2023年广东省肇庆市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年广东省肇庆市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中

既有男生又有女生的概率是（）

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

2.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

3.复敷华广的值疗

A.1B.i

r-iD.-i

函数y=log5x(x>0)的反函数为()

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xGR)

(C)y=5*(xeR)

.(D)y=9(arwR)

4.

5.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P（2,0）作该圆的切线，则

切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

设某项试验每次成功的概率为净,则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

（）

6⑹卷（D）I

7.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分

配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

8.方程y=Jr的图形是过原点的抛物线，且在（）

A.第I象限内的部分B.第II象限内的部分C.第in象限内的部分D.第

W象限内的部分

9设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为（）。

A.100B.400C.50D.200

乙:直线y-kt+，与)♦=*平行，

则,学*

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；甲是乙的充分条件不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.(D)甲是乙的充分必要条件

7.函数y=亲不+垢：不是

A.偶函数而非奇函数

B.奇函数而非偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

方程£+丁+Ox+4+F=0是圆的方程的

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

12.(0)既非充分也非必饕条件

已知a,b€R•，且ab=a+b+3,则ab的取值范围是

(A)abw9(B)办去9

14.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的

概率为（）。

9

氏

12

A.265253

c-

5

25D.

^0<0<~,贝IJ

2

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos0

15.(C)sin0<sin20(D)sin8>sin'。

］一屈=

16.(V3+i),()

A1%

A.A.

a-1-^

B.

cl)-I

D.”

17.若sina.cota<0则角a是()

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

(3)函数y・，in｝的・小正牌期为

18.(A)8宣(8)4,(C)2<(D)r

函数y=｛，)的图像与函数y=2'的图像关于直线yn工对称，则/(x)=()

g

(A)2(B)lofcx(x>0)

19,(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

20.已知f(x)是偶函数，定义域为(心，+◎，且在［0,+8)上是减函数,

设P=a2-a+l(a£R),则()

B.—")

CA-7>,｛PI

21.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

22.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

23.若函数f(x)=ax2+2ax(a>;0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

24.已盗反，血，1=3“-箝,用A.A,B、D三点共线

B.A.B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

函数y=sinxsin(竽-*)的最小正周期是()

(A)f(B)”

25.(C)2IT(D)41T

26.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是0

A.%

.

「#2

D./la1

27.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

28.已知tana、tanp是方程2x2—4x+l=0的两根，则tan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

29.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

30.

⑴设集合M集合"小，）1（”VI},则集合M与集合N

的关系是

<A）,♦/UN=V（B）,Vn'V=0

gN£M（D）

二、填空题（20题）

从生产~批袋较牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,（单位:克）

76908486818786828583

心则样本方差等于

31.

32.平移坐标轴，把原点移到O,（-3,2）则曲线>+6『-y—11=°,

在新坐标系中的方程为

已知随机变fitg的分布列是

4-1012

P

_____3464

HJI-J!.；.

34.1g(tan43°tan450tan47°)=.

„6个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

・

(19).

36.«*'2x+l

37.-a+a+a=一

38.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

39.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为.

巳知tana-cola=1.那么tan2a♦cot2a=.tan)a-colya=

40.

"八一「，r.则./J，=

J.1.•

42.1g(tan43°tan450tan47°)=.

43.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝IJx=,

44.设a是直线y=-x+2的愎斜角，则a=.

45.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

46.

若二次函数/（x）=ar24-2x的最小值为一十，则«

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，依得它们的长度如下（单位：mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

47.为

4Q过圜/+/=25上一点-3,4）作该的切线，则此切线方程为

4o.

49.

设函数八z）=e*Jr.则八0）=

己知球的一个小网的面枳为X,球心到小圆所在平面的即我为五，则这个球的

50衣面枳为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

巳知等比数列中=16.公比q=

（1）求数列［a1的通项公式；

（2）若敷列|a.|的前n项的和S.=124.求n的值.

52.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,48=2,求△ABC的面积•（精确到0.01）

53.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

55.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

56.（本小题满分12分）

设数列满足4==3%-2（n为正响数）.

（I）求-I-•

«,-»

（2）求数列ia」的通项•

57.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

'x=+e")cosd,

y=-^-(e*-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若趴6'y.keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.(本小题满分12分)

在△A8C中.A8=8&.B=45°,C=60。.求AC.BC.

59.(本小题满分12分)

巳知点水必，1)在曲线y=］匕上，

(1)求工。的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-2/+3.

(I)求曲线尸=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

60.(DD求函数，幻的单调区间.

四、解答题(10题)

61.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求G的分布列；

(II)求自的期望E@

62.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面积

63.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可侑售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其侑售数酸就减

少10件.问将售出价定为多少时.啜得的利润最大？

64.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

如图，设AC_LBC./ABC=45\/ADC=60,8D=20.求AC的长.

65.n

66.

如图,要测河对岸A,8两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/ACB=

60•，/ADB=60../BCD=45../Aa、=30•，求A.B两点间的距离.

4_______8

67.

设函数/«)=./+aj-9z-i)=o.

(i)求“的值；

(II)求C外的单沟地、城区间.

iNntfco*0+彳

设函数【。弟

⑴求/哈)；

(2)求人6)的最小值.

69.

已知aABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(H)ZkABC的面积.

70.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

五、单选题(2题)

已知0=(3,6),*=(-4/),且a1上则m的值是

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

71.

1

设集合M=|zlx^2,x€Ri=|xlx-x-2=0,xER|,则集合“UN

=()

(A)0(B)M

72.(C)MUI-1I(D)N

六、单选题（1题）

参考答案

1.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生,

异性的概率为1-3=1—金（答案为D）

2.C

由函数的性质可知，f（x）=x3为增函数.（答案为C）

3.C

c***（14；）=品亍懵…

4.C

5.B

6.D

7.A

AIUF：每个域培鼻£可分配3名志丛黄,易夕可分配1名白思聋&第•个场惊分比3先去ISA.

用后声个*W只禽.分配IM本显4］若管一八&W分配四）均恸q分配I-2名工序

*,*帚个.18分配1?志愿X，则后两个修馆可分配】■，幺意偏看收分欣*ttW,C：C；*C；（C；*

d）.cud»d*cl）-iw.

8.D.・•顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、向

右.向右的可分为两支，-支是：另1支为"=—0•由

图像（如图）可知为

9.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6>2y/ab,所以必《

(a+6)z竽-100.

-44

10.B

11.B

12.B

13.B

14.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次

ax春x得=另

的概率为：

15.D

16.B

1一届=L舟=lT?i=(1-731)*

(V3+i)1-3+2731-1—2+2舟―2(1+V3i>(1-同

/因=一十一§1(答案为B)

o44

17.C

18.B

19.B

20.C

21.A

由甲n乙,但乙冷甲，例如:0=一1,6=-2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

22.D

23.B

解法1由a>0,二次函数的图像开门向上，对称轴为x=-1^=-l,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

AIH析:如题.可知而=/法+透=«+，加故A/。-A

25.B

26.B

因为AB'=/TT?TJa.

在C中.h/c=J(■/?”一(号)'=多i.

所以且加=畀5%="%入<1=%.(答案为8)

27.D

D【解析】|1-2|470—74。-2470

一5《工49.故选口.

要会解形如|QX+6|&C和|ar+6]3c

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式VaQ—或11rl>QQN>

常见方法有：。或zV-a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

28.A

29.B

B【解析】总样本为A：种・2名中国选手相邻

为A；.V种.所以所求概率为=

30.D

31.132

32.答案：x"=y，解析：

x-h仔'=工+3

C.y~k1/=y-2

将曲段二+6工-3+11=0配方，使之只含有

(1+3)、口-2)、常数三项，

即工？+61+9-(1y—2)—9—2+11=0,

(J+3),=(>—2).

即*"=》'.

33.

3

34.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot43°)=lgtan45°=lgl=0

15

35.

(19)；

36.J

37.

G+Cl+C+a+G+C=2,=32.

.,.a+a+cs+a+a=32-a=32-i-3i.(««*31

38.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y'=—1,

(0,0)处的切线斜率L0,则切线方程为y_0=".(x_

0),化简得：x+y=0o

39，=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

42.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

43.

3

71r

44.4

45.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导］2a+3b=2(b2)+3(-2,3)=(-4,13).

46.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(.r)=ax1+2工有最

,,212.、cu.4aX0-2Z1一

小值，故a>0•故-----：-----------------z-=*a=3o.

4a3

4722.35,0.00029

3x-4v+25=0

48.

49.

/(x)--e-.r.//(x)=e/-=s-1=1-1=0.(答案为0)

50.

12x

51.

⑴因为a,=5gl即16=5x},得=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^)-'

(2)由公式S/4上得!24=---------J

"g।_x

2

化筒得2、32,解得n=5.

(24)解：由正弦定理可知

瑞■瑞，则

sinAsinC

2x—

ABxsin450

BC=高3=2(4-1).

sin750

~4T

S=—xBCxABxsinB

Axac4

-yx2(^T-l)X2xg

=3-4

52.*1.27.

53.

⑴设等比数列Ia.：的公比为q,则2+2g+2/=14,

即『+q_6=0,

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为。・=2",

B

(2)6.=1幅4=log22=n,

设%=“+%+…

=1+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

54.解

设山ififC0=%则R34Z)C中,49=%cota.

RtABDC中,8〃=

肉为彳月=仞_8D.所以a=xcota所以父=--------

cota-cotfi

答:山高为L~^*・

55.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

56.解

(1)a.*i=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

.七二！-3

a.-1

(2)]a.-11的公比为Q=3,为等比数列

Aa.-I=(a,=g*-'=3-*

.•.am-'+1

57.

(1)因为，网,所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化为

cwe

CyTrC^i-'①

72工薪=sin乳②

le-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

44

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而»为参数,原方程可化为

①1-②1.得

因为2¥d'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记"嚏比学之［y=K~^T)

44

则c'=J-炉=1,c=1，所以焦点坐标为(*1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=8B%,炉5加%.

■则J=a、b、l,。=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.

由已知可得人=75。.

又sin75,,=sin(45°+30<>)=sin45°cos30°+«*45o8in30°=-1~■.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

……8分

siM50-sin75--6in600'

所以4C=l6.HC=86+8・……12分

59.

(1)因为•1_=二上二，所以工o=L

曲线y=，i在其上一点(1右处的切线方程为

y-ys-/(4-1)，

即X+4y-3=0.

(23)解式1)/(%)=4?-4X,

，(2)=24,

60.

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(幻=0,解得

%1=-19x2=0tx3=1.

当X变化时J(x)/(X)的变化情况如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0.1)1(1,+«)

r(x)-00-0

232

人工)的单蠲增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

61.

(m」.2.

P(-0)=综目嘴，

a,e.C•，为12

『'a,35,

因此,£的分布列为

e012

p22121

353535

(||)如OX||+IX『2X若看

62.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB・BC•cosB

=7.

故AC=反

△ABC的面积S=)AB•BC•sinB

=：X2X3X§=挈.

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价*元(*m0),利润为y元,则每天宙出(100-1(h)件.销件总价

为(10+*》•(100-lOx)元

进货总价为8(100-10工)元(OWxWlO)

依IS意有:y=(1O+X)•(100-10*)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10*2+80x+200

y'=-2(h+80,令y'=0得x=4

63.所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为划元

64.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面(如下图)

其半径VP=3,弧长=2兀