江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（理零理特班）试题

考试时间：2018年3考试时间：2018年3月31—4数学试卷(理零、理特)命题人：王华审题人：苏笃春时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线与直线垂直，则的值为 A． B． C． D．2.函数y=sin（﹣2x），x∈R是A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数3.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为A．B．3 C．D．124.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于A． B． C． D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位6.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，， ②，③，， ④，其中正确命题的个数有 A．个 B．个 C．个 D．个.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π8.已知底面边长为2cm，侧棱长为2cmA．cm3 B．5πcm3 C．cm3 D．5πcm39.已知过点M（﹣3，﹣3）的直线L被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，则直线L的方程为A．2x﹣y+3=0 B．x+2y+9=0 x﹣2y﹣9=0 D．2x﹣y+3=0或x+2y+9=010.若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=A． B． C． D．11.在四棱锥中，底面是正方形，底面，PA=AB,，，分别是棱PA、PB、AD的中点，则过E、F、H的平面截四棱锥所得截面面积为,则此四棱锥的体积为 A. B.8 C. D.412.已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是A．4π B． C． D．3π二、填空题（每小题5分，共20分）13.若直线x+my2=0的倾斜角为30QUOTE错误！未找到引用源。,则实数m的值为_______．14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_______．15若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的最大值为．16.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.在平面直角坐标系中，已知点和．（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程．（）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的单调递增区间．20如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（0，）；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式在x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围．22.已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

上饶县中学2020届高一年级上学期第一次月考数学试卷(零、特招班)答案1.D2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C13.14.15.16.17.（）和．（）另外一条对角线为，端点为和．（）∵，，，，与直线垂直的直线斜率，，整理得所求两条直线为和．（）∵直线方程为：，另外一条对角线斜率，设中点为，则另一条对角线过点，∴，整理得，18.证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．所以PA⊥平面BDE．所以平面BDE⊥平面PAB．19.解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）令解得的单调递增区间为20.（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．21.（1）由题意得：，则T=4π，即，所以，所以；(2)解得实数m的取值范围为22.(1)证明：由题意知圆C过原点O.|OC|2＝t2＋eq\f(4,t2)，则圆C的方程为(x－t)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,t)))2＝t2＋eq\f(4,t2)，令x＝0，得y1＝0，y2＝eq\f(4,t)；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.∴S△OAB＝eq\f(1,2)|OA|×|OB|＝eq\f(1,2)×|2t|×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,t)))＝4，即△OAB的面积为定值．(2)∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分线段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝eq\f(1,2)，∴直线OC的方程为y＝eq\f(1,2)x，∵Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))在直线OC上，∴eq\f(2,t)＝eq\f(1,2)t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|＝eq\r(5)，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝eq\f(1,\r(