浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

诸暨市2023—2024学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线焦点坐标是（）A. B. C. D.2.已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（）A. B. C. D.3.已知函数的导函数为，则（）A. B. C. D.4.如图，平行六面体中，，，，点P在上，且，则（）A. B. C. D.5.已知数列的通项公式为，前n项和为，则（）A.数列为等差数列，公差为B.数列为等差数列，公差为8C.当时，数列的前n项和为D.当时，数列的前n项和为6.已知曲线E：，则下列结论中错误的是（）A.曲线E关于直线对称B.曲线E与直线无公共点C.曲线E上的点到直线的最大距离是D.曲线E与圆有三个公共点7.在平面直角坐标系xOy中，点，在椭圆C：上，且直线OA，OB的斜率之积为，则（）A.1 B.2 C.3 D.48.在空间直角坐标系Oxyz中，，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（）A.1 B. C.2 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.记为无穷等比数列的前n项和，若，则（）A. B.C.数列为递减数列 D.数列有最小项10.如图，在正三棱台中，已知，则（）A.向量，，能构成空间的一个基底B.在上的投影向量为C.AC与平面所成的角为D.点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍11.已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则12.已知函数，，记，，则（）A.若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等差数列B.若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等比数列C.，在上有零点D.，在上有且仅有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知：的圆心坐标为，半径为r，则________．14.数列满足，，则________．15.已知函数在某点处的切线的斜率不大于1，则切点为整点（横纵坐标均为整数）的个数是________．16.已知，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记是公差为整数的等差数列的前n项和，，且，，成等比数列．（1）求和；（2）若，求数列的前20项和．18已知圆M：，圆N经过点，，．（1）求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；（2）若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．19.已知函数．（1）当时，求函数单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求实数a取值范围．20.在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，交于O，，，．（1）求P到平面的距离；（2）求钝二面角的余弦值．21.物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）