答案】B【分析】

根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项．【答案】C【答案】D4.(多选)下列命题中，正确的是(

)A.将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象B.当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同C.若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称【分析】

根据函数图象的变换规律即可判断A，D；根据函数图象与绝对值函数的关系可判断B；根据抽象函数的对称性即可判断C.【答案】CD5.已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如下图所示，则y＝－f(2－x)的图象为________.(填序号)【答案】

②【解析】

由图象可知f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝1，则当x＝0时，y＝

－f(2)＝－1；当x＝1时，y＝－f(1)＝－1；当x＝2时，y＝－f(0)＝0.故选②.活动二典型例题

函数y＝ln(2x＋1)的图象可以看作是由函数y＝lnx的图象如何变换得到的？请至少写出两种不同的变换顺序．1

函数y＝ln|2x＋1|的图象可以看作是由函数y＝ln|x|的图象如何变换得到的？请至少写出两种不同的变换顺序．函数图象的变换包括平移变换、伸缩变换、翻折变换等．在进行图象变换时要注意变换的顺序不同对变换带来的影响．题组二函数图象的应用

已知函数f(x)＝|x(m－x)|，且f(2)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调减区间．2【解析】(1)因为f(2)＝0，所以f(2)＝|2m－4|＝0，解得m＝2，即实数m的值为2.(2)由(1)，得f(x)＝|x(2－x)|，图象如图所示．(3)单调减区间是(－∞，0)，(1,2)．1已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(2)＝0，作出函数f(x)的图象．【解析】

2在例2的条件下，将f(2)＝0变为f(－1)＝0，作出函数f(x)的图象．【解析】

因为f(－1)＝|－1×(m＋1)|＝0，所以m＋1＝0，解得m＝－1，所以f(x)＝|x(x＋1)|，图象如图所示．3已知函数f(x)＝|x(m－x)|，若方程f(x)－x－1＝0有且仅有两个实数解，求实数m的取值范围．【解析】

由题意，得|x(m－x)|＝x＋1.①若m＝0，则方程为x2－x－1＝0，此时Δ＝1＋4＝5>0符合条件；②若m>0，如图1，－x2＋mx－x－1＝0无解，则Δ＝(m－1)2－4<0，解得－1<m<3.又m>0，所以0<m<3；图1③若m<0，如图2，当Δ<0，即－1<m<0时，原方程有两个实数解；如图3，当Δ≥0，即m≤－1时，原方程有两个实数解．综上，实数m的取值范围是(－∞，3)．图2图3【解析】

因为f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)－f(－2－x)＝0，所以f(x)的图象的对称中心为(1,0)，f(x)的图象的对称轴为直线x＝－1.结合③画出f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图可知f(x)与g(x)的图象在区间[－3,3]上有6个交点．【答案】6利用函数的图象可以直观地得到函数的性质，直接接触不等式的解或方程的根的个数．备用题241324132413【答案】ABDA.a<0B.a>0C.b>0D.c>0【分析】

根据函数的定义域，特殊的函数值以及函数的值域即可求解．2413【答案】AC2413【分析】

令g(x)＝0，则f(x)＋f(－x)＝0，即有f(x)＝－f(－x)，再分x>0