空间向量的数量积运算高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

空间向量的数量积运算一、创设情境引入新课说明：利用这两个结论可以解决空间中的平行问题及共点、共面问题.一、创设情境引入新课问题3：在所学的数学工具中，哪些可以用来研究垂直问题、计算长度和角度问题？问题4：空间向量有数量积吗？为什么？是怎么样的？提示：数量积.提示：有，因为任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量.二、探究本质得出新知探究一：空间向量的夹角问题5：类比平面向量的夹角，给出空间向量夹角的定义.二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知说明：确定两向量夹角，要将两向量平移到同起点.

二、探究本质得出新知探究二：向量的数量积问题9：类比平面向量数量积，探究空间向量数量积的概念.规定：规定零向量与任一向量的数量积为0.二、探究本质得出新知问题10：类比平面向量数量积的性质，思考空间向量数量积有哪些性质？说明：数量积定义式涉及四个量，可知三求一.二、探究本质得出新知探究三：投影向量二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知探究四：向量数量积的运算律问题13：平面向量的数量积有哪些运算律？在空间向量中，这些依然成立吗？成立.二、探究本质得出新知证明下列运算律成立证明：向量b+c在a方向上的投影向量＝向量b在a方向上的投影向量＋向量c在a方向上的投影向量.二、探究本质得出新知三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义例2.如图，m,n是平面α内的两条相交直线，如果l⊥m,l⊥n,求证：l⊥α.四、学生练习加深理解

B四、学生练习加深理解四、学生练习加深理解五、归纳小结提高认识1.概念：向量的夹角、向量的数量积、投影向量；2.向量数量积的性质、运算律；3.向量的数量积常解的三类问题：长度、夹角、位置关系

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