2020-2021学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷

=

iog2—y

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的7.已知尹:3,,则2x+y=()

一项)A.3B.4C.8D.9

1.已知集合力={0,1,2,4},B={1,2,3),则ACB=()8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布

A,{0,1,2,3,4}B.{3}C.{1,2}D.{0,4}直方图，其中产品净重的范围是[90,100],样品数据分组为[90,92),[92,94万94,96),[96,98),[98,100].已

知样本中产品净重小于94克的个数为36,则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是()

2.下列函数中，既是奇函数又在(0,+8)上是增函数的是()

f(X)=—

A./(x)=2-xB./(x)=x3C.f(x)=lgxD.X

3.已知点4(1,-1),8(3,4),则IAB|=()

A.V5B.5C.V29D.29

4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y=靖的图象关于直线y=x对称，则9.已知四边形中，AB//CD,贝eIACklBD卜是“四边形ABCD是矩形”的()

y(x)=o

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

A.ln(x-1)B.lnx—1C.ln(x+1)D.lnx+1

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

AE=>z-ABTn-7TD-T75

5.已知矩形中，3,若AU-a,Ab-b贝IJCE=()

10.已知函数/1(x)=%2-k.若存在实数m,〃.使得函数f。)在区间LYm'Yn」上的值域为

[2后，2Vnl,则实数衣的取值范围为()

A.(-l,0]B.(-L+8)C.(-2,0]D.(-2,+00)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

已知命题p：VxG(2,+00),X2>4,则rp为.

已知函数y=3。则函数在区间口，3]上的平均变化率为.

6.2020年11月5日-11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活

展区''设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器:“智能家居”、“消费电子”、“服务y=x+-

X-1的最小值为.

机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件已知%>1,则当y取得最小值时力的值为

技术”专区的概率是0

_23已知向量2=(1,幻，b=(2,2),且2+1与2共线，那么k=.

D.亏

A.10B.10c.5

某学校开展了“国学”系列讲座活动,为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取io

人进行国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.则男生成绩的75%分位

数为；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为(II)当a=2时.求函数/l(')的值域；

(H1)若对任意xGR./(x)>1恒成立，求实数a的取值范围.

男女

56

已知集合%={X|X=(xx...,x),XiG[k,1),i=1,2,...»n}(n>2).对于A=(%,W，…,/i)，B=

46p2fn

(瓦,必...也)沁,定义：力与8的差为4-8=(|%-瓦|,|。2-尻以」斯-加|)；4与8之间的距离为

8767069

S78

d(A,B)=£|ai-bi|

i=l

(I)当/=2,n=5时，设A=(1,2,1,1,2),B=(2,1,1,2,1),求A-艮d(A,B)；

2XT,x<a

(II)若对于任意的4B,CESn.有A-8WS小求k的值并证明：d(4-C,8-C)=d(48).

已知函数/■(0=12a-|x|,x'a

(1)若。=i,则函数f(x)的零点是________；

(11)如果函数/(©满足对任意勺€(-8,。)，都存在小€(a，+8).使得/1(必)=/1(%】)，称实数a为函数/1(%)

的包容数.

_12

在给出的①2；②1；③2三个数中，为函数/(不)的包容数是.(填出所有正确答案的序号)

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

已知全集U=RA={x\x<a-2^x>a],B={x\x2-Sx<0].

(【)当Q=1时，求4nB.AUB.(Cy/1)nB；

(H)若4n8=8,求实数Q的取值范围.

已知关于x的方程/-2(m+l)x+m2-3=0有两个不等实根.

(1)求实数m的取值范围；

(II)设方程的两个实根为不，42,且。1+*2)2-(4+小)-12=0,求实数m的值；

(H1)请写出一个整数m的值.使得方程有两个正整数的根.(结论不需要证明)

某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼

时间进行了调查，调查结果如表：

锻炼时长(小时)56789

男生人数(人)12434

女生人数(人)38621

(I)试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；

(II)若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；

(HI)试判断该班男生锻炼时长的方差s；与女生锻炼时长的方差登的大小.(直接写出结果)

]

已知函数f(X)=10galxl+2(a>0且Q丰1).

(I)试判断函数八幻的奇偶性；

第3页共16页第4页共16页

参考答案与试题解析

【答案】

2020-2021学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷c

【考点】

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

10550反函数

一项)

【解析】

1.与函数y=/的图象关于直线y=不对称的函数为y=Inx,只需把y=Inx向左平移一个单位长度即可.

【答案】

【解答】

C

解：由题意可知与函数y=1的图象关于直线y=%对称的函数为y=inx.

【考点】只需把y=Inx向左平移一个单位长度得到y=ln(x+1),

交集及其运算:./(x)=ln(x+1),

【解析】故选：C

由4与8,求出两集合的交集即可.5.

【解答】【答案】

•・•4={0,1,5,4},2.4},B

:.AnB={l,2},【考点】

2.平面向量的基本定理

【答案】【解析】

B根据向量基本定理进行求解即可.

【考点】【解答】

奇偶性与单调性的综合

【解析】132

由基本初等函数的性质逐一判断即可.CE=CD+DA+AE=.DC-AD+3ABa-b+3b=-a.5b,

【解答】6.

对于4/(幻二2一为非奇非偶函数，不符合题意；【答案】

对于B,/(%)=炉为奇函数，且在R上是增函数；c

对于也无为非奇非偶函数；

C,/0)=【考点】

古典概型及其概率计算公式

f(x)=-【解析】

对于X为奇函数，+8)上是减函数.

先求出基本事件总数,再求出选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区包含的基本事件个数，由此

3.能求出选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率.

【答案】

【解答】

C现从“高档家用电器”、“智能家居"、‘‘服务机器人二

【考点】

两点间的距离公式基本事件总数n二^5:io,

向量的概念与向量的模C1C2

平面向量的坐标运算选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区包含的基本事件个数74=4,

【解析】m48

直接利用两点间距离公式求解即可.则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是「=n=10=5

【解答】

7.

点一

4(1,1),7),【答案】

54

所以画=7(1-3)+(-l-4)=V29.A

【考点】

对数的运算性质必要性：因为，四边形48co为矩形=其对角线相等=IACI=IBD||AC|=|BD卜是“四边形48co

指数式与对数式的互化是矩形”的必要条件；

【解析】充分性:反例，四边形48co为等腰梯形时，IACI=IBD但四边形48CD不是矩形，

利用指数式与对数式的互化求出X=log23,再由对数的运算法则能求出2%+y.

【解答】即，，IACI=IBD>不是"四边形力Be。是矩形”的充分条件；

।8所以“是“四边形。是矩形”的必要不充分条件.

10S=YIAC1=IBDI48C

72X=3.^

10.

x=log3,

2【答案】

2A

log59+log?7-

:.2x+y=°=］Og24=3.【考点】

二次函数的性质

8.

函数的值域及其求法

【答案】

D二次函数的图象

【考点】【解析】

频率分布直方图f（Vin）=2Vni

【解析】

由频率分布直方图求出样本中产品净重小于94克的频率，再由样本中产品净重小于94克的个数为36,求出样求出函数f。）在定义域上单调递增，由此建立方程If（五）=2五得到dm’«为方程健一2%-

本单元数，再求出样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率，由此能求出样本中净重大于或等于92克

并且小于98克的产品的个数.A=4+4k>0

【解答】k=0的两个不相等的非负实数根，再由I一-k》°,求出k的范围.

由频率分布直方图得：

样本中产品净重小于94克的频率为：【解答】

（0.050+0.100）x2=0.3,

由函数/（》）=/—A可知函数f（%）在区间［近‘Vn,

V样本中产品净重小于94克的个数为36.

36要使得函数/（%）在区间［仇，石］上的值域为［2<pWiil

样本单元数n=6.3=120,f（Vin）=2Vnifm-k=2Vm

V样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率为：

只需=

（0.100+5.1504-0.125）x2=2.75,1f（Vn）2Vn>gpln-k=2Vn.

・•・样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为：

所以近,4为方程/-4%-k=。的两个不相等的非负实数根，

0.75x120=90.

9.'△=4+5k>0

【答案】

B所以=一解得_ivkw7,

【考点】

即实数A的取值范围为（-1,0］,

充分条件、必要条件、充要条件

平行向量（共线）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

【答案】

【解析】

BxE（2,+oo）,x2<4

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【考点】

【解答】命题的否定

第7页共16页第8页共16页

【解析】

解：Q+b=(3,2+k),

利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.

【解答】•・•；+，与；共线，

根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

・•・3/c-(2+/c)=0,解得K=1.

所以命题p：Vx€(2,+8),x2>4.则rp为m为€(2,x2<8.

故答案为：1.

【答案】

【答案】

12

77.5.200

【考点】

【考点】

变化的快慢与变化率

茎叶图

【解析】

【解析】

利用函数解析式求出区间两个端点的函数值，再根据平均变化率公式求出函数在区间口,3］上的平均变化率.

根据75%分位数的求法，结合题中数据，即可得到答案；根据分层抽样的定义，即可求得高一年级学生总数.

【解答】

【解答】

因为y=/W=3。且"3)=38=27,/'⑴=3,

所以该函数在区间［1,5］上的平均变化率为77+78

Ayf⑶-f⑴27-8将男生成绩从小到大排列可得：64、76、78,且4x75%=35=77.5.

_

Ax=31=2=12.设高一年级学生总数为4

因为用分层抽样的方法抽取10人中，男生有4人，

故答案为：12.

【答案】680

3,2所以10=n.解得71=200.

【考点】

【答案】

基本不等式及其应用

2,®©

【解析】

【考点】

y=(x-l)H~1+1分段函数的应用

可知x-l>0.然后将原函数变成X-1,从而根据基本不等式即可求出原函数的最小值,【解析】

(1)把a=1代入函数解析式，分段求解得答案；

并得出对应的x的值.

(II)由题意可得/(/)的值域为f(M)的值域的子集，分别讨论三种情况，由指数函数的单调性和一次函数的

【解答】

单调性求得值域.即可判断.

.：x>1,:.x-1>7,

【解答】

y=x+-—-=(x-2)+-^r+8>2J(X-1)-^-+1=7x-l=^7当xN1时，由3—忧|二0.

:.x-1x-1Vx-1,当且仅当x-2.••・若a:l,则函数的零点是2(1)(2)由题意可得f(xi)的值域为/(q)的值域的子集，

31V5

y=x+^j-

•・・X-1的最小值为8.当。=2时，由xv7x-iw(o,2),

【答案】12

1由得/(*)=1_%w(-8,8］,

【考点】

平面向量共线(平行)的坐标表示返1

【解析】而(0.7)£(-00,2］(2)当a=6时,由x<l，Te(7,l),

利用向量共线定理即可得出.由xN1,/(^)=4-^6(-00.

【解答】

3_3_

而(0,1)£(-8.满足题意(3)当a=2时，由x<5*Te(0.&),

33函数的零点与方程根的关系

【解析】

由工之2,得f(%)=6-x6(-8,2],

(I)根据根与系数的关系得到关于m的不等式，求出m的范围即可；

3