高二物理竞赛课件电路的拉普拉斯变换

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电路的拉普拉斯变换电路的拉普拉斯变换

主要内容：1.拉普拉斯变换及其反变换，复频率的概念；2.拉普拉斯变换的性质，几个常用函数的拉普拉斯象函数；3.拉普拉斯反变换的部分分式展开法；4.应用拉普拉斯变换分析线性动态电路的的基本思想和求解步骤。变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换法是一种数学积分变换其核心是把时域函数f(t)

与复频域函数

F(s)

联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作反变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。

1、因果函数f(t)≡0

t<0=￡[f(t)]一、拉普拉斯变换的定义

2、拉普拉斯变换(Laplacetransform)F(s)为f(t)的象函数f(t)为F(s)的原函数(单边)注意1）定义中拉氏变换的积分从t=0-开始，即：3）象函数F(s)存在的条件：

2）象函数F(s)一般用大写字母表示,如I(s)，U(s)；原函数f(t)用小写字母表示，如i(t)，u(t)

由

的取值范围确定拉普拉斯变换收敛域

（s=

）>0=￡

1[F(s)]3、拉普拉斯反变换(inverseLaplacetransform)

1.单位阶跃函数

(t)的象函数二、典型函数的拉氏变换收敛域为s平面的右半平面

2.单位冲激函数

(t)的象函数

可取任何值，收敛域为整个s平面

3.单边指数函数eat

(t)

的象函数§9

2拉普拉斯变换的基本性质一、线性组合定理￡[af1(t)

bf2(t)]=a￡[f1(t)]

b￡[f2(t)]

=aF1(s)

bF2(s)

例求co

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